Yleisiä virheitä pelaajaprofiilien analysoinnissa

Uhkapelurin harha: Itsenäisyyden väärinymmärtäminen

Uhkapelurin harhaluulo on virheellinen uskomus, että menneet itsenäiset tapahtumat vaikuttavat tuleviin todennäköisyyksiin. Prop-vedonlyönnissä se ilmenee seuraavasti:

"Pelaaja A on alittanut pistemääränsä viidessä peräkkäisessä pelissä. Hänen on määrä ylittää se tänä iltana!"

Miksi tämä on väärin

Jos jokainen peli on itsenäinen tapahtuma (kohtuullinen oletus monille vedoille), aiemmat tulokset eivät muuta illan ylityksen todennäköisyyttä. Muodollisesti:

Ehdollinen todennäköisyys on yhtä suuri kuin ehdoton todennäköisyys riippumattomille tapahtumille. Aiemmat tulokset eivät anna ennustavaa tietoa tälle illalle.

Matemaattinen todellisuus

Oletetaan, että pelaajalla on todellinen 50 %:n todennäköisyys ylittää lyöntiviivansa jokaisessa pelissä (reilu veto). Mikä on todennäköisyys sille, että pelaajalla tulee viisi peräkkäistä alle lyötyä lyöntiä?

Tämä on harvinaista (tapahtuu kerran 32:sta), mikä saa hänet tuntemaan siltä, että "hänen pitäisi" saada over. Mutta tämä on illuusio. Todennäköisyys 3,125 % oli voimassa ennen voittoputken alkua. Nyt kun voittoputki on alkanut, olemme uudessa tilanteessa:

Kolikolla (tai pelaajalla) ei ole muistia. Jokainen peli on uusi 50-50-vetoomus.

Kun aiemmat tulokset OVAT MERKITYKSIÄ

Aiemmat tulokset ovat informatiivisia, kun ne päivittävät arviotamme taustalla olevasta todennäköisyydestä. Jos pelaaja, jonka uskoimme menevän yli 50 %:n todennäköisyydellä, on mennyt alle kymmenen kertaa peräkkäin, joko:

1. Meillä kävi huono tuuri (0,5^10 = 0.1 % todennäköisyydellä) tai
2. 50 prosentin arviomme oli väärä, ja todellinen todennäköisyys on pienempi

Bayesilainen päättely viittaa siihen, että meidän pitäisi päivittää kohti vaihtoehtoa 2. Mutta tämä eroaa uhkapelurin virhepäätelmästä – emme sano "hänen erääntyy", vaan sanomme "todennäköisyysarviomme on saattanut olla virheellinen".

Toiminut esimerkki

Pelaajan A pisteodotus on 24,5. Aluksi arvioit yli-tuloksen todennäköisyydeksi 55 % kauden mittaisen datan (n = 50 peliä, 28 syöttöä) perusteella. Hän on nyt menettänyt pisteensä viidessä peräkkäisessä pelissä.

Uhkapelurin virheellinen vastaus: "Hänen erääntyy! Lyön vetoa isosti yli-kertoimesta!"

Oikea bayesilainen vastaus: "Tämä viiden ottelun otos viittaa siihen, että 55 %:n arvioni saattaa olla liian korkea. Kun otteluita on yhteensä 50 ja overeja 28 (näiden viiden jälkeen 23 yli, 27 alle), päivitetty arvioni on 23/50 = 46 %. Minun ei pitäisi lyödä vetoa yli-tuloksesta."

Virheellisen käsityksen mukaan aiemmat tulokset tekevät päinvastaisesta todennäköisempää. Oikean näkemyksen mukaan aiemmat tulokset auttavat meitä arvioimaan todellista taustalla olevaa todennäköisyyttä.

Kuuman käden virhepäätelmä vs. todellinen raidallisuus

Kuuman käden harha on päinvastainen virhe: uskomus, että viimeaikainen menestys ennustaa tulevaa menestystä datan perusteella.

"Pelaaja B on mennyt yli viimeisissä kuudessa pelissään. Hän on tulessa! Lyö vetoa yli!"

Tutkimus

Klassinen psykologinen tutkimus (Gilovich, Vallone ja Tversky, 1985) analysoi koripalloheittoja eikä löytänyt näyttöä siitä, että useiden peräkkäisten heittojen tekeminen lisäisi seuraavan heiton todennäköisyyttä. Pelaajat eivät tehneet todennäköisemmin heittoa tehtyään useita peräkkäisiä heittoja kuin useiden ohiheittojen jälkeen.

Tämä viittaa siihen, että "kuuma käsi" on pitkälti illuusio – ihmiset näkevät kuvioita satunnaisissa sarjoissa.

Mutta hetkinen – onko juovikkuus todellista?

Uudempi tutkimus (Miller & Sanjurjo, 2018) osoitti, että alkuperäisessä analyysissä oli hienovarainen tilastollinen virhe. Oikein analysoituna kuumien käsien vaikutuksesta koripalloheitoissa on heikkoa näyttöä (noin 2–4 prosenttiyksikön kasvu).

Totuus on siis vivahteikas:

• Useimmin koetut "kuumat kädet" ovat satunnaisvarianssia, joka ilmenee kuvioina.
• Todellisia kuumien käsien vaikutuksia on olemassa, mutta ne ovat pieniä (2–4 prosenttiyksikköä, ei 20)
• Viimeaikaisen suorituskyvyn ylipainottaminen on edelleen harhaluulo , vaikka lievä juovaisuus olisi totta

Matemaattinen testi

Mistä tiedät, onko viiva todellinen vai satunnainen? Laske todennäköisyys havaita viiva sattumalta.

Pelaajalla, jolla on 50 %:n todellinen todennäköisyys tehdä 6 peräkkäistä syöttöä. Todennäköisyys:

Tämä on epätodennäköistä, mutta ei poikkeuksellisen totta. Jos 100 pelaajaa pelaa kukin 40 ottelua, odottaisimme useiden pelaavan kuuden ottelun voittoputkia puhtaasti sattumalta.

Oikea tulkinta: Todennäköisyysputki on heikko, mutta ei vahva todiste siitä, että todellinen todennäköisyys ylittää 50 %. Meidän tulisi päivittää arviotamme maltillisesti (ehkä 50 %:sta 52–54 %:iin), eikä rajun tarkistuksen jälkeen tarkistaa sitä 75 %:iin.

Regressio keskiarvoon (esikatselu)

Kuuman käden virhepäätelmä ei selitä regressiota keskiarvoon: äärimmäisiä suorituksia seuraavat yleensä vähemmän äärimmäiset suoritukset. Tutkimme tätä matemaattisesti seuraavassa osiossa.

Regressio keskiarvoon: Matematiikka

Regressio keskiarvoon on tilastollinen ilmiö, ei psykologinen vinouma. On matemaattinen välttämättömyys, että äärimmäisiä havaintoja seuraavat yleensä vähemmän äärimmäiset havainnot.

Miksi se tapahtuu

Kaikilla havaituilla suorituskyvyillä on kaksi osaa:

Kun havaitsemme äärimmäisen suorituskyvyn (erittäin korkean tai erittäin matalan), on todennäköistä, että:

1. Todellinen taito on jossain määrin äärimmäistä, JA
2. Satunnainen vaihtelu oli äärimmäistä samaan suuntaan

Seuraavassa esityksessä odotamme:

• Todellinen taito pysyä samana
• Satunnainen vaihtelu on lähempänä keskiarvoa (satunnaisen määritelmän mukaan)

Siksi seuraava suoritus on todennäköisesti vähemmän äärimmäinen kuin ensimmäinen – tämä on regressio kohti keskiarvoa.

Regressiokaava

Jos pelaajan viimeaikainen keskiarvo on X_recent ja pitkän aikavälin keskiarvo on X_longterm, odotettu seuraava suoritus on:

Missä w on viimeaikaisille tiedoille annettu painoarvo, joka riippuu seuraavista tekijöistä:

• Viimeaikaisten tietojen otoskoko (suurempi otos → suurempi w)
• Pelaajan johdonmukaisuus (johdonmukaisempi → korkeampi w)
• Muutoksen syy (loukkaantumisista toipuminen → korkeampi paino; satunnainen voittoputki → matalampi paino)

Karkea ohje painolle:

Jossa n_recent on viimeaikaisen otoksen koko ja k on vakio (~30–50 useimmille pelaajien ominaisuuksille), joka kuvaa sitä, kuinka paljon luotamme pitkän aikavälin dataan.

Toiminut esimerkki

Pelaaja C on ottanut keskimäärin 6,2 levypalloa ottelua kohden 200 ottelun aikana urallaan. Viimeisissä 10 ottelussaan hän on ottanut keskimäärin 9,5 levypalloa ottelua kohden. Mitä veikkaamme tälle illalle?

Naiivi lähestymistapa: "Hän on tehnyt viime aikoina keskimäärin 9,5 pistettä, joten veikkaa 9,5."

Oikea regressiomenetelmä:

Ennustamme 6,86 levypalloa, mikä on paljon lähempänä hänen uransa keskiarvoa kuin hänen viimeaikaista huippuputkeaan. Tämä selittää vahvan mahdollisuuden, että hänen viimeaikaiseen 9,5 levypallon keskiarvoonsa sisältyi positiivinen satunnaisvarianssi.

Kuinka paljon regressiota?

Regressiomäärä riippuu otoskoosta:

Koska uralla on vain 5–10 "kuumaa" suoritusta, meidän tulisi painottaa uradataa 80–90 %. Useimmat vedonlyöjät tekevät päinvastoin ja painottavat viimeaikaista dataa aivan liikaa.

Otoskoon laiminlyönti: Pienten lukujen laki

Otoskoon laiminlyönti tarkoittaa sitä, ettei otoskoon vaikutusta luottamukseen oteta huomioon. Pienillä otoksilla on valtava epävarmuus, mutta vedonlyöjät usein pitävät niitä luotettavina.

Matemaattinen todellisuus

Alkaencom/article/expected-value-in-player-prop-betting/">Artikkeli 2, muista, että keskivirhe riippuu otoksen koosta:

95 %:n luottamusvälin leveys on noin ±2 SE:

Kriittinen huomio: Kymmenessä ottelussa nähtiin 7 syöttövuoroa (70 %), joten 95 %:n luottamusväli on [39 %, 100 %]. Tämä on yhdenmukaista todellisen todennäköisyyden kanssa, joka vaihtelee 39 %:n ja 100 %:n välillä. Tiedot eivät kerro meille juuri mitään!

Toiminut esimerkki

Kaksi pelaajaa:

Pelaaja E: 70 % ylivoima viimeisissä 10 ottelussa (7-3)

Pelaaja F: 70 % ylivoima viimeisissä 100 ottelussa (70-30)

Kysymys: Kumpaan 70 prosenttiin meidän pitäisi luottaa enemmän?

Pelaaja E (n=10):

Pelaaja F (n=100):

Pelaaja F:n 70 % on paljon luotettavampi. Pelaaja E:n onnistuminen voisi hyvinkin olla vain 50 %:n onnistumisprosentti.

Pienimmän otoksen kokoa koskeva sääntö

Minkä tahansa jaetun tai osajoukon analyysin osalta:

• n < 10: Jätä kokonaan huomiotta, pelkkä kohina
• n = 10–30: Heikko näyttö, käytä varoen
• n = 30–50: Kohtalaista näyttöä, harkitsemisen arvoinen
• n > 50: Vahva näyttö, luotettava arviointiin

Useimmat erikoisvedonlyöjät rikkovat tätä jatkuvasti luottamalla 5–10 pelinäytteeseen.

Narratiivinen virhepäätelmä: Tarinoita tilastojen varaan

Narratiivinen virhepäätelmä on taipumus rakentaa selittäviä tarinoita satunnaisten tai tilastollisten ilmiöiden ympärille ja sitten käyttää näitä tarinoita tulevaisuuden ennustamiseen.

Yhteiset kertomukset

• "Hän on motivoitunut, koska hän pelaa entistä joukkuettaan vastaan!"
• "He pelaavat aina kilpailun tasalla!"
• "Tämä on pakkovoittopeli, hän astuu esiin!"
• "Hänellä on sopimusvuosi meneillään, hän on erityisen keskittynyt!"

Miksi narratiivit ovat vaarallisia

Nämä kertomukset saattavat joskus pitää paikkansa, mutta ne kärsivät seuraavista ongelmista:

1. Falsifioimattomuus: Jos hän suoriutuu hyvin, kertomus vahvistuu. Jos ei, selitämme sen pois ("Hän oli liian motivoitunut ja paineistettu").
2. Jälkiviisausharha: Jälkikäteen rakennamme kertomuksia, jotka "selittävät" lopputuloksia. Tämä ei tarkoita, että kertomuksella olisi ollut ennustusvoimaa.
3. Otoksen koko = 1: Muistamme sen yhden kerran, kun joku "pelasi kilpailun tasalla", emme niitä 20 kertaa, kun hän ei tehnyt niin.

Testi

Ennen kuin lyöt vetoa kertomuksen perusteella, kysy:

1. Onko tämä testattavissa? Voinko kerätä tietoja aiemmista tapauksista?
2. Mitä tiedot osoittavat? Suoriutuvatko pelaajat todella paremmin entisiä joukkueita vastaan (keskimäärin, riittävällä otoskoolla)?
3. Onko vaikutus hinnoiteltu? Jos kyseessä on tunnettu ilmiö, vedonvälittäjä on jo tehnyt siihen tarvittavat korjaukset.

Esimerkki: "Kostopeli" -kertomus

Kertomus: "Pelaaja G pelaa aina entistä joukkuettaan vastaan!"

Testaa: Pelaaja G on pelannut entistä joukkuettaan vastaan neljä kertaa kaupan jälkeen. Tulokset: 28 pistettä, 18 pistettä, 32 pistettä, 22 pistettä. Keskiarvo: 25 pistettä.

Uran keskiarvo: 24 pistettä (n=200 ottelua).

Analyysi:

"Kostopelin" vaikutusta ei voida tilastollisesti erottaa nollasta. Narratiivia ei tue data.

Kun kertomukset merkitsevät

Narratiiviset kertomukset ovat hyödyllisiä, kun ne viittaavat rakenteellisiin muutoksiin , jotka voidaan varmistaa datalla:

• "Hän on nyt terve oltuaan poissa 20 peliä" → Tarkista minuutit ja käyttöaste
• "Uusi valmentaja juoksee enemmän peliä hänen puolestaan" → Tarkista heittoyritykset ja kosketukset ottelua kohden
• "Joukkue on uupunut, hän saa lisää peliminuutteja" → Tarkista todellisten minuuttien kehitys

Mutta käytä kertomusta tunnistaaksesi, mitä testataan, äläkä itse testinä.

Yhteenveto: Harhaluulot ja niiden vastalääkkeet

Virheenkestävän vedonlyöntiprosessin rakentaminen

Näiden virhepäätelmien systemaattiseksi välttämiseksi on luotava johdonmukainen analyyttinen prosessi:

1. Käytä standardoitua viitekehystä

Noudata samoja vaiheita jokaisen rekvisiitan kohdalla ja rakenna artiklojen 1–4 kokonaiskehystä:

1. Markkinatietojen poimiminen 1 artiklan tekniikoilla (kertoimien muuntaminen, pidätyslaskelma)
2. Kerää historiatietoja ja laske luottamusvälit ( artikla 2 )
3. Painota otoskoon mukaan ja soveltaa regressiota keskiarvoon ( artikla 2 )
4. Tee kontekstuaalisia mukautuksia varovaisesti ( artikla 2 )
5. Laske odotusarvo ( artikla 2 )
6. Kokopanos Kellyn kaavaa käyttäen ( artikla 3 )
7. Ota huomioon korrelaatio, jos lyöt vetoa useista saman pelin kohteista ( artikla 4 )

Älä koskaan poikkea prosessistasi "tunteiden" tai "mutu-vaiston" perusteella.

2. Pidä päätöspäiväkirjaa

Kirjaa jokaisesta vedosta:

• Todennäköisyysarviosi ja päättelysi
• Mitä tietoja otit huomioon
• Mitä tietoja jätit huomiotta ja miksi
• Tulos ja pelaajan todellinen suoritus

Neljännesvuosittainen katsaus: Menetkö samoihin kaavoihin? Ylipainotatko viimeaikaisia pelejä? Valitsetko tilastoja, jotka ovat parhaita?

3. Laske kalibrointi

Testaa kalibrointisi yli 50 vedon jälkeen:

• Kun arvioit todennäköisyydeksi 55 %, osuvatko vinkit ~55 % ajasta?
• Kun arvioit todennäköisyydeksi 65 %, osuvatko vinkit ~65 % ajasta?

Jos olet huonosti kalibroitu (arvioit 60 %, mutta saavutat 50 %), lankeat virhepäätelmiin – todennäköisesti ylimielisyyteen ja vahvistusharhaan.

4. Käytä perushintoja

Aloita aina perusarvosta (uran keskiarvo, kauden keskiarvo) ja vaadi vahvaa näyttöä poikkeamaan tästä. Todistustaakka on tuoreilla tiedoilla, jotta voidaan kumota laajan otoksen uradata.

5. Hyväksy epävarmuus

Ilmaise arviot vaihteluväleinä, älä pistearvoina:

• Huono: "Arvioin todennäköisyydeksi tasan 57,3 %"
• Hyvä: "Arvioin todennäköisyydeksi 54–60 %, paras arvioni on 57 %."

Tämä nöyryys estää ylimielisyyttä ja liiallista panosten kokoa.

6. Etsi todisteita, jotka kumoavat väitteet

Ennen vedonlyöntiä etsi tietoisesti syitä, miksi EI lyödä vetoa. Jos et löydä ristiriitaisia todisteita, et ole etsinyt tarpeeksi – vahvistusharha on pelissä.