Ruletti - Usein kysytyt kysymykset

Sinulla olisi 2/38 mahdollisuus voittaa 140 dollaria, 24/38 mahdollisuus voittaa 5 dollaria ja 12/38 mahdollisuus hävitä 40 dollaria. Kokonaisodotus on [(2/38)*140 + (24/38)*5 + (12/38)*-40]/40 = -5,26 %. Sama talon etu kuin kaikilla panoksilla tuplanolla-ruletissa (paitsi 0-00-1-2-3-yhdistelmässä, joka on 7,89 %).

Olet oikeassa, voittomahdollisuudet ovat 24/38 eli noin 63 %. Sinun on kuitenkin riskeerattava 200 dollaria voittaaksesi vain 100 dollaria. Jos haluat lisätä voittomahdollisuuksiasi vielä enemmän, lyö vetoa mille tahansa 35 numerolle. Voiton todennäköisyys on 92 %.

Niin kauan kuin pysyt erossa 0-00-1-2-3-yhdistelmästä, talon etu millä tahansa panosyhdistelmällä on aina tasan 1/19 eli 5,26 %. Voiton todennäköisyyttä voi lisätä, mutta sillä hinnalla, että voitot ovat pienemmät suhteessa kokonaispanokseen.

Todennäköisyys saada mikä tahansa numero kolme kertaa neljästä on 38 * 4 * (1/38) ³ * (37/38) = 1/5932. Jos kuitenkin pelaat tarpeeksi kauan, et voi olla huomaamatta tällaisia epätavallisia tapahtumia. Tämä ei ole läheskään epäilyttävää. Huijaamista esiintyy oikeilla kasinoilla. Yleensä kasinon turvallisuus jää kiinni epärehellisen jakajan toimesta. Nettikasinoita vastaan on esitetty joitakin vahvoja huijaustapauksia, mutta yksikään viranomainen ei ole tietääkseni koskaan tuominnut ketään.

Katso kymmenen uhkapelin käskyäni . Kuudes käsky on "älä koskaan suojaa panoksiasi". Rulettikysymykseesi liittyen, kaikkien kymmenen panoksen häviämisen todennäköisyys lyömällä vetoa yksi kerrallaan on (37/38) ¹⁰ = 76,59 %. Kaikkien kymmenen panoksen häviämisen todennäköisyys lyömällä vetoa yksi numero kerrallaan eri numeroille on (28/38) = 73,68 %. Suojautumalla eli lyömällä vetoa kymmenestä numerosta kerralla pienennät kokonaishäviön todennäköisyyttä, mutta rajoitat myös maksimivoittosi 26 dollariin. Yhden numeron kerrallaan lyövä pelaaja voi voittaa jopa 350 dollaria. Molemmilla menetelmillä on sama odotettu kokonaistuotto, 94,74 %.

On 30 tapaa voittaa 15 dollaria, 6 tapaa hävitä 135 dollaria ja 2 tapaa voittaa 45 dollaria (ei 40 dollaria). Tämän vetoyhdistelmän odotettu tuotto on ((30/38)*15 + (6/38)*-135 + (2/38)*(45))/135 = -0,0526 eli 5,26 % talon etu millä tahansa vedolla tai vetoyhdistelmällä, kunhan vältetään pelätty 0-00-1-2-3-yhdistelmä. Havainnoissasi olet todennäköisesti nähnyt odotettua vähemmän 19-24 esiintymää, mikä selittää illuusion, että tämä menetelmä voittaa.

Toistat vain uhkapelurin harhaluuloa. Jos pallo osuu parittomalle paikalle 100 kertaa peräkkäin reilulla ruletilla, todennäköisyys seuraavan pyöräytyksen parilliselle tulokselle on silti sama kuin jokaisella pyöräytyksellä, 47,37 % tuplanolla-ruletilla. Joten ei auta, että voit pyöräyttää palloa panostamatta. Pallolla ei ole muistia.

Olen kuullut molempien tekniikoiden käytöstä. En tiedä paljoakaan kellopyörien pyörittämiseen tarkoitetuista laitteista, paitsi että niiden tiedetään olevan olemassa ja niitä käytetään aika ajoin. Täällä Nevadassa tällainen laite olisi erittäin laiton. Kuulen paljon enemmän puolueellisten pyörien hyödyntämisestä. Sitä on tehty monta kertaa. Mielestäni kasinot, joilla on vanhat pyörät, ovat haavoittuvin kohde. Olen sanonut jo vuosia, että mielestäni Argentiina on otollinen kohde sille.

Jos maksimihäviö on 255 yksikköä, voit lyödä vetoa jopa 8 kertaa. Kahdeksan peräkkäisen vedon häviämisen todennäköisyys on (19/37) ⁸ = 0,004835. Joten sinulla on 99,52 % mahdollisuus voittaa yksi yksikkö ja 0,48 % mahdollisuus hävitä 255 yksikköä.

Voit odottaa toistoa kerran 37 lukuparin välein. Joten 36 luvulla meillä on 35 lukuparia. Toistojen odotettu määrä on siis 35/37 = 0,9459.

Näytä minulle joku, joka voittaa reilun ruletin, niin näytän sinulle jonkun, joka on vain onnekas ja todennäköisesti häviää kaiken takaisin. Ruletin voi voittaa taitavasti vain hyödyntämällä etulyöntiasemaa, kuten hyödyntämällä puolueellista rulettipyörää tai kellottamalla rulettia.

Kasinoiden ei tarvitse turvautua tällaisiin taktiikoihin voittaakseen. Lisäksi kasinoilla ei ole mitään pelättävää progressiivisten vedonlyöjien suhteen. Useimmiten progressiiviset vedonlyöjät voittavat, mutta ne harvat, jotka saavuttavat pelikassarajansa, maksavat kaikkien voittajien puolesta ja vielä jonkin verran kasinon puolesta. Lisäksi pallon pyöräyttäminen tarkoituksella tiettyyn alueeseen vaatisi paljon taitoa. En usko, että se voidaan tehdä millään huomattavalla tarkkuudella.

Kiitos kehusta. Ensinnäkin, minkä tahansa tasarahavedon keskihajonta on 0,998614 ja yksittäisen numeron keskihajonta 5,762617. Todennäköisyys voittaa tasarahavedoilla yli 1, 100 ja 10 000 pyöräytyksen on 0,473684, 0,265023 ja 0,00000007. Todennäköisyys voittaa tasarahavedoilla yli 1, 100 ja 10 000 pyöräytyksen on 0,0263158, 0,491567 ja 0,18053280. Vaikuttaa siltä, että yrität väittää, että yksittäisen numeron vedot ovat parempia, koska niillä on suurempi todennäköisyys voittaa useilla vedoilla. Tämä on totta, mutta merkittävän tappion todennäköisyys on myös paljon suurempi. Yhden pelisession aikana odotetut tulokset sijoittuvat aina jonnekin kellokäyrän suuntaan. Alhaisen volatiliteetin vedoissa, kuten punaisessa tai mustassa, kellokäyrä on jyrkkä eikä poikkea paljon pienestä tappiosta. Korkean volatiliteetin vedoissa, kuten yksittäisissä numeroissa, kellokäyrä on leveä, mikä mahdollistaa paljon laajemman valikoiman nettotuloksia, sekä hyviä että huonoja.

Hän on vain onnekas. Kuten olen sanonut tuhansia kertoja, mikään vedonlyöntijärjestelmä ei kestä ajan koetta.

Martingale on vaarallinen kaikissa peleissä, eikä pitkällä aikavälillä koskaan voita. Sitä on kuitenkin parempi käyttää baccaratissa kuin ruletissa, juuri siksi, että talon etu on siinä pienempi. Pelaajan todennäköisyys voittaa 8 kertaa peräkkäin on 0,493163^8 = 1/286. Muista myös, että saatat voittaa käden sarjan loppupuolella ja silti jäädä tappiolle palkkion takia. Jos esimerkiksi aloitit 1 dollarin panoksella ja voitit seitsemännellä kädellä, voittaisit 60,80 dollaria (64 * 95 %), mikä ei kata aiempien tappioiden 63 dollaria.

Ei aivan. Sinulla olisi 12/38 mahdollisuus voittaa 3 yksikköä, 12/38 mahdollisuus päästä nollatulokseen ja 14/38 mahdollisuus hävitä 3 yksikköä. Odotusarvo on [(12/38)*3 + (12/38)*0 + (14/38)*-3]/3 = (-6/38)/3 = -2/38 = -5,26 %. Tämä pätee kaikkiin panosyhdistelmiin, kunhan vältät pelätyn viiden numeron yhdistelmän (0/00/1/2/3). Jos pelaat vain yhden pyöräytyksen ja haluat maksimoida voittotodennäköisyytesi, panosta tasaisesti 35 numerolle. Sinulla on 92,11 %:n mahdollisuus voittaa 1 yksikkö ja 7,89 %:n mahdollisuus hävitä 35 yksikköä.

7500 kierrosta? Siinäkö kaikki? Kuka tahansa voi osoittaa 7,94 %:n voiton 7500 kierroksen aikana panostetusta kokonaissummasta, jos panostaa aggressiivisesti. Sama pätee 15 000 pyöräytykseen. Useimmat järjestelmät on suunniteltu siten, että niissä on paljon pieniä voittoja ja vähän suuria tappioita. Järjestelmä, joka vaatii valtavan pelikassan, voi helposti pelata 15 000 pyöräytystä ja tehdä voittoa. Lopulta tappiot tulevat, eivätkä ne kestä ajan testiä. Suuret tappiot voivat myös tulla alussa. Oikea tapa testata järjestelmää on pelata sitä miljardeja kokeiluja. Mielipiteeni näistä järjestelmistä on sama kuin kaikista järjestelmistä: ne ovat arvottomia. Minulla ei ole mitään sitä vastaan, että kokeilet niitä, mutta minulla on ongelma sen kanssa, että joku laittaa yhdenkään pennin niiden taskuihin, jotka niitä myyvät.

Huomautus: Katso tämän kysymyksen jatkoa seuraavasta sarakkeesta .

Olet oikeassa siinä, että vaihtoehdolla B on suurempi onnistumisen todennäköisyys, vaikka tavoite ja pääoma ovat samat. Syynä on se, että vaihtoehdossa B panostettu keskimääräinen summa on pienempi, joten talon edulle on vähemmän vaikutusta ja voittotodennäköisyys kasvaa. Vaihtoehdossa A panostettu summa on aina 500 dollaria. Vaihtoehdossa B panostettu keskimääräinen summa on (12/37)*125 + (25/37)*(12/37)*(125+187,5)+ (25/37)*(25/37)*(125+187,5+187,5) = 337,29.

Kun olin Vegas Challengessa ja peliaikaa oli jäljellä vain muutama minuutti, minulla oli noin 8 000 dollaria ja minun piti päästä vähintään 24 000 dollariin. Niinpä jaoin pelikassani neljään 2 000 dollarin pinoon ja panostin jokaiseen neljän numeron yhdistelmään, joista jokainen olisi maksanut 22 000 dollaria. Tällä tavoin en välttämättä altistanut koko panostani talon edulle, mikä lisäsi voittotodennäköisyyttäni.

Mittaa panoksen arvoa odotettuna tuottona, en voittotodennäköisyytenä. Joten kaikkien 38 numeron panostamisella on talon etu 2/38 = 5,26 %, sama kuin yhdelle numerolle tai mille tahansa määrälle numeroita. Vaikka kaikkien 38 numeron panostamisella on 0 %:n todennäköisyys nettovoittoon, haittapuolena on, että häviät vain 5,26 % kokonaispanoksistasi. Jos sinun on pakko panostaa ja haluat minimoida varianssin, sinun tulisi panostaa kaikki 38 numeroa. Käytännön esimerkki on, jos sinulla on kampanjapelimerkkejä, jotka sinun on panostettava etkä halua pelata saadaksesi niistä tarkan odotusarvon. Joten vastauksena kysymykseesi ei ole optimaalista numeroaluetta. Kaikkien välien odotusarvot ovat yhtä suuret.

Ensinnäkin, haluan sanoa, että tämä kaveri oli hölmö. Hän panosti 138 000 dollaria tavalliseen amerikkalaiseen rulettipyörään, jossa on kaksi nollaa ja talon etu 5,26 %. Tämä teki odotettavissa olevasta tappiosta 7 263 dollaria. Jos hän olisi kuitenkin tehnyt 10 minuutin ajomatkan Bellagioon, Mirageen tai Aladdiniin, hän olisi voinut asettaa panoksensa yhden nollan ruletissa, mikä noudattaa eurooppalaista sääntöä, jonka mukaan puolet tasarahapanoksesta palautetaan, jos kuula pysähtyy nollaan. Hän aikoi joka tapauksessa asettaa tasarahapanoksen. Joten näillä eurooppalaisilla säännöillä varustetuilla rulettipyörillä hänen talon etunsa olisi ollut vain 1,35 %, jolloin odotettavissa oleva tappio olisi ollut vain 1 865 dollaria.

Vastatakseni kysymykseesi, jos minun olisi pakko tehdä vain yksi tasarahatyyppinen panos, olisin valinnut baccaratissa pankkiirin panoksen, jonka talon etu olisi 1,06 %.

Riskianalyysin kysymykset ovat matemaattisesti monimutkaisia. Ellei kyseessä ole yksinkertainen voitto/häviö-peli, suosittelen satunnaisen simulaation tekemistä tietokoneella.

Atlantic Cityssä on paljon yhden nollan pyöriä. Useimmissa siellä sijaitsevissa kasinoissa niitä on, mutta minimipanos on 25 dollaria.

1. Ei
2. Casino on Netissä käytetään yhden nollan rulettia. Todennäköisyys sille, että ruletti tulee 16 kertaa nollaan, on (25/37) ¹⁶ = 0,1887 %.
3. (25/37) ¹⁷ = 0,1275 %.

Todennäköisyys sille, että mikä tahansa luku esiintyy tasan 5 kertaa 10 pyöräytyksellä tuplanolla-rulettipelissä, voidaan laskea tarkasti kaavalla 38* combin (10,5)*(1/38) ⁵ *(37/38) ⁵ = 1 luvusta 359275.

Kiitos. Esität pätevän näkökulman. Talon etu 6/5 blackjackissa on tavallisten sääntöjen mukaan 1,44 %, kun taas tuplanolla-ruletissa se on 5,26 %. Se on 3,7 kertaa huonompi. Olen kuitenkin vuosien varrella oppinut, että on lähes toivotonta saada pelaajia lopettamaan peli, josta he pitävät, riippumatta siitä, kuinka huono talon etu on. Joten parasta, mitä voin tehdä, on neuvoa heitä, miten pelata valitsemaansa peliä. Blackjackin pelaajille ei vieläkään ole pulaa 3/2-peleistä. 6/5-ruletin pelaaminen antaa kasinolle 0,8 % lisäedun ilman mitään syytä. Korostan myös, että on tärkeää etsiä yhden nollan rulettia, jos olet ruletin pelaaja. Joten en näe mitään ristiriitaa.

Ruletissa on yleensä kaksi minimipanosta. Esimerkiksi: 5 dollaria ulkokentällä, 1 dollari sisäkentällä. Ulkokentän panokset ovat tasarahapanoksia, sarakepanoksia ja tusinapanoksia. Sisäkentän panokset ovat numeroille asetettuja panoksia, mukaan lukien numeroiden 2, 3, 4, 5 ja 6 ryhmät. Tässä tapauksessa ulkokentän panosten minimi on 5 dollaria ja sisäkentän panosten 1 dollari. Sisäkentän panosten on kuitenkin oltava yhteensä vähintään 5 dollaria tai niitä ei saa asettaa ollenkaan.

Olen puolellasi. Jos tämä olisi mahdollista, jakajat voisivat helposti juonitella pelaajien kanssa ja jakaa voitot. Silti en ole koskaan kuullut tällaisen tapahtuvan. Hyvä testi olisi saada joku, joka väittää pystyvänsä vaikuttamaan heittoon, ja pyytää häntä yrittämään saada se tiettyyn pyöräytyksen puoliskoon niin monta kertaa kuin mahdollista 100 pyöräytyksen aikana. Mitä useammin hän tekee tämän, sitä suurempi painoarvo hänen väitteellään on. Alla oleva taulukko näyttää 50–70 onnistuneen pyöräytyksen todennäköisyyden. Esimerkiksi 60 tai useamman onnistuneen pyöräytyksen todennäköisyys on 2,8444 %. Yleisiä luottamuskynnyksiä tilastoissa ovat 90 %, 95 % ja 99 %. 90 %:n luottamustestin läpäisemiseksi, jossa satunnaisten pyöräytysten epäonnistumisen todennäköisyys on 90 %, onnistuneiden pyöräytysten määrän on oltava 57 tai enemmän. 95 %:n testin läpäisemiseksi luvun on oltava 59 tai enemmän, ja 99 %:n testissä luvun on oltava 63 tai enemmän.

Todennäköisyys saada vähintään 50–70 onnistunutta rulettipyöräytystä

Voitot	Todennäköisyys
70	0.000039
69	0,000092
68	0.000204
67	0,000437
66	0.000895
65	0,001759
64	0,003319
63	0,006016
62	0,010489
61	0,0176
60	0,028444
59	0,044313
58	0,066605
57	0,096674
56	0,135627
55	0.184101
54	0.242059
53	0,30865
52	0,382177
51	0.460205
50	0,539795

Yritin löytää kyseistä peliä, mutta sivusto oli alhaalla, kun tarkistin. Olettaen kuitenkin, että tällainen peli on olemassa, vastaus on ei. Mikään järjestelmä ei voittaisi sitä eikä häviäisi sille pitkällä aikavälillä. Jokaisen järjestelmän odotusarvo olisi täsmälleen nolla.

Ensimmäisestä luvusta riippumatta todennäköisyys, että vain toinen pyöräytys täsmää, on (1/37)*(36/37). Todennäköisyys, että vain kolmas pyöräytys täsmää, on (36/37)*(1/37). Todennäköisyys, että kumpikaan pyöräytys täsmää, mutta toinen ja kolmas pyöräytys täsmäävät, on (36/37)*(1/37). Todennäköisyys, että sekä toinen että kolmas pyöräytys täsmäävät, on (1/37)*(1/37). Laske kaikki nämä yhteen ja saat 3*(1/37)*(36/37)+ (1/37)*(1/37) = 7,962%.

Yritin rekisteröityä sinne tarkistaakseni tämän, mutta he estävät yhdysvaltalaisia pelaajia. Minulle kerrottiin, että minimipanos on 2 puntaa ja maksimi 50 puntaa. Jopa nollaedullisessa pelissä, kuten nolla-ruletissa, ei ole vieläkään vedonlyöntijärjestelmää, joka ylittäisi tai alittaisi tuon 0 %:n luvun. Teitpä mitä tahansa, mitä enemmän pelaat, sitä lähemmäksi talon todellinen voitto pääsee 0 %:iin.

Näin kerran hänestä kertovan televisio-ohjelman ja ylistän hänen tekojaan. Määrittelen "systeemin" tarkoittavan vedonlyöntikuviota, kuten Martingalen , jota sovelletaan taloedun omaavaan peliin, kuten reiluun rulettipeliin. Gonzalo Garcia-Pelayo onnistui tutkimaan, kuinka usein kuula laskeutui kuhunkin numeroon, yrittäen löytää ja hyödyntää puolueellisia rulettipyöriä. Tätä kutsuisin strategiaksi, toisin kuin järjestelmäksi. Kasinoiden voittamiseksi on olemassa paljon kannattavia strategioita, mutta ei yhtään kannattavaa vedonlyöntijärjestelmää.

Ei.

Kiitos ystävällisistä sanoistasi. Luulen vastanneeni tähän aiemmin, mutta ei, vaikka talon etua ei olisikaan, mikään vedonlyöntijärjestelmä ei voi voittaa pitkällä aikavälillä.

Tämä ei ole läheskään ensimmäinen kerta, kun kuulen tämän väitteen, ja suhtaudun siihen hyvin skeptisesti. Useimmat jakajat uskovat myös, että myytit, kuten huono kolmospesämies, aiheuttavat muiden pelaajien häviämisen blackjackissa, joten ryhmänä he eivät ole kaikkein skeptisin joukko. Mielestäni he muistavat kerrat, jolloin he onnistuivat hallitsemaan pelin pyöritystä, ja unohtavat kätevästi kerrat, jolloin he eivät onnistuneet. Aivan kuten he muistavat kerrat, jolloin kolmospesämies otti jakajan voiton, mutta unohtavat kerrat, jolloin hän pelasti pöydän.

Jos jakajat todella pystyisivät tähän, olisi helppo saada konfederaation pelaaja pelaamaan, jolloin hän voittaisi ja muut pelaajat häviäisivät, hyvittäen tilanteen. Niin kauan kuin he noudattaisivat asianmukaisia pyöräytyksen menettelytapoja eivätkä esiintyisi konfederaation pelaajan kanssa julkisesti, kaikki näyttäisi täysin lailliselta. Silti et koskaan kuule tällaisesta. Oletan, että uskovat voisivat sanoa, että näin tekevät vain pitävät matalaa profiilia, mutta niin sanovat myös arvottomiin vedonlyöntijärjestelmiin uskovat. Jos tämä olisi niin helppoa kuin työpaikallasi olevat rulettijakajat väittävät, huijausongelma olisi sen seurauksena laajalle levinnyt.

Todennäköisyys sille, että jokin annettu luku ei osu, on (37/38) ²⁰⁰ = 0,48 %.

Jos numeroita on 38, voisimme virheellisesti sanoa, että todennäköisyys sille, että mikään niistä ei osuisi, on 38 × (37/38) ²⁰⁰ = 18,34 %.

Syy miksi tämä on väärin, on se, että se laskee kaksinkertaisesti sen, etteivät he osuneet. Joten meidän on vähennettävä nämä todennäköisyydet pois. Yhdistelmä (38,2) = 703 kahden luvun sarjaa 38:sta. Todennäköisyys sille, ettei kahta annettua lukua osu, on (36/38) ²⁰⁰ = 0,000020127. Meidän on vähennettävä molempien lukujen välttämisen todennäköisyys. Joten olemme:

38×(37/38) ²⁰⁰ - yhdistä(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ = 16,9255 %.

Nyt olemme kuitenkin kumonneet kolmen luvun epäonnistumisen todennäköisyyden. Mille tahansa kolmen luvun ryhmälle laskimme kolminkertaisesti todennäköisyyden, että jokin yksittäinen luku ei osu. Sitten vähensimme kolminkertaisesti jokaisella tavalla, jolla valittiin kaksi lukua kolmesta, jolloin todennäköisyydeksi sille, että kaikki kolme lukua eivät osuneet, jäi nolla. Tällaisia ryhmiä on combin(38,3)=8 436. Yhdistämällä ne takaisin pääsemme nyt tulokseen:

38×(37/38) ²⁰⁰ - yhdistelmä(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + yhdistelmä(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ = 16,9862 %.

Olemme nyt kuitenkin yliarvioineet neljän luvun todennäköisyyden sille, etteivät ne osu. Jokaiselle combin(38,4)=73 815 neljän luvun ryhmälle laskettiin alun perin nelinkertaisesti. Sitten vähensimme jokaisen combin(4,2)=6 kahden luvun ryhmää neljästä. Sitten lisäsimme takaisin neljä kolmen luvun ryhmää neljästä. Joten jokaiselle neljän luvun yhdisteelle laskettiin 4 − 6 + 4 = 2 kertaa. Kaksinkertaisen laskennan korjaamiseksi meidän on vähennettävä jokainen ryhmä. Vähentämällä ne pois olemme nyt:

38×(37/38) ²⁰⁰ - yhdistelmä(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + yhdistelmä(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ - yhdistelmä(38,4)×(34/38) ²⁰⁰ = 16,9845 %.

Jatkamalla prosessia jatkaisimme vuorotellen yhteen- ja vähennyslaskuja, kunnes puuttuu 37 numeroa. Näin ollen todennäköisyys sille, että ainakin yksi numero ei koskaan osu, on:

Summa i=1–37 [(-1) ⁽ⁱ⁺¹⁾ × combin(38,i) × ((38-i)/38) ³⁸ ] = 16,9845715651245%

Tässä ovat 126 900 000 tällaisen 200-spin-kokeen satunnaissimulaation tulokset.

Niiden kertojen suhde, jolloin vähintään yhteen numeroon ei osuttu, oli 0,169833.

Valitettavasti tietämättömyys voi viedä sinut melko korkealle hierarkiassa. En kiistä, etteikö asiantuntija pystyisi kellottamaan pyörää hyvin hitaallakin kierroksella. Mutta tästä huolimatta jakajan vaihtaminen ei muuta kertoimia. Ei ole olemassa onnekasta tai epäonnista jakajaa. Taikauskosta on vaikea päästää irti. Kuten olen monta kertaa sanonut, mitä naurettavampi uskomus on, sitä sitkeämmin sitä yleensä pidetään yllä.

Jos terminologiani on oikein, "pyörän kellottaminen" tarkoittaa pallon pysähtymispaikan ennustamista pallon nopeuden, sijainnin ja pyörän nopeuden perusteella. Kuulostaa siltä, että hyödynnät puolueellista pyörää, joka on erilainen etupeli. Aiheesta puhuttaessa kolmas etupeli on "jakajan allekirjoituksen" hyödyntäminen, jossa krupieeri on niin johdonmukainen, että pallon ja pyörän nopeus ovat lähes samat joka pyöräytyksellä. Tämä antaa pelaajalle mahdollisuuden ennustaa pallon pysähtymispaikan pallon sijainnin ja aiempien tulosten perusteella.

Vastatakseni kysymykseesi, odotettu määrä kertoja, jolloin sinun olisi pitänyt osua numeroosi, on 8672/37 = 234,38. Varianssi on 8672 × (1/37) × (36/37) = 228,04. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri eli 15,10. Osumia oli 278 - 234,38 = 43,62 enemmän kuin odotettiin. Eli (43,62 - 0,5) / 15,10 = 2,8556 keskihajontaa. Syytä 0,5:n vähentämiseen on vaikea selittää. Riittää, kun sanotaan, että se on säätökerroin, jota käytetään jatkuvan funktion käyttämiseen diskreetin funktion estimoimiseen. Gaussista approksimaatiota käyttäen todennäköisyys osua numeroosi niin monta kertaa tai useammin on 0,21 %. Joten on hyvät mahdollisuudet, että löysit vinoutuneen kiekon. On kuitenkin edelleen 1/466 mahdollisuus, että kyseessä oli vain hyvä tuuri.

Lasku sujuu helpommin, jos hän lyö vetoa Pelaajan puolesta. Ratkaisen samanlaisen ruletin tehtävän mathproblems.info-sivustollani, tehtävä numero 116. Tasapelipanoksille yleinen kaava on ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^g -1), jossa:

b = aloituskassa yksiköissä.
g = pelikassatavoite yksiköissä.
p = minkä tahansa vedon voittotodennäköisyys, tasapelejä ei lasketa mukaan.
q = minkä tahansa vedon häviämisen todennäköisyys, tasapelejä ei lasketa mukaan.

Tässä pelaaja aloittaa 12 miljoonalla dollarilla eli 60 yksiköllä à 200 000 dollaria ja pelaa, kunnes saavuttaa 120 yksikköä tai menee yli. Pelaajan panoksen tapauksessa yhtälön arvot ovat siis:

b = 60
g = 120
p = 0,493175
q = 0,506825

Joten vastaus on ((0,506825/0,493175) ⁶⁰ -1)/((0,506825/0,493175) ¹²⁰ -1) = 16,27 %.

Pankkiirin panoksessa tilanne on paljon monimutkaisempi 5 %:n palkkion vuoksi. Se johtaisi selkeään mahdollisuuteen, että pelaaja ylittää tavoitteensa. Jos lisäämme säännön, jonka mukaan jos voittava veto saa pelaajan saavuttamaan tavoitteensa, hän voi panostaa vain sen summan, joka tarvitaan täsmälleen 12 miljoonan dollarin saavuttamiseen, arvioin hänen onnistumistodennäköisyytensä 21,66 %:ksi.

Yksinkertaisempi kaava pelikassan kaksinkertaistamisen todennäköisyydelle on 1/[1 + (q/p) ^b].

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Ensimmäisen kokeen laskemalla keskiarvon olevan 8,408797, mediaanin 8 ja moodin 7.

Kahden luvun toistumisen todennäköisyys on 37/38 = 97,37 %.

Kolmen luvun toistumisen todennäköisyys on (37/38) × (36/38) = 92,24 %.

Todennäköisyys sille, että neljä lukua ei toistoa, on (37/38) × (36/38) × (35/38) = 84,96 %.

Tämän kaavan mukaisesti todennäköisyys sille, ettei kahdeksassa luvussa ole toistoja, on (37/38) × (36/38) × (35/38) ×... × (31/38) = 45,35 %.

Joten toiston todennäköisyys kahdeksan luvun sisällä on 100 % - 45,35 % = 54,65 %.

Epäilen, että useimmat ihmiset arvioisivat toistumisen todennäköisyyden kahdeksan numeron sisällä olevan alle tuon. Jos et halua käyttää hyväksesi matematiikassa heikosti menestyviä ystäviäsi, ehdota vetoa, että ainakin yhden numeron toistumiseen tarvitaan 8 tai vähemmän numeroa. Joten lyöt vetoa luvusta 8 tai vähemmän ja ystäväsi luvusta 9 tai enemmän. Jos hän epäröi, tarjoa vetoa luvusta 7 tai enemmän, jolloin voittomahdollisuus olisi 55,59 %. Pohjimmiltaan se puoli, joka kattaa mediaanin 8, voittaa todennäköisemmin.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Ei, hän ei ole oikeassa. Andyn yksittäisen vedon strategian todennäköisyys on 1/38 = 2,6316 %.

Paljon kokeilua ja erehdystä jälkeen kehitin "Ave Maria" -rulettistrategiani, joka nostaa 30 dollarin muuttumisen 1 000 dollariksi todennäköisyyden 2,8074 prosenttiin.

Velhon "Ave Maria" -strategia ruletille:

Tässä strategiassa oletetaan, että panosten on oltava 1 dollarin välein. Pyöristä kaikissa panoslaskelmissa alaspäin.

Olkoon:
b = Pelikassasi
g = Tavoitteesi

1. Jos 2*b >=g, niin panosta (gb) mille tahansa tasasummavedolle.
2. Muussa tapauksessa, jos 3*b >=g, panosta (gb)/2 mille tahansa sarakkeelle.
3. Muussa tapauksessa, jos 6*b >=g, panosta (gb)/5 mille tahansa kuudelle numerolle.
4. Muussa tapauksessa, jos 9*b >=g, panosta (gb)/8 mille tahansa kulmanumerolle (neljä numeroa).
5. Muussa tapauksessa, jos 12*b >=g, panosta (gb)/11 mille tahansa kierrokselle (kolme numeroa).
6. Muussa tapauksessa, jos 18*b >=g, panosta (gb)/17 mille tahansa jaetulle numerolle (kaksi numeroa).
7. Muussa tapauksessa panosta (gb)/35 mille tahansa yksittäiselle numerolle.

Toisin sanoen, yritä aina saavuttaa tavoite, jos mahdollista, vain yhdellä vedolla ylittämättä tavoitetta. Jos tähän on useita tapoja, valitse se, jolla on suurin voittotodennäköisyys.

Saatat kysyä, entä muut pelit? Discovery Channelin ääninäyttelijän mukaan: "Kaikki ovat yhtä mieltä siitä, että ruletti on paras tapa rikastua nopeasti kasinolla." No, minä en ole. Vaikka rajoittuisimme yleisiin peleihin ja sääntöihin, pidän crapsia parempana. Erityisesti vedonlyönti "don't pass" -kortteihin ja kertoimien asettaminen on tärkeää.

Craps-pelissä Hail Mary -strategiaani noudattamalla (selitetty alla) todennäköisyys muuttaa 30 dollaria 1 000 dollariksi on 2,9244 %. Tämä olettaen, että pelaaja voi asettaa 6x kertoimet riippumatta pisteestä (mikä pätee, kun 3x-4x-5x kertoimet sallitaan ottaa kertoimet). Tämä onnistumisen todennäköisyys on 0,117 % korkeampi kuin ruletin Hail Mary -strategiassani ja 0,2928 % korkeampi kuin Andy Blochin strategiassa.

Andy saattaisi väittää, että yllä oleva argumenttini perustuu oletukseen 1 dollarin minimipanoksesta, jota on vaikea löytää Vegasissa live-jakajapelissä. Odottaessani, että joku saattaisi sanoa niin, pelasin molemmat pelit olettaen 5 dollarin minimipanokseksi ja panostaen 5 dollarin välein. Tässä tapauksessa onnistumisen todennäköisyys Hail Mary -strategiallani on 2,753 % ruletissa ja 2,891 % crapsissa. Molemmissa tapauksissa suurempi kuin Andy Blochin strategian 2,632 %.

Rehellisyyden nimissä Discovery Channel ei olisi koskaan laittanut yllä olevaa hullua purkausta televisioon ja etsi varmasti jotain yksinkertaista, jonka massat ymmärtäisivät. Andy antoi heille varmasti jotain, mitä he halusivat kuulla. Hänen neuvonsa peruslähtökohta on, että jos haluat saavuttaa tietyn tavoitteen, niin pakostrategia on paljon parempi kuin antaa talon edun murskata sinut useilla panoksilla. Se on ehdottomasti totta, ja olen saarnannut tästä 17 vuotta.

Velhon "Ave Maria" -strategia crapsiin.

Tässä strategiassa oletetaan, että panosten on oltava yhden dollarin välein ja voitot pyöristetään alaspäin lähimpään dollariin. Panoksia laskiessasi älä koskaan panosta niin paljon, että ylität tavoitteen. Älä myöskään koskaan aseta panossummaa, joka johtaa pyöristykseen alaspäin.

Olkoon:
b = Pelikassasi
g = Tavoitteesi

1. Panosta max($1,min(b/7,(gb)/6)) don't pass -käskylle.
2. Jos heitetään piste ja sinulla on tarpeeksi rahaa täyden kertoimen panokseen, aseta täydet kertoimet. Muussa tapauksessa aseta niin paljon kuin pystyt.

Joten toivon, että Andy ja Discovery Channel ovat tyytyväisiä. Olen käyttänyt päiviä simulaatioiden tekemiseen todistaakseni heidän olevan väärässä.

Tämä kysymys nostettiin esiin ja siitä keskusteltiin foorumillani Wizard of Vegasissa .

Yleinen kaava on:

Pr(Pallo laskeutuu ruutuun 1) + Pr(Pallo laskeutuu ruutuun 2) + Pr(Pallo laskeutuu ruutuun 3) - Pr(Pallo laskeutuu ruuveihin 1 ja 2) - Pr(Pallo laskeutuu ruuveihin 1 ja 3) - Pr(Pallo laskeutuu ruuveihin 2 ja 3) + Pr(Pallo laskeutuu ruuveihin 1, 2 ja 3).

Tuplanolla-ruletissa n pyöräytysmäärällä tämä on 3*(1-(37/38)^n)-3*(1-(36/38)^n)+(1-(35/38)^n).

Seuraava taulukko näyttää kaikkien kolmen numeron todennäköisyyden eri pyöräytysmäärillä 3:sta 100:aan yhden ja kahden nollan ruletissa.

Sekä 0:n että 00:n voittotodennäköisyys olisi 1/36. Jos näiden tulosten vedot maksaisivat tavanomaisen 35:1-kertoimen, talon etu olisi täsmälleen 0 %.

Minkä tahansa muun numeron voittotodennäköisyys olisi (34/36)*(1/36) = 2,62 %. Vertaa tätä lukuun 1/38 = 2,63 % perinteisessä tuplanolla-ruletissa. Talon etu millä tahansa numeroille 1–36 asetetun panoksen kohdalla olisi 5,56 %. Vertaa tätä 5,26 %:iin perinteisessä tuplanolla-ruletissa. Neuvoisin tässä pelissä panostamaan vain nollan ja tuplanollan.

Jos joku voi vahvistaa tai kumota nämä säännöt ja maksaa, niin kertokaa minulle.

Seuraava kaavio näyttää tuloksesi peräkkäisessä järjestyksessä ruletissa. Sininen viiva näyttää tuloksesi. Punainen viiva on luku, jota tarvitset, 207,11, voittaaksesi 5,26 %:n talon edun.

Tämän jakauman khiin neliö -testi antaa tulokseksi 68,1 ja vapausasteita 37. Todennäköisyys sille, että tulos on näin vino tai enemmän, on 1:725.

En usko, että khiin neliö on täydellinen testi tähän tilanteeseen, koska se ei ota huomioon tulosten järjestystä, mutta en tiedä parempaakaan testiä. Jotkut ovat ehdottaneet Kolmogorov–Smirnovin testiä , mutta en usko, että se on sopiva. Jos on olemassa muita sopivia testejä, olen kuunnellut niitä mielelläni.

Voin sanoa, että jos olisit lyönyt vetoa kolmen numeron kaaresta numeron 5 ympärillä, olisit saanut 10,57 %:n voiton tallentamistasi pyöräytyksistä. Jos kuitenkin olisit kasvattanut sen seitsemän numeron kaareksi, etu putoaa 2,84 %:iin.

Jos minun olisi pakko vastata selkeällä englannilla, sanoisin, että rulettipyörä osoittaa todisteita, mutta ei kiistatonta näyttöä siitä, että pyörä on puolueellinen. Tämä puolueellisuus ei kuitenkaan luultavasti riitä merkittävästi ja varmasti voittamaan talon etua. Olettaen, että kasino ei vaihda rulettipyöriä pöytien välillä, sanoisin, että tietoa tulisi kerätä enemmän ennen suurten rahasummien panostamista. Olen pahoillani, että tämä vastaus on näin epämääräinen.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Keskiarvoon vastaaminen on paljon helpompaa, joten aloitamme siitä. Käydään se läpi askel askeleelta:

• Ensimmäinen pyöräytys tulee ehdottomasti olemaan uusi numero.
• Toisella pyöräytyksellä on 36/37 todennäköisyys olla uusi luku. Jos tapahtuman todennäköisyys on p, niin sen odotettu yrityskertojen määrä on 1/p. Tässä tapauksessa odotettu yrityskertojen määrä toisen luvun saamiseksi on 37/36 = 1,0278.
• Kahden luvun havaitsemisen jälkeen todennäköisyys sille, että seuraava pyöräytys johtaa uuteen lukuun, on 35/37. Näin ollen odotettu pyöräytysten määrä toisen luvun jälkeen kolmannen luvun näkemiseksi on 37/35 = 1,0571.
• Tämän logiikan mukaisesti keskimääräinen pyöräytysten määrä jokaisen numeron näkemiseksi on 1 + 37/36 + 37/35 + 37/34 + ... + 37/2 + 37/1 = 155,458690.

Mediaani on paljon monimutkaisempi. Tarkan vastauksen löytämiseksi, toisin kuin satunnaisen simulaation käyttämiseksi, on käytettävä paljon matriisialgebraa. Olen käsitellyt vastaavien ongelmien ratkaisemista muissa Kysy velholta -kysymyksissä, joten en käy yksityiskohtia läpi uudelleen. Yksi esimerkki vastaavasta kysymyksestä on kysymys 6-6-parin saamisesta reikään kolme kertaa peräkkäin, kuten Kysy velholta #311: ssä käsitellään. Riittää, kun sanotaan, että todennäköisyys nähdä jokainen numero 145 pyöräytyksellä on 0,49161779 ja 146 pyöräytyksellä 0,501522154. Näin ollen mediaani on 146.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Sama kuin punainen, 47,37 % tuplanolla-pyörällä, 18 mustaa numeroa jaettuna 38 kokonaisnumerolla.

Se on totta, mutta sillä ei ole väliä. Se on sama todennäköisyys, että ensin tulee 20 punaista ja sitten musta. Tosiasia on, että menneisyydellä ei ole merkitystä itsenäisten kokeilujen peleissä, kuten ruletissa.

Tämä on luultavasti suosituin kaikista vedonlyöntijärjestelmistä, joka tunnetaan nimellä Martingale. Uhkapelaajat ovat keksineet ja käyttäneet sitä muinaisista ajoista lähtien. Kuten kaikki vedonlyöntijärjestelmät, se ei ainoastaan voita talon etua, vaan ei edes heikennä sitä. Syynä on se, että uhkapelaajalla on lopulta huono tappioputki, jossa hänen pelikassansa ei riitä tuplaamaan uudelleen.

Tätä kutsutaan anti-Martingaaliksi, ja se on yhtä lailla arvoton. Kerrat, jolloin pelikassasi tyhjenee nollaan, ovat suuremmat kuin voitot, kun saavutat tavoitteesi. Käyttämästäsi vedonlyöntijärjestelmästä riippumatta tai käyttämästäsi sitä ollenkaan, mitä enemmän pelaat, sitä enemmän hävittyjen rahojen ja panostettujen rahojen suhde lähestyy 5,26 %:a tuplanolla-ruletissa.

Tässä on ratkaisuni (PDF).

"Kolmannesosien laki" sanoo, että jos pyöräytät rulettipyörää kerran jokaista pyörällä olevaa numeroa kohden, noin 1/3 numeroista ei koskaan esiinny.

1/3 on itse asiassa aika huono arvio. Paljon parempi olisi 1/e = ~ 36,79 %. Todellinen prosenttiosuus tuplanolla-ruletissa on 36,30 %.

Seuraava taulukko näyttää todennäköisyyden sille, että 38 pyöräytyksellä tuplanolla-ruletissa havaitaan 1–38 eri numeroa.

Taulukosta todennäköisin tulos on 24 erillistä lukua kertoimella 20,49 %. Keskiarvo on 24,20656478.

Jotkut huijarit väittävät, että pelaajan tulisi tarkkailla yhdeksää ensimmäistä erillistä tulosta ja sitten lyödä vetoa niiden puolesta, koska hän virheellisesti uskoo niiden todennäköisyyden olevan suurempi kuin muiden numeroiden. Tämä ei todellakaan pidä paikkaansa! Rulettipyörällä ja -pallolla ei ole muistia. Reilulla rulettipyörällä jokainen numero on yhtä todennäköinen, eikä menneisyydellä ole merkitystä.