WOO logo
  • Kotiin ›
  • Varianssin ja pelikassan hallinta pelaajien resursseille

Tällä sivulla

Varianssin ja pelikassan hallinta pelaajien resursseille

Tällä sivulla

Johdanto

Varianssin ja pelikassan hallinta pelaajien resursseille

Pelaajaominaisuuksien matematiikka - Artikkeli 3/5

Sarjan navigointi:

Panoskoon matematiikka, tuhoutumisriski ja portfolioteoria

Johdanto

Vastuuvapauslauseke: Tämä artikkeli on tarkoitettu vain koulutustarkoituksiin eikä se ole vedonlyöntineuvoja. Esimerkit ovat hypoteettisia ja havainnollistavia. Pelikassan hallinta ei voi poistaa riskiä tai taata voittoja. Tavoitteena on ymmärtää vedon koon matemaattiset periaatteet epävarmuudessa.

Artikkelissa 1 opimme lukemaan vedonlyöntikertoimia ja poimimaan todennäköisyystietoja. Artikkelissa 2 opimme laskemaan odotusarvon ja tunnistamaan mahdollisesti kannattavat vedot. Yhdessä nämä artikkelit opettivat meille, mitä vetoja kannattaa tehdä.

Mutta +EV-vedon tunnistaminen on vasta puolet työstä. Toinen puoli on: Kuinka paljon sinun pitäisi panostaa?

Jos panostat liikaa, saatat tuhoutua, vaikka EV olisi positiivinen. Jos panostat liian vähän, etkä pysty hyödyntämään etuasi. Kellyn kaavan mukainen optimaalisen panoskoon matematiikka tarjoaa tähän kysymykseen tarkat vastaukset.

Tämä artikkeli käsittelee:

  • Varianssin ymmärtäminen pelaajien prop-vedonlyönnissä
  • Keskihajonta ja sen vaikutus pelikassan heilahteluihin
  • Kellyn kaava: matemaattinen johtaminen ja soveltaminen
  • Murtolukuinen Kelly ja konservatiivinen panoskoon määrittäminen
  • Rahoitusriskilaskelmat
  • Portfolion vaikutukset useiden rekvisiittapelien panostamisessa

Loppuun mennessä ymmärrät, miten panoksia mitoitetaan matemaattisesti pitkän aikavälin pelikassan kasvun maksimoimiseksi ja samalla konkurssin riskin hallitsemiseksi.

Varianssin ymmärtäminen erikoisvedonlyönnissä

Vaikka odotusarvo olisi positiivinen, lyhyen aikavälin tulokset vaihtelevat varianssin vuoksi. 60 %:n voittoprosentti (erinomainen urheiluvedonlyönnissä) tarkoittaa silti, että häviät 4 vedosta kymmenestä. Varianssin matemaattinen ymmärtäminen auttaa asettamaan realistisia odotuksia.

Binääritulosten keskihajonta

Pelaajan ennusteet ovat tyypillisesti binaarisia tuloksia: voitat tai häviät. Yksittäisellä vedolla, jonka voittotodennäköisyys on p, tulosten keskihajonta on:

σ = √[p(1-p)]

Tämä mittaa yksittäisen vedon tuloksen epävarmuutta. 60 % todennäköisyyden vedolle:

σ = √[0,60 × 0,40] = √0,24 = 0,49

Keskihajonta on 0,49, mikä on itse asiassa melko korkea suhteessa odotusarvoon 0,20 (jos lyödään vetoa esimerkiksi +100 kertoimella ja 60 %:n voittoprosentilla).

Keskihajonta useiden vetojen yli

Jos teet n riippumatonta vetoa, joilla on samat ominaisuudet, kokonaistulosten keskihajonta on:

σ_yhte = √n × σ = √[n × p × (1-p)]

Kriittinen havainto: Keskihajonta kasvaa vetojen lukumäärän neliöjuuren mukana. Jos teet 100 vetoa yhden sijaan, keskihajontasi kasvaa √100 = 10 kertaa, mutta odotusarvosi kasvaa 100 kertaa. Tästä syystä etuveikkaajat haluavat tehdä mahdollisimman monta +EV-vetoa – odotusarvo kasvaa nopeammin kuin epävarmuus.

Vaihtelukerroin

Hyödyllinen mittari on variaatiokerroin (CV), joka mittaa suhteellista epävarmuutta:

Variaatiokerroin = σ / μ

Missä μ on odotusarvo. Yli n vedon:

CV = [√n × σ] / [n × μ] = σ / (√n × μ)

Variaatiokerroin pienenee √n:n mukaan, mikä tarkoittaa, että suhteellinen epävarmuus pienenee panosten määrän kasvaessa.Tämä on suurten lukujen lain matemaattinen perusta: riittävän monta toistoa antaen todelliset tulokset lähestyvät odotusarvoa.

Toimiva esimerkki: Varianssi yli 100 vedon

Oletetaan, että olet tunnistanut vetokohteen, jolla on seuraavat ominaisuudet:

  • Kertoimet: -110 (desimaali 1,909)
  • Arvioitu voittotodennäköisyytesi: 55 %
  • Panoskoko: 100 dollaria per panos
  • Vetojen määrä: 100

Vaihe 1: Laske odotusarvo panosta kohden

EV = (0,55 × 90,90 €) - (0,45 × 100 €) = 50,00 - 45,00 € = 5,00 € vetoa kohden

(Jos tarvitset kertausta -110-kertoimien muuntamisesta voittosummiksi, katso artikkeli 1 , jossa käsittelimme kertoimien muuntamista yksityiskohtaisesti.)

Vaihe 2: Laske odotettu kokonaisvoitto

Odotettu voitto = 100 × 5,00 $ = 500 $

Vaihe 3: Laske keskihajonta

Jokaisen vedon tulokset ovat: voitto 90,90 dollaria tai tappio 100 dollaria. Meidän on laskettava voiton/tappion keskihajonta.

Voittotulos = +90,90 $
Lopputulos häviön sattuessa = -100 dollaria
Odotettu tulos = 5,00 dollaria

Varianssi = p(voitto - EV)² + (1 - p)(tappio - EV)²
= 0,55(90,90 - 5)² + 0,45(-100 - 5)²
= 0,55(85,90)² + 0,45(-105)²
= 0,55 (7 378,81) + 0,45 (11 025)
= 4 058,35 + 4 961,25
= 9 019,60

σ = √9 019,60 = 95,00 $ vetoa kohden

Vaihe 4: Keskihajonta yli 100 vedon

σ_yhte = √100 × 95,00 $ = 10 × 95,00 $ = 950 $

Vaihe 5: Tulkitse tulokset

Yli 100 vetoa:

  • Odotettu voitto: 500 dollaria
  • Keskihajonta: 950 dollaria

Normaaliapproksimaatiota käyttäen voimme arvioida todennäköisyysvälejä:

68 %:n luottamusväli: 500 $ ± 950 $ = [-450 $, +1 450 $]
95 %:n luottamusväli: 500 $ ± (1,96 × 950 $) = [-1 362 $, +2 362 $]

Kriittinen huomio: Vaikka EV olisi positiivinen ja vedot olisivat 100, on noin 30 %:n todennäköisyys, että olet tappiolla (68 %:n luottamusvälin sisällä, joka sisältää negatiiviset tulokset). On jopa noin 16 %:n todennäköisyys, että olet tappiolla 450 dollaria tai enemmän 100 vedon jälkeen. Vaihtelu on todellinen ja huomattava, jopa etulyöntiasemassa oleville vedonlyöjille.

Kellyn kriteeri: optimaalinen panoskoko

John Kellyn vuonna 1956 kehittämä Kellyn kaava tarjoaa matemaattisen kaavan optimaaliselle panoskoon määrittämiselle, joka maksimoi pitkän aikavälin pelikassan kasvun ja samalla hallitsee konkurssiriskiä.

Kaava

Vedolle, jonka voittotodennäköisyys on p ja kertoimet b (voitto panostettua dollaria kohden voiton sattuessa), optimaalinen osuus pelikassastasi panostamiseen on:

f* = (bp - q) / b

Jossa:

  • f* = optimaalinen osa pelikassasta panostamiseen
  • b = desimaalikertoimet - 1 (voitto dollaria kohden, jos voitto)
  • p = todellinen voittotodennäköisyys
  • q = 1 - p (häviön todennäköisyys)

Johtaminen (yksinkertaistettu)

Kelly johti tämän maksimoimalla varallisuuden odotetun logaritmin. Jos lyöt vetoa pelikassan B murto-osalla f:

  • Jos voitat (todennäköisyys p): Uusi pelikassa = B(1 + fb)
  • Jos häviät (todennäköisyys q): Uusi pelikassa = B(1 - f)

Odotettu tukkivarallisuus:

E[log(Varallisuus)] = p × log(1 + fb) + q × log(1 - f)

Maksimoimiseksi otetaan derivaatta f:n suhteen ja asetetaan se nollaksi:

d/df E[log(Varallisuus)] = p × b/(1 + fb) - q/(1 - f) = 0

Ratkaisemalla f saadaan:

f* = (bp - q) / b

Tämä kaava maksimoi pelikassasi geometrisen kasvuvauhdin ajan kuluessa.

Työesimerkki: Kellyn kaavan soveltaminen

Esimerkki 1: Kohtalainen reuna -110:ssä

Olet tunnistanut erikoisvedon kertoimella -110 (desimaali 1,909), jonka todellinen todennäköisyys on mielestäsi 55 %.

b = 1,909 - 1 = 0,909
p = 0,55
q = 0,45

f* = (bp - q) / b
= (0,909 × 0,55 - 0,45) / 0,909
= (0,500 - 0,45) / 0,909
= 0,050 / 0,909
= 0,055 = 5,5 %

Kelly suosittelee 5,5 %:n panostamista pelikassastasi.

Jos pelikassasi on 1 000 dollaria, Kelly suosittelee panostamaan 55 dollaria.

Esimerkki 2: Suurempi reuna +150:ssä

Olet löytänyt vedon +150 kertoimella (desimaali 2,50), jonka todellinen todennäköisyys on mielestäsi 50 % (markkinat aliarvioivat tätä pelaajaa merkittävästi).

b = 2,50 - 1 = 1,50
p = 0,50
q = 0,50

f* = (bp - q) / b
= (1,50 × 0,50 - 0,50) / 1,50
= (0,75 - 0,50) / 1,50
= 0,25 / 1,50
= 0,167 = 16,7 %

Kelly suosittelee panostamaan 16,7 % pelikassastasi.

Tämä on paljon suurempi panos, koska sinulla on huomattava etu (markkinat antavat olettaa 40 %, mutta sinä arvioit 50 %).

Esimerkki 3: Negatiivinen EV (järkevyystarkistus)

Oletetaan, että harkitset vetoa kertoimella -110, jonka todellinen todennäköisyys on vain 50 % (ei etua).

b = 0,909
p = 0,50
q = 0,50

f* = (0,909 × 0,50 - 0,50) / 0,909
= (0,455 - 0,50) / 0,909
= -0,045 / 0,909
= -0,049 = -4,9 %

Kelly suosittelee vedonlyöntiä kertoimella -4,9 % , mikä tarkoittaa, ettei kannata lyödä vetoa ollenkaan (negatiivinen prosenttiosuus tarkoittaa, että kannattaa lyödä vetoa vastapuolen puolesta, mutta koska analysoimme vain toista puolta, se tarkoittaa yksinkertaisesti passia).

Tämä mielenterveystarkistus toimii: Kelly käskee sinua olemaan lyömättä vetoa, jos sinulla ei ole etua.

Murtolukuinen Kelly: Konservatiivinen lähestymistapa

Täysi Kelly-kerroin maksimoi pitkän aikavälin kasvun, mutta voi johtaa merkittävään pelikassan volatiliteettiin. Useimmat vakavasti otettavat vedonlyöjät käyttävät murtolukuista Kelly-kerrointa varianssin vähentämiseen hitaamman kasvun kustannuksella.

Yleiset murtoluvut

  • Täysi Kelly (1,0x): Maksimaalinen kasvu, suuri varianssi
  • Puolikas Kelly (0,5x): 75 % kasvuvauhdista, 50 % varianssista
  • Neljännes Kelly (0,25x): 50 % kasvuvauhdista, 25 % varianssista

Murtolukuisen Kellyn kaava:

f_murtoluku = murtoluku × f*

Miksi käyttää murtolukuista Kellyä?

  1. Arviointivirhe: Jos todennäköisyysarviosi on väärä, täysi Kelly-arvo voi olla liian aggressiivinen. Murtolukuinen Kelly tarjoaa turvamarginaalin.
  2. Pienempi volatiliteetti: Half Kelly vähentää dramaattisesti pelikassan heilahteluja säilyttäen samalla suurimman osan kasvusta.
  3. Psykologinen mukavuus: Pienempiä panoskokoja on helpompi pitää tappioputkien aikana.
  4. Useita samanaikaisia vetoja: Jos lyöt vetoa useista kohteista samanaikaisesti, murtolukuinen Kelly-kerroin ottaa huomioon portfolioriskin.

Esimerkki: Puolikas Kelly vs. Täysi Kelly

Aiemmasta esimerkistämme kertoimella -110 ja 55 %:n voittotodennäköisyydellä:

Täysi Kelly = 5,5 % pelikassasta
Puolet Kellyä = 2,75 % pelikassasta
Neljännes Kelly = 1,375 % pelikassasta

1 000 dollarin pelikassalla:

  • Täysi Kelly: 55 dollaria per veto
  • Puolikas Kelly: 27,50 dollaria per veto
  • Neljännes Kelly: 13,75 dollaria per veto

Useimmat ammattivedonlyöjät käyttävät neljännes- ja puoli-Kelly-kertoimia juuri näistä syistä.

Rahan menetysriski: Pelikassan selviytymisen ymmärtäminen

Rahavarannon riski on todennäköisyys sille, että pelikassasi laskee nollaan (tai johonkin vähimmäisrajaan) ennen toipumista. Vaikka EV olisi positiivinen, on aina olemassa jonkin verran rahavarannon riskiä, jos lyöt vetoa liian aggressiivisesti.

Yksinkertaistettu kaava

Toistuvilla vedoilla, joilla on positiivinen EV, romahduksen riskin arvio on:

Tuhoutumisriski ≈ e^(-2 × EV × N / σ²)

Jossa:

  • EV = odotettu arvo panosta kohden (dollareissa)
  • N = pelikassan koko (dollareissa)
  • σ² = panoskohtainen varianssi

Pelurin tuhon kaava (diskreetti)

Tarkempaa laskelmaa varten kiinteillä panoskooilla, jos aloitat alkukassalla B ja panoskoolla b:

Häviämiesi vetojen määrä = B / b

Tuhoutumisriski ≈ (q/p)^(B/b)

Tämä on standardiapproksimaatio uhkapelurin tuholle positiivisella EV:llä (p > q). Se arvioi todennäköisyyttä menettää koko pelikassasi ennen kuin etusi ilmenee.

Toiminut esimerkki

Olettaa:

  • Pelikassa: 1 000 dollaria
  • Panoskoko: 50 dollaria (5 % pelikassasta)
  • Voittotodennäköisyys: 55%
  • Kertoimet: -110 (voita 45,45 dollaria, häviä 50 dollaria)

Häviävien vetojen määrä, jotka johtavat rahattomuuteen: 1 000 $ / 50 $ = 20

Tuhoutumisriski ≈ (0,45/0,55)^20
= (0,818)^20
= 0,0196
= 1,96 %

On noin 2 %:n todennäköisyys joutua konkurssiin ennen kuin etu ilmenee, jopa 5 %:n Kelly-kokoisella panoksella ja positiivisella EV:llä.

Kuinka Kelly minimoi tuhoutumisen riskin

Kelly-vedonlyönnin kauneus piilee siinä, että se skaalaa panoksen koon automaattisesti pelikassan mukaan. Pelikassan kasvaessa panoksen koko kasvaa. Kun se pienenee, panoksen koko pienenee.Tämä dynaaminen säätö tarkoittaa, ettet koskaan aja itseäsi nurkkaan.

Aidossa Kelly-vedonlyönnissä (jossa panoksen kokoa säädetään jatkuvasti) konkurssiriski lähestyy nollaa ajan myötä (vaikka se ei olekaan koskaan täysin nolla äärellisessä ajassa). Tästä syystä Kelly on matemaattisesti optimaalinen: se maksimoi kasvun ja poistaa samalla pitkäaikaisten vedonlyöjien konkurssiriskin.

Kellyn kriteeri: herkkyys arviointivirheelle

Kellyn kaavan suurin heikkous: se on erittäin herkkä todennäköisyysarvioiden virheille. Jos yliarvioit voittotodennäköisyytesi, Kelly käskee sinua panostamaan liikaa, mikä voi olla katastrofaalista.

Esimerkki arviointivirheen vaikutuksesta

Tositilanne: Lyö vetoa kertoimella -110 ja todennäköisyydellä 52 % (hyvin pieni etu).

Todellinen Kelly = [(0,909 × 0,52) - 0,48] / 0,909 ≈ -0,008 = -0,8 % → Älä lyö vetoa (ei etua)

Mutta arvioit virheellisesti 55 %:n todennäköisyyden:

Kelly-laskelmasi = 5,5 % (kuten aiemmin laskettu)

Lyö vetoa lähes 8 kertaa enemmän kuin olisi optimaalinen 3 prosenttiyksikön arviointivirheen vuoksi!

Ylipanostuksen matematiikka

Jos panostat kaksi kertaa optimaalisen Kelly-summan, pitkän aikavälin kasvuvauhtisi on itse asiassa nolla . Jos panostat yli kaksi kertaa Kelly-summan, kasvusi on negatiivista – häviät rahaa pitkällä aikavälillä, vaikka EV olisi positiivinen.

Tästä syystä murtolukuinen Kelly on niin tärkeä: se tarjoaa turvamarginaalin arviointivirheitä vastaan. Jos käytät puolta Kellyä ja yliarvioit sen 3 prosenttiyksiköllä, panostat neljä kertaa liikaa kahdeksankertaisen sijaan – silti huono, mutta vähemmän katastrofaalinen tilanne.

Konservatiiviset todennäköisyysarviot

Tämän herkkyyden vuoksi on järkevää:

  • Käytä konservatiivisia todennäköisyysarvioita (varjosta kohti markkinoiden todennäköisyyttä)
  • Lyö vetoa vain, jos olet erittäin varma arviostasi
  • Käytä murtoluku-Kellyä (neljännes-puoli) täyden Kellyn sijaan
  • Seuraa tuloksia todennäköisyysarviointiesi tarkkuuden kalibroimiseksi (lisätietoja kalibroinnista ja arviointivirheiden välttämisestä on artikkelissa 5 ).

Portfolion vaikutukset: Useiden kohteiden vedonlyönti

Käytännössä et panosta vain yhtä kohdetta kerrallaan. Sinulla on useita vetoja aktiivisena samanaikaisesti. Tämä luo portfoliovaikutuksia, jotka vaikuttavat optimaaliseen panoskoon.

Itsenäisiä rekvisiittoja eri peleistä

Jos lyöt vetoa eri pelien (eri joukkueiden, eri urheilulajien) kohteista, nämä vedot ovat suunnilleen toisistaan riippumattomia. Portfolioteorian mukaan portfolion varianssi on:

σ²_portfolio = σ₁² + σ₂² + ... + σₙ²

n samanlaiselle vedolle:

σ_salkku = √n × σ_yksilö

Tämä tarkoittaa, että jos teet neljä samanaikaista Kellyn kokoista vetoa toisistaan riippumattomille kohteille, pelikassasi kokee kaksinkertaisen keskihajonnan yksittäiseen vetoon verrattuna. Saman riskitason ylläpitämiseksi sinun tulisi pienentää jokainen veto puoleen Kellyn kokoisesta vedosta.

Yleinen sääntö itsenäisille vedoille

Jos aiot pitää keskimäärin n samanaikaista itsenäistä vetoa aktiivisena:

Oikaistu Kelly per veto = (1 / √n) × Täysi Kelly

Esimerkkejä:

  • 1 veto kerrallaan → 1,0x Kelly
  • 4 vetoa kerrallaan → 0,5x Kelly (puolet Kellystä)
  • 9 vetoa kerrallaan → 0,33x Kelly (yksi kolmasosa Kellystä)
  • 16 vetoa kerrallaan → 0,25x Kelly (neljännes Kelly)

Saman pelin korreloivat rekvisiitat

Saman pelin erikoiskohteet korreloivat keskenään, kuten artikkelissa 4 käsittelimme. Jos lyöt vetoa useista saman pelin erikoiskohteista, otat lisäriskin, koska ne todennäköisesti voittavat tai häviävät yhdessä.

Korreloituneissa vedoissa pienennä panoskokoa entisestään. Karkea ohje:

  • Matala korrelaatio (ρ < 0,2): Käsittele riippumattomina
  • Kohtalainen korrelaatio (ρ = 0,2–0,5): Pienennä panoskokoa 25–50 %
  • Korkea korrelaatio (ρ > 0,5): Pienennä panoskokoa 50 %+ tai vältä useita panoksia samasta pelistä

Korreloituneen Kelly-vedonlyönnin tarkka matematiikka on monimutkaista eikä kuulu tämän artikkelin piiriin, mutta periaate on selvä: korrelaatio lisää riskiä ja vaatii pienempiä panoksia.

Käytännön pelikassan hallinnan viitekehys

Kaiken syntetisointi toimivaksi kehykseksi:

Vaihe 1: Määrittele pelikassasi

Vedonlyöntikassasi tulisi olla:

  • Rahaa, jonka sinulla on varaa menettää
  • Erillään elinkustannuksista
  • Ei tarvita muihin tarkoituksiin
  • Riittävän suuri selvitäkseen varianssista (tyypillisille panoskoille suositellaan vähintään 1 000 dollaria)

Vaihe 2: Laske perus-Kelly kullekin vedolle

Jokaista harkitsemaasi rekvisiittaa kohden:

f* = (bp - q) / b

Vaihe 3: Käytä murtolukuista Kelly-reduktiota

Pienennä neljännekseen tai puoleen Kellyyn:

f_murtoluku = 0,25 × f* (tai 0,5 × f*, jos kyseessä on puolikas Kelly-arvo)

Vaihe 4: Säädä portfoliota varten

Jos sinulla on tyypillisesti n vetoa aktiivisina samanaikaisesti riippumattomilla kohteilla:

f_säädetty = f_murtoluku / √n

Vaihe 5: Käytä maksimipanoskattoa

Kaikkien säätöjen jälkeenkin yksittäisten vetojen tulisi olla enintään 2–3 % pelikassan maksimista varotoimenpiteenä katastrofaalisten arviointivirheiden varalta.

Vaihe 6: Laske uudelleen säännöllisesti

Päivitä pelikassasi lukua viikoittain tai kuukausittain. Pelikassasi kasvaessa myös panoskokosi kasvavat suhteessa. Pelikassasi pienentyessä myös panoskokosi pienenevät, mikä suojaa sinua tuholta.

Esimerkkisovellus

Pelikassa: 2 000 dollaria
Kellyn panoskoko kertoimella -110 ja 55 %:n voittotodennäköisyydellä: 5,5 %
Peruspanos: 110 dollaria

Säädöt:
- Käytä puolta Kelly-kortista: 110 $ × 0,5 = 55 $
- Tyypillisesti 4 samanaikaista vetoa: 55 $ / √4 = 27,50 $
- Lopullinen panos: 27,50 dollaria (1,375 % pelikassasta)

Tämä on varovaista, mutta kestävää. Ajan myötä, kun keräät tietoa vedonlyöntisi tarkkuudesta, voit tarvittaessa säätää murtolukuisia Kelly-kertoimia.

Yleisiä pelikassan hallinnan virheitä

1. Liian suuri panostus voittojen jälkeen

"Sain juuri kolme voittoa peräkkäin, haluan kasvattaa panostani!"

Ongelma: Tämä rikkoo Kellyn periaatteita. Panoskokoa tulisi kasvattaa vain pelikassan kasvaessa, ei siksi, että saat kuuman putken. Kolme voittoa voi olla tuuria, ei taitotaidon vahvistusta.

2. Liian vähän panostusta tappioiden jälkeen

"Hävisin viisi peräkkäin, minun pitäisi panostaa pienellä summalla, kunnes toivun."

Ongelma: Jos etulyöntiasemasi on aito, tappioputket ovat hetkiä, jolloin haluat ylläpitää asianmukaista Kelly-vedonlyöntiä. Panoskoon pienentäminen Kelly-arvoa pienemmäksi tappioputken vuoksi maksaa sinulle odotettua kasvua. (Psykologisen mukavuuden vuoksi on kuitenkin hyväksyttävää pienentää panostusta murto-osaan Kelly-arvoa.)

3. Pelottavan rahan käyttäminen

"Lyön vetoa 10 dollaria per veto, koska olen hermostunut pelikassastani."

Ongelma: Jos pelkäät panostaa oikean kokoisia summia, pelikassasi on liian pieni tai sinulla ei oikeastaan ole etulyöntiasemaa. Joko kasvata pelikassaasi tai älä panosta.

4. Portfoliovaikutusten huomiotta jättäminen

"Lyön vetoa 5 % Kellyn puolesta 10 eri vedonlyönnistä samanaikaisesti."

Ongelma: Todellisuudessa otat √10 ≈ 3,16 kertaa luulemasi riskin. Yhdistetty positiosi on kuin lyöisit vetoa 15,8 % Kellyllä yhdellä vedolla – aivan liian aggressiivista.

5. Älä koskaan laske uudelleen

"Aloitin 1 000 dollarilla ja panostin aina 50 dollaria per potentti."

Ongelma: Jos pelikassasi laskee 500 dollariin, 50 dollarin (10 % nykyisestä pelikassastasi) panostaminen on holtitonta. Jos se kasvaa 2 000 dollariin, 50 dollarin (2,5 %) panostaminen on liian varovaista. Päivitä panoskokoja pelikassan muuttuessa.

6. Reunan yliarviointi

"Voittomahdollisuuteni on ehdottomasti 60 %, joten lyön vetoa isolla summalla."

Ongelma: Kuten artikkelissa 2 käsiteltiin, todennäköisyysarvioihin liittyy epävarmuutta. Se, että on "varma" olevansa 60 %, vaikka todellisuudessa on 53 %, johtaa massiiviseen ylilyöntiin. Käytä konservatiivisia arvioita ja murtolukuista Kelly-arvoa.

Kun Kelly sanoo, älä lyö vetoa

Kellyn kaava kehottaa joskus olemaan panostamatta, vaikka sinulla olisi positiivinen EV. Näin tapahtuu, kun etusi on niin pieni, että suositeltu panoskoko on pienempi kuin käytännöllinen pienin panos.

Esimerkki

Lyö vetoa kertoimella -110 ja todellisella todennäköisyydellä 52,5 % (pieni etu):

f* = [(0,909 × 0,525) - 0,475] / 0,909 ≈ 0,00245 = 0,245 %

1 000 dollarin pelikassalla Kelly panostaa täydellä pelikassalla 1,70 dollaria. Puolikkaalla pelikassalla panostetaan 0,85 dollaria. Tämä on epäkäytännöllisen vähän.

Käytännön seuraus: Älä lyö vetoa, ellei Kelly (osittainen ja portfoliokorjaus) suosittele vähintään 0,5–1 % pelikassasta. Pienemmät edut eivät ole vaivan, riskin ja transaktiokustannusten arvoisia.

Johtopäätös

Pelikassan hallinta on matemaattisen teorian ja vedonlyönnin todellisuuden kohtaamista. Käsittelemämme keskeiset käsitteet:

  1. Varianssi on huomattava: Jopa 60 %:n voittoprosentilla kohtaat merkittäviä laskuja. Binääritulosten keskihajonta on √[p(1-p)], ja n vedon yli se kasvaa √n:n verran.
  2. Kellyn kaava optimoi kasvua: Kaava f* = (bp - q) / b maksimoi pitkän aikavälin geometrisen kasvun ja samalla kontrolloi konkurssiriskiä. Se on matemaattisesti optimaalinen toistuville vedonlyönneille.
  3. Murtolukuinen Kelly-menetelmä on harkitseva: Neljännes- tai puolikas Kelly-menetelmän käyttö vähentää volatiliteettia dramaattisesti säilyttäen samalla suurimman osan kasvusta. Tämä ottaa huomioon arviointivirheen ja psykologisen mukavuuden.
  4. Rahanpalautumisen riski on aina läsnä: Vaikka EV olisi positiivinen, aggressiivinen vedonlyönti luo rahanpalautumisriskin. Kelly-vedonlyönti asianmukaisella pelikassan hallinnalla minimoi tämän riskin ajan myötä.
  5. Portfoliovaikutukset ovat tärkeitä: Useat samanaikaiset vedot lisäävät varianssia. Säädä panostamalla (1/√n) täydestä Kelly-kertoimesta, kun sinulla on n aktiivista itsenäistä vetoa.
  6. Kelly on herkkä arviointivirheille: Voiton todennäköisyyden yliarviointi 3 prosenttiyksiköllä voi johtaa 5–10-kertaiseen liikapanokseen. Käytä varovaisia arvioita ja murtolukuista Kelly-kerrointa.

Pelikassan hallinta ei tee sinusta voittavaa vedonlyöjää, jos sinulla ei ole positiivista EV:tä. Mutta se varmistaa, että kun sinulla on etulyöntiasema (kuten artikkelissa 2 käsitellään), hyödynnät sitä kestävästi ilman vararikon riskiä.

Artikkelissa 4 käsittelimme saman pelin yhdistelmävetoja ja korrelaation matematiikkaa. Artikkelissa 5: Yleisiä virhepäätelmiä pelaajien vedonlyöntikohteiden analysoinnissa, tarkastelemme psykologisia ja matemaattisia virheitä, jotka johtavat vedonlyöjiä harhaan: uhkapelurin virhepäätelmää, kuuman käden virhepäätelmää, viimeaikaisuuden vinoumaa ja paljon muuta. Näiden kognitiivisten ansojen ymmärtäminen on viimeinen vaihe kurinalaisen lähestymistavan kehittämisessä vedonlyöntiin.

Sarjan navigointi

Pelaajaominaisuuksien matematiikka - Artikkeli 3/5

Aiheeseen liittyviä artikkeleita Wizard of Odds -sivustolta

Kirjoittanut: Joey Shackelford