WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #124

Olen eri mieltä vastauksestasi Monty Hallin kysymykseen 19. marraskuuta 2004 julkaistussa kolumnissa. Olettaen, että auto on oven yksi takana, on itse asiassa neljä mahdollisuutta seuraavasti, joissa palkinto on oven yksi takana.

  • Pelaaja valitsee oven 1 --> näytetään 2 --> vaihda oveen 3, häviä
  • Pelaaja valitsee oven 1 --> näytetään 3 --> vaihda oveen 2, häviä
  • Pelaaja valitsee oven 2 --> näytetään 3 --> vaihda oveen 1, voita
  • Pelaaja valitsee oven 3 --> näytetään 2 --> vaihda oveen 1, voita

Kuten näet, voittotodennäköisyys on 50 % riippumatta siitä, vaihdatko peliä vai et. Lisäksi on vain järjen vastaista ajatella, että vaihtaminen olisi parempi vaihtoehto.

anonyymi

Virheesi on olettaa, että jokaisella näistä tapahtumista on 25 %:n todennäköisyys. Seuraavassa on kunkin tapahtuman oikea todennäköisyys.

  • Pelaaja valitsee oven 1 (1/3) * näytetty 2 (1/2) = pelaaja häviää (1/6)
  • Pelaaja valitsee oven 1 (1/3) * näytetty 3 (1/2) = pelaaja häviää (1/6)
  • Pelaaja valitsee oven 2 (1/3) * näytetty 3 (1/1) = pelaaja voittaa (1/3)
  • Pelaaja valitsee oven 3 (1/3) * näytetty 2 (1/1) = pelaaja voittaa (1/3)

Joten häviävien tapahtumien kokonaistodennäköisyys on 2*(1/6) = 1/3 ja voittavien tapahtumien kokonaistodennäköisyys on 2*(1/3)=2/3.

Mikä on todennäköisyys pelata 14 000 kättä kakkosia wildeinä saamatta neljää kakkosta?

anonyymi

Kakkosten ja wildien osiostani näemme, että neljän kakkosen todennäköisyys yhdessä kädessä on 0,000204. Joten todennäköisyys sille, ettei yhdessä kädessä saa neljää kakkosta, on 1 - 0,000204 = 0,999796. Todennäköisyys sille, että 14 000 kättä pelataan ilman neljää kakkosta, on 0,999796 , 14 000 = 5,75 %.

Minä ja ystäväni menimme pelaamaan uhkapelejä, ja hän sai aamulla kuningasvärisuoran bonusvideopokerissa. Myöhemmin samana päivänä hän sai toisen kuningasvärisuoran eri koneella, mutta samasta konerivistä. Mietin, mitkä ovat todennäköisyydet saada kaksi kuningasvärisuoraa samana päivänä?

anonyymi

Se ei ole niin epätavallista. Joskus Vegasin kasinoilla on kampanja, jossa toinen kuninkaallinen värisuora 24 tunnin aikana maksaa kaksinkertaisen voiton. Oletetaan, että pelaat 8 tuntia 400 käden tunnissa eli yhteensä 3200 kättä. Todennäköisyys sille, että yksi käsi on kuningasvärisuora, on 0,00002476. Todennäköisyys saada nolla kuninkaallista 3200 kädessä on (1-0,00002476) 3200 = 0,923825. Todennäköisyys saada yksi kuninkaallinen värisuora on 3200 * 0,923825 * (1-0,923825) 3199 = 0,073198. Joten todennäköisyys saada kaksi tai useampia on 1 - 0,923825 - 0,073198 = 0,002977 eli noin 1/336.

Käyttävätkö videopokeriautomaatit, jotka kertovat, mitä pitää pitää, optimaalista strategiaa? Jos näin on, eikö ole väistämätöntä, että kone lopulta häviää rahaa?

anonyymi

Useimmat näkemäni koneet, jotka kertovat, mitä kortteja kannattaa pitää, käyttävät oikeaa strategiaa, mutta mitä parempi voittotaulukko on, sitä epätodennäköisemmin kone antaa neuvoja alun perinkään. Enkä ole koskaan nähnyt konetta, jolla olisi positiivinen odotusarvo, joka kertoisi, mitä kortteja kannattaa pitää.

Mitä tulee neuvojen paikkansapitävyyteen – Microgamingin nettikasinot noudattavat optimaalista videopokeristrategiaa. Olen kuitenkin pelannut joitakin koneita Delawaren raviradalla, jotka neuvoivat pelaajaa pitämään kortit, ja neuvo oli selvästi virheellinen.

Onko 0,014 %:n yhdistetty talon etu craps-peleissä (ottaen sen taulukostasi) don't pass -käskyissä ja 100x-kertoimissa minkään kasinopelin pienin talon etu? Ja tarkoittaako 0,014 %:n kasinoetu sitä, että jokaista panostamaasi 100 dollaria kohden häviät 1,4 senttiä?

anonyymi

On edelleen olemassa videopokeripelejä, jotka oikealla strategialla maksavat yli 100 %. Olen myös nähnyt blackjack-pelin Fiesta Ranchossa ja Slots-a-Funissa Las Vegasissa, jossa oli perusstrategiaetu. Kuten urheiluvedonlyöntiosiossani väitän, NFL:n altavastaajien lyöminen vetoa kotona pistehajontaa vastaan on myös johtanut historialliseen etuun. Joten 100x kertoimet crapsissa ovat edelleen yksi parhaista vedoista, mutta eivät aivan paras. Kyllä, 0,014 % tarkoittaa, että häviät keskimäärin 1,4 senttiä 100 dollarin panosta kohden.

Mikä on todennäköisyys, että kahdella pelaajalla on erilaiset neloset Texas Hold'emissa?

anonyymi

Kahdella pelaajalla on yhteensä 9 korttia. Näiden on koostuttava kahdesta nelosesta ja yhdestä yksittäisestä kortista. Yhdistelmien lukumäärä on combin(13,2)*44 = 3432. Yhteensä tapoja valita 9 korttia 52:sta on combin(52,9) = 3 679 075 400. Todennäköisyys sille, että sinulla on oikeat kortit, mutta ei välttämättä oikeassa järjestyksessä, on 3432/3 679 075 400 = 1/1 071 992.

Vaikka kortit olisivat muotoa AAAABBBBC, se ei tarkoita, että molemmilla pelaajilla olisi erilaiset neloset. Ne voidaan järjestää viiden kortin kädeksi ja kahdeksi kahden kortin kädeksi 9!/(5!*2!*2!) = 756 eri tavalla. Seuraavassa on lueteltu tavat, joilla nämä 9 korttia voivat pudota jakoon.

Neloset huonojen lyöntien yhdistelmät

36

Pelaaja 1

Pelaaja 2

Floppi

Peilikuviot

Yhdistelmät kuviota kohden

Yhdistelmiä yhteensä

AA

BB

AABBC

2

72

AA

AB

ABBBC

4

48

192

AA

AA

BBBBC

2

6

12

AA

Ilmastointilaite

ABBBB

4

12

48

AA

eaa.

AABBB

4

24

96

AB

AB

AABBC

1

144

144

AB

Ilmastointilaite

AABBB

4

48

192

Näistä vain ensimmäisessä ja viidennessä ryhmässä molemmilla pelaajilla on erilaiset neloset. Todennäköisyys sille, että AAAABBBBC-korttisetti johtaa kahteen erilaiseen neloseen, on 168/756 = 22,22 %.

Joten vastaus kysymykseesi on (3432/3 679 075 400)*(168/756) = 1/4 823 963. Käytännöllisemmin ottaen Party Pokerissa on bad beat -jättipotti, jos häviävä käsi on neljä kasia. Koska nelosia on kaksi, todennäköisyys sille, että molemmat ovat kaseja tai suurempia, on combin(7,2)/combin(13,2) = 21/78 = 26,92%. Joten todennäköisyys sille, että kahden pelaajan yhteinen käsi johtaa tähän bad beat -jättipottiin, on 1/17 917 577.

Olemme kaikki olleet blackjack-pöydissä, joissa näyttää siltä, ettei jakaja voi hävitä. Olettaen, ettet osaa laskea kortteja ja jakaja voittaa 3, 4 tai 5 kättä peräkkäin, voidaanko laskennasta tehdä mitään oletuksia, vai onko kaikki vain sattumaa? Nousetko ylös ja lähdet (ja/tai pienennätkö panostasi) ja siirryt toiseen pöytään sillä teorialla, että laskeminen on sinua vastaan ja siksi häviät? Vai oletatko vain, että menneisyydellä ei ole vaikutusta seuraavaan käteen ja jatkatko? Mitä velho tekisi? Tiedän, että aavistuksilla ei ole mitään tekemistä asian kanssa, mutta erityisesti blackjackissa, onko olemassa matemaattisia johtopäätöksiä, joita voidaan tehdä tulevaisuudesta siitä, että jakaja on voittanut (tai hävinnyt) kohtuuttoman pitkän ajan?

anonyymi

Itse asiassa, jos jakaja on voittanut, on melko todennäköistä, että se johtuu siitä, että pakassa on paljon pieniä kortteja, mikä tarkoittaisi, että pakassa on paljon suuria kortteja, jolloin kertoimet kääntyisivät eduksi seuraavassa kädessä. Mutta tämä on hyvin pieni vaikutus, eikä siihen kannata luottaa. Mielestäni näissä tilanteissa sinulla on vain ollut huonoa tuuria, eikä pöydän vaihtaminen auta. Jotta joku perfektionisti ei korjaisi minua, sanon, että blackjack-käsien välillä on lievä negatiivinen korrelaatio sekoitusten välillä. Jos olisit kysynyt ruletista tai crapsista, sanoisin, että menneisyydellä ei ole mitään merkitystä. Sama pätisi blackjackiin, jos käytetään jatkuvaa sekoittajaa. En kuitenkaan voi ehdottomasti sanoa, että blackjack-kädet ovat toisistaan riippumattomia juuri selittämästäni syystä.