WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #125

Onko sinulla vinkkejä kolikonheitolla lyömiseen vetoa?

anonyymi

Kyllä! Neuvoisin lyömään vetoa heiton alussa kuvapuoli ylöspäin. Science News Onlinen mukaan todennäköisyys sille, että kolikko putoaa samalle puolelle kuin se aloitti, on 51 %. Artikkelin mukaan syynä on se, että heitetty kolikko ei pyöri täydellisesti akselinsa ympäri ja joskus näyttää pyörivän, vaikka se ei todellisuudessa pyöri. Hypoteesi pätee vain, jos kolikko jää kämmenelle, joten pomppiminen ei ole ongelma. Artikkelissa sanotaan myös, että pyörivä penni pysähtyy klaavaan 80 % ajasta, koska painavampi klaavapuoli pyrkii putoamaan ensin. Olen kuitenkin tästä skeptinen. Yritin tätä 20 kertaa ja sain 11 kruunaa ja 9 klaavaa. Todennäköisyys saada 9 tai vähemmän klaavaa 20 pyöräytyksellä 80 %:n onnistumistodennäköisyydellä on 1:1775.

Hyvä velho - Miksi peruutusjärjestelmä ei toimi matemaattisesti? (Järjestelmällä on myös monia muita nimiä. Selvyyden vuoksi, tarkoitan järjestelmää, jossa aloitat numerosarjalla ja panostat ulkopuolisten numeroiden summan, joka peruuntuu voittaessasi jne.) Näyttää siltä, että voittamiseen tarvitaan vain 1/3 plus kaksi panostasi. Ruletissa sinulla on noin 45 %:n mahdollisuus voittaa. Joten sinun pitäisi voittaa pitkällä aikavälillä, mutta et voi. Miksi ei?

Nathan

Kuten useimmissa vedonlyöntijärjestelmissä, peruutusjärjestelmä yleensä johtaa pelisession voittoon, mutta satunnaisten suurten tappioiden hinnalla. Kun peruutusjärjestelmä häviää, tulokset voivat olla pahin painajaisesi. Silloin kun näytät häviävän lähes koko ajan, panoskoot alkavat kasaantua geometrisesti, mikä voi nopeasti tyhjentää pelikassasi, jos kortit eivät mene haluamallasi tavalla.

Mikä on todennäköisyys saada Yahtzee-pelissä onnistua, jos kortille jää vain Yahtzee?

anonyymi

Seuraava taulukko näyttää viimeisen heiton onnistumisen todennäköisyyden riippuen siitä, kuinka monta lisänoppaheittoa tarvitset Yahtzeen muodostamiseen.

Viimeisen heiton Yahtzee-todennäköisyydet

Tarvitaan Todennäköisyys
menestyksestä
0 1
1 0,166667
2 0,027778
3 0,00463
4 0,000772

Seuraava taulukko näyttää parannuksen todennäköisyydet. Vasen sarake näyttää, kuinka monta noppaa tarvitset ennen tiettyä heittoa, ja ylin sarake näyttää, kuinka monta tarvitset heiton jälkeen. Taulukon runko näyttää annetun parannusasteen todennäköisyyden.

Parantumisen todennäköisyydet

Tarve ennen rullaamista 0 1 2 3 4 Kokonais
0 1 0 0 0 0 1
1 0,166667 0,833333 0 0 0 1
2 0,027778 0,277778 0.694444 0 0 1
3 0,00463 0,069444 0,37037 0,555556 0 1
4 0,000772 0,01929 0.192901 0.694444 0,092593 1

Seuraava taulukko näyttää todennäköisyyden sille, että ensimmäisellä heitolla tarvitaan 0–4 noppaa lisää Yahtzeen muodostamiseen.

Ensimmäisen heiton Yahtzee-todennäköisyydet

Tarvitaan Todennäköisyys
0 0,000772
1 0,019290
2 0.192901
3 0.694444
4 0,092593

Seuraava taulukko näyttää parannuksen ja sitten lopullisen onnistumisen todennäköisyyden ensimmäisen heiton jälkeen tarvittavan numeron mukaan. Esimerkiksi, jos pelaaja tarvitsee 3 noppaa lisää Yahtzeen muodostamiseen, todennäköisyys sille, että parannus tarvitaan 2 noppaa lisää toisen heiton jälkeen ja Yahtzee onnistuu kolmannella heitolla, on 0,010288066.

Yahtzeen todennäköisyydet ensimmäisen heiton jälkeen toisen heiton jälkeen tarvittavien numeroiden mukaan

Tarve ennen rullaamista 0 1 2 3 4 Kokonais
0 1 0 0 0 0 1
1 0,166667 0.138889 0 0 0 0.305556
2 0,027778 0,046296 0,01929 0 0 0,093364
3 0,00463 0,011574 0,010288 0,002572 0 0,029064
4 0,000772 0,003215 0,005358 0,003215 0,000071 0,012631

Lopullisen vastauksen saamiseksi lasketaan kahden taulukon päässä olevan ensimmäisen heiton jälkeen tarvittavan luvun pistetulo ja yhden taulukon päässä olevan viimeisen sarakkeen mahdollisen onnistumisen todennäköisyys. Tämä on 0,092593 * 0,012631 + 0,694444 * 0,029064 + 0,192901 * 0,093364 + 0,019290 * 0,305556 + 0,000772 * 1 = 4,6028643%. Vahvistaakseni tämän tein 100 000 000 pelisimulaation, ja simuloitu todennäköisyys oli 4,60562%.

Ymmärrän satunnaislukugeneraattorit, virtuaaliset kiekkojen pysäyttimet ja fyysiset kiekkojen pysäyttimet. En ymmärrä enkä löydä mistään tietoa siitä, miten peli määrittää valituille symboleille maksettavan voiton. Esimerkiksi IGT:n Red, White, and Blue -pelissä numero SS4335 suurin jättipotti, joka on Punainen Seisonta, Valkoinen Seisonta ja Sininen Seisonta, vastaavat virtuaalisia kiekkojen sijainteja 044, 043, 044 ja fyysisiä kiekkojen pysähdyksiä 08, 08, 08. Jokaisella kolmella kiekolla on seitsemän symbolia: Punainen Seisonta, Valkoinen Seisonta, Sininen Seisonta, Punaiset Palkit, Valkoiset Palkit, Siniset Palkit ja Tyhjät Symbolit. Se vastaa 343 symboliyhdistelmää. Tiedän, että SS-siru ei sisällä taulukkoa, jossa olisi kaikki mahdolliset yhdistelmät ja voitot. Se on jotenkin indeksoitava. Mistä kone tietää, että kiekkojen pysähdykset 08, 08 ja 08 vastaavat punaisia, valkoisia ja sinisiä seiskoja, ja miten kone tietää, kuinka paljon maksaa? Toivottavasti pystyt vastaamaan tähän kysymykseen. Jos et osaa, voisitko suositella jotain artikkeleita tai kirjoja.

anonyymi

Pelissä on "hakutaulukko", joka yhdistää erilaiset satunnaisluvut rullien pysähdyspaikkoihin. En kuitenkaan ollut varma, miten ne siitä eteenpäin johtavat pelaajan voiton määrittämiseen. Niinpä kysyin tästä entiseltä kolikkopelimatemaatikolta, joka pyysi pysymään nimettömänä. Hän sanoi: "Ensimmäinen ajatuksesi on oikea. Kunkin kiekon sijainti valitaan itsenäisesti satunnaislukugeneraattorin avulla. Koodi tutkii sitten symboleja kullakin voittolinjalla voittotulosten määrittämiseksi. Myös scatter-palkinnot voitaisiin määrittää tällä tavalla. KAIKKI suuret videopelikoneiden valmistajat tekevät sen tällä tavalla. Algoritmia voisi pitää suurena "jos sitten" -sarjana, mutta todellinen toteutus saattaisi olla hieman hienostuneempi." Toivottavasti tästä on apua.

ps Tämän kolumnin ilmestymisen jälkeen sain toisen sähköpostin tästä kysymyksestä. Se on melko pitkä, joten tarjoan tämän linkin .

Ensinnäkin kiitos mahtavasta sivustosta. Eikö korttien laskemisessa ole mitään järkeä, jos kyseessä on yksi pakka, joka sekoitetaan uudelleen jokaisen käden jälkeen?

anonyymi

Ole hyvä, kiitos kohteliaisuudesta. Jotain järkeä tässä on silti, varsinkin täydellä pöydällä. Tyypillisillä yhden pakan säännöillä (jakaja saa pehmeän 17, ei tuplausta jaon jälkeen) en kuitenkaan usko sen riittävän 0,19 %:n talon edun ylittämiseen.

Mikä on todennäköisyys saada neljä ässää neljän kortin studissa?

anonyymi

1/combin(52,4) = 1 luvussa 270725.

Hyvä velho, voisitko selittää minulle, miten talon etu craps-paikkavedoissa lasketaan? Miten esimerkiksi yhdeksästä viiteen -voitto neljän/kymmenen paikan vedossa muuttuu 6,67 %:n talon eduksi, kun todelliset kertoimet ovat kaksi yhteen? Kuinka teenkään sen, en saa tuota 6,67 %:n lukua selville. Tämä ajaa minut hulluksi. Olisin erittäin kiitollinen selityksestä.

Amanda

Mieluummin lasken talon edun kaavalla 1-(pr(voitto)*voitto - pr(häviö)). Tässä tapauksessa se olisi 1-((1/3)*1,8 - (2/3)) = 6,67 %. Jos kuitenkin tiedät reilun voiton ja todellisen voiton, kätevä kaava talon edulle on (fa)/(f+1), jossa f = reilu voitto ja a = todellinen voitto. Tässä tapauksessa (2-1,8)/(2+1) = 0,2/3 = 6,67 %.

Jos pelaisit 50 dollaria peliä kohden, minkä valitsisit henkilökohtaisesti näistä kahdesta videopokeripelistä (olettaen, että molemmilla peleillä on samat voittotaulukot ja panostat enintään 5 kolikkoa kättä kohden): yhden pelin 10 dollarilla vai kymmenen pelin 1 dollarilla kättä kohden? Kiitos ajastasi ja huomiostasi.

anonyymi

Matemaattisesti niillä on tietenkin sama odotettu tuotto. Pelaisin kuitenkin 10 pelin panosta, koska volatiliteetti on pienempi ja mielestäni se on hauskempaa.

Kiitos hienosta sivustosta. Totesit hiljattain, että keskimääräinen craps-heittäjä kestää noin 8,5 heittoa. Yleensä lyön vetoa passista täysillä kertoimilla ja sen jälkeen come-vedoista täysillä kertoimilla. Onko järkevämpää lopettaa come-vedojen tekeminen esimerkiksi neljän heiton jälkeen, kun otetaan huomioon pitkän aikavälin todennäköisyys, että heittäjä tulee ulos 7 vain kolmessa tai neljässä lisäheitossa?

Fred

Ole hyvä, kiitos. Nopilla ei ole muistia, joten neljällä heitolla et pääse lähemmäksi seiskaa. Voit heittää 1000 muuta kuin seiskaa, etkä silti ole lähempänä tai kauempana seiskasta kuin olit ensimmäisellä heitolla. Ei ole olemassa optimaalista määrää come-panoksia, tee vain niin monta kuin tuntuu hauskimmalta.

Mitkä ovat todennäköisyydet pelata eurooppalaista rulettia 15 pyöräytyksellä, kattaa kahdeksan numeroa ja jäädä paitsi yhdestäkään niistä?

anonyymi

Yhden pyöräytyksen häviämisen todennäköisyys on 1-(8/37) = 78,38 %. Joten 15 pyöräytyksen häviämisen todennäköisyys on 0,7838, 15 = 2,59 %.