Kysy velholta #144

Ensin ottaisin taksin Hard Rockiin, lentokentän lähimpään suureen kasinoon. En ole varma, kuinka paljon kertoimia Hard Rock sallii crapsissa , mutta veikkaisin 3-4-5. Jos näin on, panosta 1/7 pelikassastasi "don't pass" -panokseen tai 275 dollaria pyöristettäväksi alaspäin. Jos pistemäärä muodostuu, panosta kertoimien maksimimäärä eli 1650 dollaria. Jos voitat, olet paljon lähempänä tavoitettasi, summa riippuu pistemäärästä. Voita tai häviä, panosta pienempi seuraavista: 1/7 pelikassastasi tai 1/7 siitä, kuinka kaukana olet 4000 dollarista. Jos pääset lähelle jompaakumpaa ääripäätä, lopeta ja panosta kaikki, jos olet matalalla, tai mitä tahansa tarvitset kuroaksesi umpeen 4000 dollarin kuilun, jos olet korkealla, ja unohda kertoimet. Neljä tuntia pitäisi riittää. Älä kuitenkaan vitkastele. Jonot turvatarkastuksessa voivat käydä melko rankiksi. Jos lähtevä lentosi on terminaalissa C, muista kysyä matkatoimistolta salaisesta sisäänkäynnistä.

Tämä ei pidä paikkaansa. Jäljellä olevan pakan vinouden on oltava tiettyä astetta suurempi, jotta kertoimet kääntyisivät pelaajan eduksi. Ajatellaanpa hypoteettista puolta, joka maksaa 3:1 mistä tahansa samaa maata olevasta parista yhden pakan pelissä. Pakan päällimmäisen osan voittotodennäköisyys on 4* combin (13,2)/combin(52,2) = 23,53 %. Jos kuitenkin poltat kaksi eri maata olevaa korttia, voittotodennäköisyys laskee arvoon 2*(combin(13,2)+combin(12,2))/combin(50,2) = 23,51 %. Jos poltat kaksi samaa maata olevaa korttia, voittotodennäköisyys kasvaa arvoon (3*combin(13,2)+combin(11,2))/combin(52,2) = 23,59 %. Jos jokaisesta arvosta poistettaisiin yksi kortti, voittotodennäköisyys laskisi arvoon 4 * combin(12,2) / combin(48,2) = 23,40 %. Tämä osoittaa, että jos kortteja poistetaan tasaisesti, voittotodennäköisyys pienenee, mutta hyvin vinossa jakaumassa voittotodennäköisyys kasvaa. Kun pakan koko pienenee, voittotodennäköisyys joskus paranee ja joskus huononee, mutta pitkällä aikavälillä se keskiarvoistuu ja pysyy 23,53 %:n voittotodennäköisyydessä.

Lähes. Jos useampi kuin yksi kuninkaallinen per jako viiden pelin vedossa lasketaan yhdeksi havaituksi, havaintoja on hieman alle viisi kertaa niin usein. Tämä johtuu siitä, että kuninkaallisten kokonaismäärä on viisinkertainen, mutta joskus ne kasaantuvat samaan peliin, yleensä silloin, kun saat kuninkaallisen jaossa ja siten viisi vedossa.

Seuraava taulukko näyttää todennäköisyyden saada kuninkaallinen kortti yhdellä pelikerralla kuninkaallisen kortin lukumäärän mukaan olettaen täyden voiton optimaalisen strategian.

Tämä taulukko osoittaa, että 22,37 % ajasta sinulla on mahdollinen kuninkaallinen veto. Loput ajasta kuninkaallinen on mahdoton, esimerkiksi siksi, että sinulla on villi kortti tai pari. Oikeassa alakulmassa oleva solu osoittaa, että kuninkaallisen kokonaistodennäköisyys on 0,00002208 eli 1/45282.

Seuraava taulukko näyttää saman asian, mutta 5-pelillä ja ainakin yhden kuninkaallisen todennäköisyyden.

Huomaa, että ainakin yhden kuninkaallisen kortin saamisen todennäköisyys on 0,00010268. Tämä on 4,65 kertaa yhtä korkea kuin yhden pelin todennäköisyys. Syynä tähän on se, että ainakin yhden kuninkaallisen kortin saamisen todennäköisyys on aina alle viisinkertainen yhden pelin korttiin verrattuna. Esimerkiksi yhden pelin korttiin osuvan kuninkaallisen kortin todennäköisyys on 1/47. Viiden pelin korttiin osumisen todennäköisyys on kuitenkin 1-(1-(1/47)) ⁵ = 0,101951341, mikä on noin 4,79 kertaa korkeampi.

En tiedä mistään virallisesta tutkimuksesta. Kuten arvata saattaa, jakajan virheet yleensä vähenevät kasinon laadun noustessa. Olen itse pelannut tuhansia tunteja pöytien takana siitä lähtien, kun täytin 21 vuotta 19 vuotta sitten (tuntuu kuin se olisi vasta eilen). Kaiken tuon pelaamisen perusteella uskon vahvasti, että useimmat virheet suosivat taloa, luultavasti noin 80 %. Esimerkiksi monet jakajat eivät tiedä, että Three Card Pokerissa maksetaan silti ante-bonus, vaikka pelaaja häviäisi tai jakaja ei täyttäisi vaatimuksia. (Bluejay joutui tällä tavoin pettymykseksi, koska hän ei itse ollut varma säännöstä.) Muutamat jakajat ovat olleet kanssani eri mieltä tästä säännöstä, ja pelinjohtaja on myöhemmin oikein kumonnut heidät. Mietin, kuinka monta pelaajaa, jotka eivät tunne sääntöjä yhtä hyvin kuin minä, joutuivat pettymykseksi samojen jakajien toimesta ennen kuin pelasin. Tietenkin virhe korjataan todennäköisemmin, jos se suosii jakajaa. Mielestäni virheiden kustannukset kasinolle eivät ole kovin korkeat, koska jakajan eduksi on suurempi prosenttiosuus. Itse asiassa en yllättyisi, jos kasinot todella ansaitsisivat rahaa virheillä kokonaisuudessaan. Jos jollakulla kasinon johdossa on toinen näkökulma, olen valmiina kuulemaan sen.

Vahvistetaanpa ensin tuo todennäköisyys. Pelaajan täytyy saada viisi tavallista numeroa 55 numeron joukosta ja yksi Power Ball 42 numeron joukosta. Voiton todennäköisyys olisi 1 yhdistelmässä (55,5)*42 = 1 luvussa 146 107 962. Olen siis samaa mieltä todennäköisyydestäsi. Käytän mielelläni Poissonin jakaumaa tällaisissa kysymyksissä. Voittojen keskiarvo olisi 105 000 000/146 107 962 = 0,71865. Yleinen kaava n voittajan todennäköisyydelle, keskiarvolla m, on e ^-m *m ⁿ /n!. Tässä tapauksessa keskiarvo on 0,71865, joten nollan todennäköisyys on e ^-0,71865 *0,71865 ⁰ /0! = 0,48741. Joten ainakin yhden voittajan todennäköisyys on 1 - 0,48741 = 0,51259. Joten 0,71865 voittajan on jaettava 0,51259 jackpotista. Se on 0,51259 / 0,71865 = 0,71327 jackpotia voittajaa kohden. Joten jackpotin jakaminen vähentää odotetun voittosi 71,327 prosenttiin jackpot-summasta eli 28,673 prosentin vähennys.

Olen miettinyt tätä paljon viime aikoina. Mielestäni voittoprosentin tulisi painottaa samaa peliä kohden. Sinulla tulisi myös olla erillinen tilasto sijoitetun pääoman kokonaistuotoista, mutta tilastojen tueksi tulisi olla luettelo joukkueesta, päivämäärästä, kertoimien lähteestä, pistehajonnasta ja kertoimista (yleensä -110). Toinen asia, jota et ota esiin, on se, mitä tehdä, jos joudut luopumaan -120 3 tai 7 pisteen hajonnasta. Hyvän voittoprosentin saavuttaminen olisi helpompaa, jos täyttäisit valintasi tällaisilla vedoilla. Joten mielestäni sijoitetun pääoman tuottoprosentti tulisi pitää, vaikka lyöisit vetoa tasaisesti. Toinen asia, joka minua häiritsee joissakin muissa vedonlyöntisivustoissa, on se, että he antavat kertoimia, joita ei näy missään. Mielestäni on ihan ok vertailla hieman, mutta annettuja kertoimia ei pitäisi olla vaikea löytää. Myönnän, etten itse tee joitakin näistä asioista tällä kaudella, koska en ajatellut näitä asioita aloittaessani. Ensi vuonna, jos teen tämän uudelleen, dokumentoin tulokseni myös sijoituksena.