WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #156

Olen NFL:n neliövedonlyöntiryhmässä ja olen arponut erittäin hyviä numeroita. Pittsburghille 7 ja 4 ja Seattlelle 4 ja 0. Mietin, mikä on todennäköisyys voittaa tänä vuonna?

anonyymi

Lukijoilleni, jotka eivät ehkä ymmärrä kysymystä, Super Bowl -lohkossa on 10 x 10 -ruudukko. Pelaajat ostavat ruutuja tietyllä summalla ja kirjoittavat ostajan nimen jokaiseen ruutuun. Kun kaikki 100 ruutua on ostettu, riveille ja sarakkeille annetaan satunnaiset otsikot väliltä 0-9. Vähän kuin 10 x 10 -kertotaulukko, paitsi että rivi- ja sarakeotsikot sekoitetaan satunnaisesti. Sitten voittajan määrittämiseen käytetään kunkin joukkueen pistemäärän loppunumeroa. Syy sekoitukseen on se, että jotkut loppunumerot ovat paljon todennäköisempiä kuin toiset, kuten alla näet. Esimerkiksi se, kenen ruuduksi on päätynyt Seattle 0, Pittsburgh 1, olisi voittanut lohkon, koska lopputulos oli Seattle 10, Pittsburgh 21.

Seuraava taulukko näyttää kunkin yhdistelmän esiintymistiheyden jokaisessa NFL-ottelussa kausina 1983–2005. On huomattava, että kahden pisteen muunnossääntö tuli voimaan noin vuonna 1998, mikä tasoitti jakaumaa hieman.


NFL:n päätepisteet - Vieraspelien yhteissumma

Vierasjoukkue Kotijoukkue Kokonais
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 126 104 34 160 138 37 99 237 64 32 1031
1 73 40 17 41 103 21 36 117 67 31 546
2 25 15 1 20 30 9 13 33 9 12 167
3 194 69 33 66 102 40 102 132 43 40 821
4 122 133 27 78 108 27 48 215 59 35 852
5 32 12 12 21 21 9 13 36 22 5 183
6 91 47 17 75 57 7 28 57 25 39 443
7 217 115 35 135 195 47 65 125 69 47 1050
8 43 59 12 24 41 23 20 38 15 7 282
9 48 28 17 33 40 14 29 33 14 7 263
Kokonais 971 622 205 653 835 234 453 1023 387 255 5638


Seuraava taulukko näyttää kunkin yhdistelmän todennäköisyyden yllä olevan taulukon kokonaissummien perusteella.

NFL:n päätenumero — Vieraspelien todennäköisyys kotona

Vierasjoukkue Kotijoukkue Kokonais
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,0223 0,0184 0,006 0,0284 0,0245 0,0066 0,0176 0,042 0,0114 0,0057 0,1829
1 0,0129 0,0071 0,003 0,0073 0,0183 0,0037 0,0064 0,0208 0,0119 0,0055 0,0968
2 0,0044 0,0027 0,0002 0,0035 0,0053 0,0016 0,0023 0,0059 0,0016 0,0021 0,0296
3 0,0344 0,0122 0,0059 0,0117 0,0181 0,0071 0,0181 0,0234 0,0076 0,0071 0,1456
4 0,0216 0,0236 0,0048 0,0138 0,0192 0,0048 0,0085 0,0381 0,0105 0,0062 0,1511
5 0,0057 0,0021 0,0021 0,0037 0,0037 0,0016 0,0023 0,0064 0,0039 0,0009 0,0325
6 0,0161 0,0083 0,003 0,0133 0,0101 0,0012 0,005 0,0101 0,0044 0,0069 0,0786
7 0,0385 0,0204 0,0062 0,0239 0,0346 0,0083 0,0115 0,0222 0,0122 0,0083 0,1862
8 0,0076 0,0105 0,0021 0,0043 0,0073 0,0041 0,0035 0,0067 0,0027 0,0012 0,05
9 0,0085 0,005 0,003 0,0059 0,0071 0,0025 0,0051 0,0059 0,0025 0,0012 0,0466
Kokonais 0,1722 0,1103 0,0364 0,1158 0,1481 0,0415 0,0803 0,1814 0,0686 0,0452 1


Vaikka Super Bowlissa on seremoniallinen kotijoukkue, mielestäni voimme jättää sen huomiotta. Jätetään myös huomiotta kaikki molempiin joukkueisiin liittyvä ja mennään tiukasti yllä olevien historiallisten keskiarvojen pohjalta. Lopuksi jätetään huomiotta se tosiasia, että Super Bowl ei voi päättyä tasapeliin, mikä tekisi ottelusta, kuten 4/4, hieman epätodennäköisemmän voittaa. Otetaan siis keskiarvo, kun päätepisteet ovat erilaiset. Esimerkiksi Pittsburgh 7, Seattle 4 -ruutusi todennäköisyys olisi Vieras 7, Koti 4 ja Vieras 4, Koti 7 -ruutujen keskiarvo. Näin tekemällä saadaan seuraava todennäköisyys jokaiselle neliöllesi.

Pitts 7, Sea 4: (0,0346+0,0381)/2 = 0,0364
Pitts 7, Sea 0: (0,0385+0,0420)/2 = 0,0403
Pitts 4, Sea 4: 0,0192
Pitts 4, Sea 0: (0,0216+0,0245)/2 = 0,0231

Joten kokonaistodennäköisyytesi voittaa yksi näistä on 11,90 %. Ottaen huomioon, että peitit vain 4 % ruuduista, jotka muodostit hyvin.

Vaikka et kysynytkään erikseen, tässä on kaavio siitä, kuinka usein kukin päätenumero esiintyi. Se osoittaa, että useimpien numeroiden järjestys on 7043168952.

NFL:n päätepisteet — vieras- ja kotitulosten yhteissummat

Terminaali
Numero		 Vierasjoukkue Kotijoukkue Kokonais
0 1031 971 2002
1 546 622 1168
2 167 205 372
3 821 653 1474
4 852 835 1687
5 183 234 417
6 443 453 896
7 1050 1023 2073
8 282 387 669
9 263 255 518


Lopuksi, tässä on kunkin päätenumeron todennäköisyys.



NFL:n päätenumerot — vieras- ja kotiotteluiden todennäköisyydet

Terminaali
Numero		 Vierasjoukkue Kotijoukkue Kokonais
0 0,1829 0,1722 0,1775
1 0,0968 0,1103 0,1036
2 0,0296 0,0364 0,033
3 0,1456 0,1158 0,1307
4 0,1511 0,1481 0,1496
5 0,0325 0,0415 0,037
6 0,0786 0,0803 0,0795
7 0,1862 0,1814 0,1838
8 0,05 0,0686 0,0593
9 0,0466 0,0452 0,0459

Lisätietoja tästä aiheesta on osoitteessa Jalkapalloruutujen matemaattinen ja tilastollinen strategia .

Koska optimaalinen Jacks or Better -peli tuottaa 99,54 % tuoton 9/6-peliautomaatilla, minulla on nopea kysymys: Jos Royal Flushia ei olisi olemassa, mutta kaikki muu pysyisi täsmälleen samana, mikä olisi tuotto samalla automaatilla? Kiitos.

Michael alkaen Seattle

Jos kuningasvärisuora tuottaisi saman verran kuin värisuora, 9/6 Jacks or Better -pelin tuotto olisi 98,03 %.

Kokeessa on 75 monivalintakysymystä. Jokaisessa kysymyksessä on neljä mahdollista vastausta, joista vain yksi on oikein. Kokeen läpäisyraja on 50 %. Mitkä ovat mahdollisuudet läpäistä koe arvaamalla jokaisen vastauksen?

Wendy alkaen London

1/635 241.

Mietin vain, mistä voisin hankkia hyvän testausohjelman, kuten tuon usein mainitsemasi miljardin käden simulaattorin. Kiitos.

Michael alkaen Los Angeles

Minulta kysytään paljon erilaisia tämän kysymyksen variaatioita. Tosiasia on, että olen kirjoittanut satoja erilaisia simulaatioita. Kirjoitan simulaatiot itse C++:lla tehdäkseni juuri sitä, mitä haluan. Kirjoittajat näyttävät yleensä etsivän jotain vedonlyöntijärjestelmien testaamiseen. Pelkään, etten tiedä mitään, mikä antaisi käyttäjän syöttää, miten vedonlyöntijärjestelmä toimii, ja sitten testata sitä. Jos olisi olemassa jokin, joka toimisi täydellisesti, oppisit siitä, että kaikki vedonlyöntijärjestelmät ovat yhtä arvottomia, juuri sitä olen sanonut jo vuosia.

Haluaisin selvittää, mikä on Caribbean Stud Progressive Jackpot -sivupanoksen kannattavuusraja Pohjois-Indianassa näkemäni voittotaulukon osalta, jota ei ole Caribbean Stud -sivullanne. Tarkoitan samaa taulukkoa kuin taulukkoanne 3, paitsi että värisuoran voitto on kiinteä 5 000 dollaria 10 %:n sijaan jättipotista. Näin sen Blue Chip Casinolla Michigan Cityssä, Indianassa, ja muut pelaajat kertoivat minulle, että se on Pohjois-Indianan vakiopöytä (Etelä-Indianassa taulukkonne 3 on vakio). Kiitos paljon sivustollanne antamistanne laajoista tiedoista.

Kevin alkaen Cincinnati

Lukijoideni iloksi pöydässä 3 maksetaan 500 dollaria nelosista, 100 dollaria täyskädestä ja 50 dollaria väristä. Pohjois-Indianan sivupanosten voittotaulukon nollapistemittari on 369 290,00 dollaria.

Kun menen kasinolle 100 dollarin kanssa ja pelaan rulettia, en odota poistuvani sieltä 4 % halvemmalla, vaan 25 % halvemmalla. Onko tällä ilmiöllä virallinen nimi? (Googlasin "todellinen talon etu") Onko olemassa mitään kaavaa/mallia tämän "todellisen talon edun" ennustamiseksi? Mitkä pelit ovat parempia ja mitkä huonompia tässä parametrissa?

Jacob alkaen Tel Aviv

Esimerkissäsi kasinon pidätysprosentti on 75 %. Se on pelaajien pois saamien pelimerkkien arvon suhde jakajan laatikkoon pudottaman rahamäärään. Vaikka historiallisia keskiarvoja on olemassa, ei ole mitään keinoa siirtyä talon edusta pidätysprosenttiin. Pidätysprosentti riippuu osittain siitä, kuinka kauan pelaaja kierrättää pelimerkkejään, eikä sitä voi tietää.

Mikä on todennäköisyys saada neloset Omahassa?

Kevin alkaen Calgary, Alberta

Lukijoilleni, jotka eivät ehkä tiedä, Omaha-kädessä on yhdeksän korttia. Jos pelaaja saa käyttää mitä tahansa yhdeksää korttia, todennäköisyys olisi (13 * comb (48,5) - comb(13,2) * 44) / comb(52,9) = 0,00605. Jos pelaaja kuitenkin pakotetaan käyttämään tasan kaksi neljästä taskukortistaan, todennäköisyys on

 (13*yhdiste(4,2)*yhdistää(48,2)*yhdistää(2,2)*yhdistää(46,3)-yhdistää(13,2)*yhdistää(4,2)*yhdistää(4,2)*yhdistää(2,2)*yhdistää(2,2)*44)/(yhdistää(52,4)*0)2 =8.
Huomaa, että nämä kaavat ottavat huomioon mahdollisuuden saada kaksi nelosta samaa.

Toisena päivänä olin tietokoneella poikaystäväni ollessa poissa ja törmäsin todella kamalaan pornoon hänestä ja hänen ex-rakastajistaan. Vaikka minun ei olisi pitänyt katsoa noita kansioita, päätin kertoa hänelle, mitä tein ja kuinka pahalta minusta tuntui, että hänellä oli niitä. Sitten hän vahingossa mainitsi, että siellä oli myös videoita. Kerroin hänelle, mitä mieltä olin hänen harrastamastaan niistä (eli siitä, että hän harrastaa seksiä exänsä kanssa), mutta hän ei nähnyt siinä mitään väärää – hän sanoi, että ne ovat muisto menneisyydestä (vaikka hän myös sanoi, ettei rakastanut niitä – joten mistä ne ovat muisto?). En ollut koskaan antanut kenenkään muun miehen ottaa minusta alastonkuvia, mutta nyt tunnen itseni todella käytetyksi ja hyväksikäytetyksi! – Sanoin, että hän voisi joko pitää muut ja poistaa minun kuvani tai päinvastoin – mutta hän ei tee kumpaakaan. Ikäeron vuoksi hän vain kutsuu minua epäkypsäksi – en usko, että olen kohtuuton – kuten sanoin, tunnen itseni käytetyksi, ja rehellisesti sanottuna en tiedä, mitä meille tapahtuu? Voiko suhteemme kestää? Ja olenko todella väärässä? (Pyysin kyllä ihan oikeasti anteeksi kansioiden katsomista)

Lucia alkaen Geneva

Pelkäänpä, että olen hänen puolellaan. Hän ei varmasti moittisi sinua vanhojen rakkauskirjeiden säilyttämisestä entisiltä poikaystäviltä, vai mitä? En kuitenkaan syytä sinua siitä, ettet halua olla osa kokoelmaa. Sinusta voi tuntua paremmalta, jos hän suostuu pyyntöösi, mutta minusta tuntuu, että hän unohtaa kätevästi jonkin varakirjeen. Joten en usko, että uhkavaatimuksesi ratkaisee ongelmaa. Jos et voi hyväksyä hänen estotonta asennettaan, niin mielestäni suhde ei todellakaan kestä.

Mistä löydän hakemiston tai tiedot siitä, mitkä kasinot (maailmanlaajuisesti) tarjoavat kaksipaikkaista "pitch"-blackjackia? Olen etsinyt internetiä, eikä useimpien kasinoiden verkkosivuillakaan ole mainittu tätä.

Kim alkaen Novi

Las Vegasin pelaamiseen kannattaa käyttää omaa blackjack-kyselyäni Wizard of Vegasissa. Yhdysvaltojen ja Kanadan muille osille suosittelen lämpimästi Stanford Wongin Current Blackjack News -lehteä . Se kertoo sinulle tarkat blackjackin säännöt lähes jokaisella kasinolla molemmissa maissa.

Bonuskierroksilla varustetuissa peliautomaateissa, kuten "Jackpot Party" tai menninkäisten pelissä, voittolaatikot tai kulta-astiat määräytyvät ennalta heti, kun osut bonuskierrokselle, tai satunnaislukugeneraattorin avulla yksilöllisesti, kun valitset laatikon.

Jerry alkaen Tacoma

Sen voi tehdä kummallakin tavalla. Mielestäni useimmat kolikkopelien tekijät haluavat pitää palkinnot jatkuvasti sekoittuneina, joten lopputulos riippuu sekä siitä, minkä laatikon valitset ja milloin sen valitset. Matemaattisesti ajatellen sillä ei ole mitään merkitystä, kummalla tavalla he ohjelmoivat pelin.

Apua! Luulen, että yli vuoden seurustelukumppanini pettää minua. Viime aikoina hän on saanut paljon pikaviestejä entiseltä kumppaniltaan. He eivät ole puhuneet pitkään aikaan, ja hän sanoi, että se oli päätös. Sitten eräänä aamuna hän kutsui minua nimellään kahdesti. Olin järkyttynyt, mutta hän sanoi nähneensä unta, joten annoin hänelle anteeksi. Viikkoa myöhemmin, kun pesin hänen pyykkiään, löysin toisen tytön alusvaatteet hänen likaisten vaatteidensa joukosta. Hän sanoi, että ne olivat hänen siskojensa alusvaatteet, mutta tyttö kielsi koskaan omistaneensa kyseisen värisiä alusvaatteita ja että ne ovat hänelle väärän kokoisia. Aloin epäillä, ja eräänä iltana, kun riitelimme niistä, hän yritti rauhoittaa epäilyksiäni sanomalla: "Joo, halusin todella seurustella hänen kanssaan. Haluan näyttää hänelle, mitä häneltä jää paitsi." "Ja se olisi niin helppoa, ettet koskaan saisi tietää"... sitten hän jatkoi kertomalla minulle, ettei hän kuitenkaan tehnyt niin, koska hän tiesi, että se merkitsisi meidän loppuamme. Kuukausi on kulunut ja hän käyttäytyy edelleen oudosti. Hän vastasi ennen aina puhelimeen, ja nyt hän ei vastaa minulle joskus tuntikausia, hän aina "jättää puhelimensa autoon". Olen tuntenut hänet neljä vuotta, ja hän kantaa puhelintaan lähes kaikkialla ja vastaa AINA, kun ihmiset soittavat. On myös ollut muutamia kertoja, kun hän on mennyt "serkkunsa kanssa ulos", vaikka hänen olisi pitänyt olla kotona kello 1 yöllä, ja kun katson kelloa hänen hiipiessään sisään, kello onkin 5 aamulla. Hänellä on aina jokin hyvä syy, mutta minun on jatkuvasti pakko miettiä, onko tämä jo liikaa, ja olenko vain hölmö.

A Jersey Fool?

Olin jo vakuuttunut hänen pettämisestä, kun pääsit alusvaateosuuteen. Herää ja haista kahvi.