Kysy velholta #220

Backgammon on yksi suosikkiuhkapeleistäni. En kirjoita siitä, koska pelaaja vastaan pelaaja -pelejä on erittäin vaikea analysoida. En myöskään tunnu löytävän pelistä mitään uutta. Joten jätän neuvot muille. Tässä ovat ehdotukseni resursseista:

Backgammon , kirjoittanut Paul Magriel: Jos olisi olemassa Raamattu backgammonille, se olisi tämä. Olen ylpeä vanhan kovakantisen laitoksen omistaja. Tämä kirja olisi loistava lähtökohta. Vaikka se on kirjoitettu vuonna 1976, neuvot pitävät edelleen hyvin paikkansa.

501 Essential Backgammon Problems, kirjoittanut Bill Robertie: Olen yrittänyt lukea tätä kirjaa vuosia, ja olen vieläkin vasta puolivälissä. On lannistavaa, jos puolet tehtävistä tulee väärin, niin että luulen olevani yhtä huono backgammonissa kuin golfissakin. Jokaisesta ratkaisematta jääneestä tehtävästä on kuitenkin opittavaa arvokkaalla tavalla. Keskitason ja edistyneille pelaajille tämä kirja on arvokas ja nöyräksi tekevä oppimistyökalu.

Snowie backgammon -ohjelmisto : Pelaan tätä peliä vastaan noin 1000 peliä vuodessa. Snowie ei ainoastaan pelaa lähes täydellistä peliä, vaan se kertoo tarkalleen, kuinka kalliiksi virheesi tulevat, kun teet niitä. On monia muita ominaisuuksia, joita en ole koskaan tutkinut. Jos olen oppinut Snowiesta yhden asian, niin sen, että pelini suurin ongelma on typerät virheet, joissa en aina näe täysin ilmeisiä pelikuvioita. Aivan kuten shakissa, yksi huono siirto voi pyyhkiä pois 100 hyvää siirtoa.

Motif-verkkosivusto : Ennen kuin ostin Snowien, pelasin lukemattomia pelejä Motifia vastaan. Motifin käyttämä strategia on mielestäni erittäin vankka. Mikään ei paranna omaa peliäsi niin kuin pelaaminen vahvempaa vastustajaa vastaan.

Aloitan tekemällä muutamia oletuksia. Ensinnäkin oletan, että kolmella pelaajalla ei ole aiempaa tietoa vedonlyöntikäyttäytymisestä Final Jeopardyssa, lukuun ottamatta esitettyyn taulukkoon perustuvia todennäköisyyksiä. Toiseksi oletan, että kategorian tuntemisesta ei ole apua. Kolmanneksi oletan myös, että kaikki kolme kilpailijaa haluavat tavoitella voittoa eivätkä halua ottaa toista pelaajaa mukaan tasatilanteessa.

Aloitetaan pelaajasta C. Hänen pitäisi odottaa, että A saattaa panostaa 6001 dollaria pysyäkseen B:n yläpuolella, jos B on oikeassa. Jos A on kuitenkin väärässä, se laskisi hänen panoksensa 3999 dollariin. Tällaisessa tilanteessa C:n pitäisi panostaa vähintään 500 dollaria ja olla oikeassa voittaakseen A:n. Mielestäni kuitenkin, jos sinun on oltava oikeassa voittaaksesi, voit yhtä hyvin panostaa ison panoksen. Joten jos olisin CI, panostaisin kaiken.

B on ristiriidassa ison ja pienen panoksen välillä. Pienen panoksen tulisi olla 999 dollaria tai vähemmän, jotta se pysyisi C:n yläpuolella, jos C on oikeassa. Pienen panoksen etuna on pysyä C:n yläpuolella joka tapauksessa ja toivoa, että A:n panos on iso ja väärä. Suuren panoksen ei välttämättä tarvitse olla koko matka, mutta se voi yhtä hyvin olla. Suuren panoksen etuna on toivoa, että joko A:n panos on pieni tai iso ja väärä, mutta molemmat edellyttävät, että B on oikeassa.

A haluaa pohjimmiltaan mennä samaan suuntaan kuin B. A:n pieni panos voi olla mitä tahansa 0 dollarista 1000 dollariin, ja se pysyy B:n yläpuolella, jos B panostaa 999 dollaria. Ison panoksen tulisi olla 6001 dollaria, jotta voitto taataan A:n ollessa oikeassa, ja toivo säilyy, jos B panostaa ison summan ja kaikki kolme pelaajaa ovat väärässä.

Jotta voisin arvioida oikeiden ja väärien vastausten kahdeksan mahdollisen lopputuloksen todennäköisyyksiä, tarkastelin j-archive.com-sivustolta (ei enää saatavilla) löytyviä Jeopardy-pelin lopputuloksia kausilta 20–24. Näin tulokset näyttävät: pelaaja A on johdossa, jota seuraa pelaaja B ja C viimeisenä.

Käyttämällä sivustollani mathproblems.info tehtävässä 192 selittämääni peliteorian logiikkaa huomaan, että A:n ja B:n tulisi satunnaistaa strategiansa seuraavasti.

Pelaajan A tulisi panostaa ison panoksen todennäköisyydellä 73,6 % ja pienen 26,4 %.
Pelaajan B tulisi panostaa ison panoksen todennäköisyydellä 67,3 % ja pienen panoksen todennäköisyydellä 32,7 %.
Pelaajan C tulisi panostaa isosti todennäköisyydellä 100,0 %.

Jos tätä strategiaa noudatetaan, kunkin pelaajan voittotodennäköisyys on seuraava:

Pelaaja A: 66,48 %
Pelaaja B: 27,27 %
Pelaaja C: 6,25 %

Sivuhuomautuksena, yllä olevan taulukon perusteella todennäköisyys sille, että johtaja arvaa Final Jeopardy -tehtävän oikein, on 54,4 %, toiseksi sijoittuneella pelaajalla 49,8 % ja kolmanneksi sijoittuneella 48,7 %. Kokonaistodennäköisyys on 51,0 %.

Käytännön vinkkinä, pelaajilla on tietoa vedonlyöntikäyttäytymisestä. Mielestäni pelaajat panostavat usein isoja summia useammin kuin se olisi matemaattisesti perusteltua. Mielenkiintoista kyllä, pidän panostamista Daily Doublessa liian varovaisena kuin matemaattisesti perusteltuna. Yksi syy siihen, miksi uskon Ken Jenningsin menestyneen niin hyvin, oli aggressiivinen panostaminen Double Doublesissa. Joka tapauksessa, jos olisin ohjelmassa mukana, olettaisin, että kaksi muuta pelaajaa panostaisivat aggressiivisesti. Joten todelliset panokseni olisivat 6000 dollaria A:lle (olen kiltti B:lle), 0 dollaria B:lle ja 3495 dollaria C:lle (jättäen hieman panostamatta siltä varalta, että A tyhmästi panostaa kaiken tai kaikki paitsi 1 dollarin ja on väärässä).

Ennen kuin joku kyseenalaistaa minut siinä, miten satunnaisluku voidaan arpoa oikeassa paikassa, ehdotan Stanford Wongin strategiaa, jossa kellon sekuntiviisaria käytetään satunnaisluvun arpomiseen väliltä 1–60.

Jättäen sikseen sen ongelman, että tällainen järjestelmä olisi mahdoton, veloittaisin noin 50 miljoonaa dollaria. Jos minulla ei olisi ostajia, okei, menisin vain ulos ja ansaitsisin paljon enemmän kuin sen itse.

Pienempi syy on korttienlaskijoiden hylkääminen. Sen sijaan, että jakaja polttaisi x korttia, hän voisi siirtää leikattua korttia x korttia eteenpäin ja saavuttaa saman tarkoituksen. Tärkein syy on pelin suojaaminen. Ensinnäkin pelaaja saattaa nähdä vilauksen päällimmäisestä kortista ja muuttaa panostustaan ja strategiaansa tämän tiedon perusteella. Tällainen taktiikka ei olisi huijaamista, lisäisin. Pääkortti on myös altis monille huijausyrityksille. Se voitaisiin merkitä, jakaja voisi vilkaista sitä tai pakottaa halutun kortin päällimmäiseksi. Jos jakaja jostain syystä tiesi, mikä päällimmäinen kortti oli, hän voisi viestittää tämän tiedon konfederaation pelaajalle, mikä antaisi hänelle valtavan edun.