Kysy velholta #257

Älkäämme koskaan myöntäkö, etten ole sokeiden ja näkövammaisten ystävä. Tässä on velhon yksinkertainen strategiani helpossa tekstimuodossa. Tämä ei ole tavallinen perusstrategia, joka on tehokkaampi, mutta jonka pukeminen sanoiksi olisi pitkäveteistä.

Aina:

1. Kovaa lyöntiä 8 tai vähemmän.
2. Pysy kovalla tasolla 17 tai enemmän.
3. Osuma pehmeällä 15:llä tai vähemmän.
4. Jää seisomaan, jos kerroin on pehmeä 19 tai enemmän.
5. Jos sinulla on 10 tai 11, tuplaa panoksesi, jos sinulla on enemmän korttia kuin jakajan kuvapuoli ylöspäin (jakajan ässää pidetään 11 pisteenä), muuten ota panos.
6. Antautuminen 16 vastaan 10.
7. Jaa kasit ja ässät.

Jos pelaajan käsi ei sovi yhteenkään yllä olevista "aina"-säännöistä ja jakajalla on 2–6, pelaa seuraavasti:

1. Tuplaus yhdeksällä.
2. Seiso kovalla askelmalla 12–16.
3. Tuplapehmeä 16–18.
4. Jaa kakkoset, kolmoset, kuutoset, seitsemän ja yhdeksät.

Jos pelaajan käsi ei täytä yhtäkään yllä olevista "aina"-säännöistä ja jakajalla on 7 A:han, ota kortti.

Täydellisen perusstrategian tekstimuodossa löydät 4–8-pakan perusstrategiastani .

Punaisia kolmosia on neljä ja muita kortteja 104. On vain yksi tapa saada kaikki neljä punaista kolmosta. Pelaaja voi saada 50 muuta 104 korttia seuraavasti: combin (104,50)=1,46691 × 10^ ²⁸ . Yhdistelmien kokonaismäärä on combin(108,54)=2,48578 × 10^ ³⁰ . combin(104,50)/combin(108,54) = 0,059012.

Jos et pidä niin suurten lukujen käsittelystä, tässä on vaihtoehtoinen ratkaisu. Numeroi neljä punaista kolmosta 1–4. Todennäköisyys sille, että ensimmäinen punainen kolmoset ovat pelaajan pinossa, on 54/108. Poista nyt ensimmäiset kolme. Todennäköisyys sille, että pelaajalla on toinen punainen kolmoset, on 53/107, koska pelaajalla on jäljellä 53 korttia ja jäljellä on 107 korttia. Samoin todennäköisyys sille, että pelaajalla on kolmas punainen kolmoset, on 52/106 ja neljäs punainen kolmoset on 51/105. (54/108) × (53/107) × (52/106) × (51/105) = 0,059012.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Paras veikkaukseni on Royal Aces Bonus Poker. Olen nähnyt sen vain kerran Mesquitessa vuosia sitten. Se maksaa 800 neljästä ässästä, mutta kompensoi tätä pienimmällä voitolla, ässäparilla, toisin kuin tavallisilla jätkäkäksillä. Tässä on palautustaulukko.

Keskihajonta on 13,58! Se on yli kolme kertaa niin korkea kuin 9-6 Jacks or Betterissä, jossa keskihajonta on 4,42.

Jos kuitenkin rajaat minut helposti löydettäviin peleihin, ehdotukseni on Triple Double Bonus, jonka keskihajonta on 9,91. Tässä on tuo voittotaulukko.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

"Selaa vastausta 100 riviä alaspäin.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

Alkuperäisessä pinossa oli 15 621 kookospähkinää. Vieritä alaspäin vielä 100 riviä nähdäksesi ratkaisuni.

101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200

Olkoon c alkuperäisen pinon kookospähkinöiden lukumäärä ja f kunkin merimiehen lopullinen osuus viimeisen jaon jälkeen.

Kun merimies 1 ottaa osuutensa ja antaa apinalle kookospähkinänsä, jäljelle jää (4/5) × (c-1) = (4c-1) /5.

Kun merimies 2 ottaa osuutensa ja antaa apinalle kookospähkinänsä, jäljelle jää (4/5)×(((4c-1)/5)-1) = (16c-36)/25.

Kun merimies 3 ottaa osuutensa ja antaa apinalle kookospähkinänsä, jäljelle jää (4/5)×(((16c-36)/25)-1) = (64c-244)/125.

Kun merimies 4 ottaa osuutensa ja antaa apinalle kookospähkinänsä, jäljelle jää (4/5)×(((64c - 244)/125)-1) = (256c - 1476)/625.

Kun merimies 5 ottaa osuutensa ja antaa apinalle kookospähkinänsä, jäljelle jää (4/5)×(((256c - 1476)/625)-1) = (1024c - 8404)/3125.

Aamulla jokaisen merimiehen osuus jäljellä olevasta kasasta on f = (1/5)×(((1024c-8404)/3125)-1) = (1024c-11529)/15625 jäljellä.

Kysymys kuuluu siis, mikä on c:n pienin arvo, jolle f=(1024 × c - 11529) / 15625 on kokonaisluku. Ilmaistaan c f:n avulla.

(1024 × c⁻¹⁵) / 15625 = f
1024c - 11529 = 15625 × f
1024c = 15625f+11529
c = (15625f+11529)/1024
c = 11 + ((15625 × f + 265) / 1024)
c = 11 + 15 × f + (265 × (f + 1)) / 10²²

Mikä on siis pienin f, jolle 265×(f+1)/1024 on kokonaisluku? Luvuilla 265 ja 1024 ei ole yhteisiä tekijöitä, joten luvun f+1 on oltava jaollinen luvulla 1024. Pienin mahdollinen arvo luvulle f+1 on 1024, joten f=1023.

Näin ollen c = (15625 × 10²⁻² + 11529) / 10²⁻ = 15 621.

Tässä on kuinka monta kookospähkinää kukin henkilö ja apina saivat:

David Filmer, joka haastoi minut kysymyksellä, tiesi jo vastauksen. Itse asiassa hän kysyi minulta kaavaa yleiselle s merimiehen tapaukselle, mutta minulla oli jo tarpeeksi vaikeuksia erityistapauksen kanssa, jossa oli 5 merimiestä. David huomauttaa, että yleisen tapauksen vastaus on c = s ^s+1 - s + 1.

Jätän tuon todistuksen lukijan tehtäväksi.

Tässä on linkkejä vaihtoehtoisiin ratkaisuihin ongelmaan:

• mathworld.wolfram.com/MonkeyandCoconutProblem.html
• www.ugcs.caltech.edu/~brothste/coconuts.pdf
• www.puzzle.dse.nl/teasers/coconut_chaos_us.html