Kysy velholta #268

Onnittelut! Toivon, että käytät itse aloittamiani sosiaaliturvan suosittujen vauvojen nimilistoja välttääksesi suosituimpia nimiä.

En halunnut nolostuttaa listani pohjalla olevia kasinoita, koska menetelmäni ei ollut tieteellisin. Voin kuitenkin kehua kolmea parasta. Tässä ne ovat:

• Mandalayn lahti
• Planeetta Hollywood
• Pariisi

Se olisi Venetsiassa sijaitseva Casino di Venezia , joka perustettiin vuonna 1638.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Alkuperäinen vastaukseni oli Golden Palacen 20 %:n kuukausittaiset bonukset, jopa 2 000 dollarin bonuksiin asti, vuosina 1999 ja 2000. Pelirajoituksia ei ollut, ja kierrätysvaatimus oli vain bonuksen määrä. Tämä loppui valitettavasti yhtäkkiä .

Foorumillani käydyn keskustelun jälkeen olen kuitenkin sitä mieltä, että palkinto kuuluu Casino on Netin yhden nollan rulettikampanjalle, jossa he maksoivat 70:1 panoksista numeroille 0 ja 7. Pelaajan etu on siis 92 %! Minulle kerrottiin, että kasino hävisi 4 miljoonaa dollaria tuossa kahden tunnin kampanjassa, mutta maksoi kaikille.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Kuution kuusi keskisivua ovat kiinteät. Kääntämällä sivuja voit vain järjestää kulmat ja reunat uudelleen. Jos purkaisit kuution osiin, kahdeksan kulmaa voitaisiin järjestää 8! = 40 320 tavalla riippumatta kunkin palan suunnasta. Samoin 12 reunaa voitaisiin järjestää 12! = 479 001 600 tavalla riippumatta suunnasta.

Kukin kulma voidaan suunnata kolmella tavalla, yhteensä 3 ^{* 8} = 6 561 kulmasuuntaa. Samoin kutakin reunakappaletta voidaan suunnata kahdella tavalla, yhteensä 2 ^{* 12} = 4 096 reunasuuntaa.

Jos siis voisimme purkaa kuution osiin ja järjestää reuna- ja kulmaryhmät uudelleen, mahdollisia permutaatioita olisi 8! × 12! × 3 ⁸ × 2 ¹² = 519 024 039 293 878 000 000. Kaikkia näitä permutaatioita ei kuitenkaan voida saada lähtökohdasta kiertämällä pintoja.

Ensinnäkin on mahdotonta kiertää vain yhtä kulmaa ja jättää kaikki muu samanlaiseksi. Mikään käännösten yhdistelmä ei saavuta tätä. Pohjimmiltaan jokaisella toiminnolla on oltava reaktio. Jos haluat kiertää yhtä kulmaa, se häiritsisi jotenkin muita nappuloita. Samoin on mahdotonta kaataa vain yhtä reunanappulaa. Näistä syistä meidän on jaettava permutaatioiden lukumäärä luvulla 3 × 2 = 6.

Toiseksi, kahta reunapalaa ei voida vaihtaa keskenään häiritsemättä kuution muuta osaa. Tämä on tämän vastauksen vaikein osa selittää. Rubikin kuutiolla voi vain kiertää yhtä sivua kerrallaan. Jokainen liike pyörittää neljää reunapalaa ja neljää kulmapalaa, jolloin siirretään yhteensä kahdeksaa palaa. Kiertosarja voidaan esittää kahdeksalla jaollisen määrän palasia liikkeinä. Usein siirtosarja johtaa kahden toisensa kumoavan liikkeen syntymiseen. Millä tahansa kiertosarjalla siirrettyjä palasia on kuitenkin aina parillinen määrä. Kahden reunapalan vaihtaminen olisi yksi liike, pariton luku, jota ei voida saavuttaa millään parillisten lukujen joukolla. Matemaatikot kutsuisivat tätä pariteettiongelmaksi. Joten meidän on jaettava vielä kahdella, koska kahta reunapalaa ei voida vaihtaa keskenään häiritsemättä muita paloja.

Rubikin kuution permutaatioita on siis 3 × 2 × 2 = 12 mahdollista ryhmää. Jos Rubikin kuutio purettaisiin ja koottaisiin takaisin satunnaisesti, on 1/12 mahdollisuus, että se olisi ratkaistavissa. Joten Rubikin kuution permutaatioiden kokonaismäärä on 8! × 12! × 3 ¹² × 2 ¹² / 12 = 43 252 003 274 489 900 000. Jos sinulla olisi seitsemän miljardia apinaa, suunnilleen ihmismaailman väkiluku, jotka leikkisivät Rubikin kuutiolla satunnaisesti yhden kierroksen sekunnissa nopeudella, kuutio kulkee ratkaistun paikan läpi keskimäärin kerran 196 vuodessa.

Linkit

• Ryhmäteoria Rubikin kuution avulla, kirjoittanut Tom Davis (PDF)
• Rubikin kuutio Wikipediassa

Huonoin käsi on pelätty 1-2. Se koostuu korkeasta kuutosesta, matalasta kuutosesta, matalasta nelosesta ja mistä tahansa seitsemästä. Tämän käden todennäköisyys on 2 × 2 × 2 × 4 / yhdistelmä (32,4) = 32/35 960 = 0,09 % eli 1/1 124.



Mielenkiintoista kyllä, jos pelaaja pelasi 0-3, high-käsi olisi high-3, joka on normaalisti pienin mahdollinen low-käsi, jonka talo yrittää saavuttaa. En tiedä, onko se sattumaa vai ei.

Pidän tällaisista luovista vedoista. Niitä löytyy Boyd-kasinoilta sekä Palmsista, El Cortezista ja South Pointista. Vastatakseni kysymykseen tarkastelin toista vetosarjaa siitä, kuka pelaaja tekee ensimmäisen touchdownin. Nämä kertoimet näkyvät alla olevan taulukon toisessa sarakkeessa. Yksinkertaisuuden vuoksi jätän huomiotta kertoimen 5-1 ja kertoimen 100-1, jossa touchdownia ei tehty. Sitten muunsin nämä voitot kolmanteen sarakkeeseen "reiluksi todennäköisyydeksi", joka tarkoittaa voittotodennäköisyyttä, jota tarvitsisit, jotta veto olisi täysin reilu. Nämä todennäköisyydet ovat paisutettuja, koska kunkin voiton tuotto laskee, minkä vuoksi summa on 166 %. Neljännen sarakkeen "mukautettu todennäköisyys" näyttää reilun kertoimen jaettuna 1,660842:lla, joten kokonaistodennäköisyys on 100 %. Viides sarake näyttää kunkin pelaajan nimessä olevien Scrabble-pisteiden määrän. Kuudennen sarakkeen "odotetut Scrabble-pisteet" on todennäköisyyden ja Scrabble-pisteiden tulo. Oikeassa alakulmassa oleva solu näyttää Scrabble-pisteiden keskiarvon, joka on 14,18521.

Keskiarvon perusteella yli-veto näyttää olevan oikealla puolella. Pelaaja kerrallaan edettäessä todennäköisyys saada 11 tai enemmän Scrabble-pisteitä on 0,641894, mikä tarkoittaa reilua -179-kerrointa. Tämä tekee yli-vedosta -115 erinomaisen vedon. Jos pelaaja asettaa 115, hänellä on 20 %:n etu yli-vetoon.

Valitettavasti siihen mennessä, kun aloin lyödä vetoa, raja oli jo siirtynyt -180:een.

Valitettavasti siihen mennessä, kun menin takaisin kasinolle lyömään vetoa, raja oli noussut -180:een.

PS Tunteja ennen peliä laitoin vedon sisään kertoimella -170. Valitettavasti se hävisi. Ensimmäinen pelaaja, joka teki touchdownin, oli Jordy Nelson. Nelsonilla on 9 Scrabble-pistettä.