Kysy velholta #270

Osoitan, että äärettömän uudelleenjakamisen arvo verrattuna enintään neljään käteen jakamiseen on 0,05 %, jos sääntö koskee kaikkia pareja, ässät mukaan lukien, ja 0,02 %, jos ässät eivät sisälly siihen. Tämä kysymys nostettiin esiin ja sitä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegas foorumilla.

Näen, että Pinnaclella kertoimet VCU:n mestaruudelle ovat: Kyllä +604 Ei -750 Katsotaanpa, kuinka paljon sinun pitäisi panostaa VCU:n voittoa vastaan varmistaaksesi tasavoiton kummallakin tavalla, ja mikä tämä voitto olisi. Olkoon x panostanut vedon. Voittotulos = 50 000 - x
Häviötulos = x*(100/750) = (2/15)x Aseta nämä yhtä suuriksi 50000 - x = (2/15)x 50000 = (17/15)xx = 50000 × (15/17) x = 44 117,65 $ Katsotaanpa, onko tämä oikein... Jos VCU voittaa, lopputulos on 50 000 dollaria miinus Hiltonilta miinus 44 117,65 dollaria Pinnaclelle = 5 882,35 $. Jos VCU ei voita, et saa mitään Hiltonilta, mutta Pinnaclen veto maksaa 44 117,65 dollaria × (100/750) = 5 882,35 $. Epäilen kuitenkin, että veto VCU:ta vastaan maksaa reiluja kertoimia. Jos omistaja olisi erittäin riskiä välttelevä ja innokas myymään lipun, niin uskon, että noin 6 000 dollaria olisi reilu kertoimeltaan. Perustaisin VCU:n voittotodennäköisyyden kuitenkin +604-kertoimeen, jolla he voittavat, mikä tarkoittaisi 100/704 = 14,2 %:n todennäköisyyttä. Tämä tekisi lipun arvoksi noin 7 100 dollaria. Tämä kaikki jättää huomiotta verovaikutukset. Tämä kysymys esitettiin ja siitä keskusteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegas foorumilla.

Lyömätöntä kättä ei näytä olevan, kun ei ole pankkiasia. Tarkastellaan siis kahta kättä. Ensimmäistä ei voi voittaa tai tasoittaa high-kädellä. Toista ei voi voittaa tai tasoittaa low-kädellä.

(1) AAAAW/KK (W=villi)

Viittä ässää ei voi voittaa high-kädessä, mutta kuningaspari voi olla tasan low-kädessä. Kahden kuninkaan yhdistelmien lukumäärä on combin (44,5) = 1 086 008. Seitsemän kortin yhdistelmien kokonaismäärä 46 jäljellä olevasta on 53 524 680. Joten kahden kuninkaan todennäköisyys on 1 086 008/53 524 680 = 2,03 %. Monissa näistä yhdistelmistä jakaja ei pelaa KK:ta low-kädessä. Pai Gow -pokeriliitteeni 1 mukaan jakajalla on ässäpari tai vähemmän high-kädessä 74,93 % ajasta. Tämä tarkoittaa, että hän saa kaksi paria tai paremman, jolloin hän voi pelata kuninkaita low-kädessä 25,07 % ajasta. Joten todennäköisyys, että pelaaja saa kaksi kuningasta ja pystyy pelaamaan ne matalalla korttitasolla, on 2,03 % × 25,07 % = 0,51 % eli 1/196.

(2) AWQJT (suittomat)/AA

Kuningaskortti voi olla tasapelissä high-kädessä, mutta ässäkorttia ei voi voittaa tai tasapeliä low-kädessä. Tässä käytän wild-symbolia korvaamaan kuninkaan muodostaen kuningaskortin, mutta se olisi voinut korvata myös Q:n, J:n tai T:n. En halua sen korvaavan ässää, koska silloin pakassa olisi jäljellä kaksi ässää, joilla jakaja voi tasoittaa matalan kortin. Tällä tavoin jakaja voi tasoittaa korkean kortin vain toisella kuningaskortilla. Mitkä ovat tämän todennäköisyydet? Kuningaskorttiin on jäljellä kolme maata, ja kaksi muuta korttia voivat olla mitä tahansa. Joten tasapelien lukumäärä on 3 × combin(41,2) = 2 460. Saan 41 pakassa jäljellä olevista 46 kortista sen jälkeen, kun pelaaja poisti 7 alkuperäisestä 43 kortista, ja sitten vähennän vielä 5 lisää, mikä vastaa jakajan kuningaskortin 5 korttia. Nimittäjässä on combin(46,7) = 53 524 680. Joten tasapelin todennäköisyys villin kuninkaan/AA:n kanssa on 2 460/53 524 680 = 0,004596 % eli 1/21 758.

Ennen kuin joku perfektionisti kirjoittaa minulle, voi olla omituisia tilanteita, joissa jakaja ei pelaa kättä tarkoittamallani tavalla. En pyri saamaan tarkkaa todennäköisyyttä jokaiselle tilanteelle, vaan perustelemaan, miksi mielestäni wild royal/AA on paras käsi, jonka voit saada pai gow -pokerissa, kun et ole pankkitoiminnassa.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

1/2.

Jos käyttäisimme vertailukohtana kenoa, jokaisella olisi 40 geeniä, joita kutakin edustaisi yksi kenopallo. Jokaisella pallolla olisi kuitenkin yksilöllinen numero. Kun kaksi ihmistä, jotka eivät ole sukua toisilleen, parittelee, se on kuin yhdistäisi 80 palloa heidän välillään suppiloon ja valitsisi satunnaisesti 40 geeniä parittelun jälkeläisille.

Joten kun sinut hedelmöitettiin, puolet palloista meni suppiloon ja toinen puoli meni hukkaan. Kun veljesi tai sisaresi hedelmöittyi, hän sai puolet syntymäsi yhteydessä arvotuista palloista ja puolet niistä, joita ei arvottu. Olette siis geneettisesti 50 % identtisiä. Paljolti samasta syystä kuin jos kenossa arvottaisiin 40 numeroa, kahdessa peräkkäisessä arvonnassa olisi keskimäärin 20 yhteistä palloa.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Olkoon c tunnissa valmistettujen tuolien lukumäärä ja t pöytien lukumäärä. Tuntituloksi saadaan 10×c + 20×t.

Kymmenen sahaa tarkoittaa 600 minuuttia sahaamista tunnissa. Meille annettiin, että tuolin sahausaika on 10 minuuttia ja pöydän 5 minuuttia. Tämä rajoittaa tunnissa tapahtuvan tuotannon seuraavasti:

(1) 10c + 5t <= 600

Kuusi sorvia vastaavat 360 minuuttia sorvausta tunnissa. Meille annettiin, että tuolin sahausaika on viisi minuuttia ja pöydän vastaava viisi. Tämä rajoittaa tunnissa tapahtuvan tuotannon seuraavasti:

(2) 5c + 5t <= 360

18 hiomakonetta tuottavat 1080 minuuttia hiontaa tunnissa. Meille annettiin, että tuolin sahausaika on 5 minuuttia ja pöydän 20. Tämä rajoittaa tunnissa tapahtuvan tuotannon seuraavasti:

(3) 5c + 20t <= 1080

Seuraava kaavio näyttää kolmen konesarjan asettamat kolme rajoitusta. Tehdas voi tuottaa minkä tahansa yhdistelmän tuoleja ja pöytiä, jotka ovat kaikkien kolmen linjan alla. Kysymys kuuluu, missä kolmen linjan alla saadaan suurin tulo.

On loogista, että vastaus olisi kahden suoran leikkauspiste, teemmekö kaikki tuolit vai teemmekö kaikki pöydät. Etsitään siis, missä suorat leikkaavat. Ensin etsitään, missä yhtälöt (1) ja (2) leikkaavat toisensa. Voimme muuttaa <= -lausekkeen muotoon =, jotta voimme hyödyntää koneita parhaalla mahdollisella tavalla.

(1) 10c + 5t = 600
(2) 5c + 5t = 360

Vähennä (2) kohdasta (1):

5c = 240
c = 48

Kytketään c:n arvo 48 yhtälöön (1):

10 × 48 + 5t = 600
5t = 120
t = 24

Yhtälöt (1) ja (2) siis kohtaavat 48 tuolin ja 24 pöydän kohdalla.

Seuraavaksi katsotaan, missä yhtälöt (2) ja (3) kohtaavat:

(2) 5c + 5t = 360
(3) 5c + 20t = 1080

Vähentämällä (2) kohdasta (3):

15t = 720
t = 48

Sijoittamalla sen yhtälöön (2) tai (3), voimme ratkaista c:n, joka on 24.

Yhtälöt (2) ja (3) siis kohtaavat 24 tuolin ja 48 pöydän kohdalla.

Meidän ei tarvitse vaivautua etsimään yhtälöiden (1) ja (3) yhtymäkohtia, koska kaaviosta näemme, että sahan ja hiomakoneen viivojen yhtymäkohta on sorvin rajoitteen ulkopuolella.

On myös mahdollista, että pelkkien tuolien valmistaminen on oikea vastaus. Kaavio osoittaa, että sahat ovat suurin rajoitus pelkkien tuolien valmistamiselle. Yhtälöstä (1) jos asetamme pöytien lukumääräksi 0, saamme c=60.

Toinen mahdollisuus on tehdä pelkkiä pöytiä. Kaavio osoittaa, että hiomakoneet ovat suurin rajoitus. Laittamalla yhtälöön (3) 0 tuolia, huomaamme, että voimme tehdä enintään 54 pöytää.

Seuraava kaavio näyttää kunkin pätevän vastauksen kokonaisliikevaihdon. Muista, että liikevaihdoksi tulee 10 dollaria tuolia kohden ja 20 dollaria pöytää kohden.

Kokonaistuntituotto

Tuolit	Pöydät	Tulot
0	54	1 080 dollaria
24	48	1 200 dollaria
48	24	960 dollaria
60	0	600 dollaria

Joten suurin mahdollinen tulo on 1 200 dollaria, joka saadaan 24 tuolin ja 48 pöydän valmistamisesta. Huomaa, että tämä jättäisi jotkut sahat käyttämättä osan ajasta. Tätä kysymystä on käsitelty myös kumppanisivustoni MathProblems.info foorumilla, tehtävässä nro 28.