WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #279

Kuinka monta yritystä keskimäärin tarvitaan 50/50-pelissä, jotta häviää kaksi peräkkäistä yritystä? Entä 3, 4, n yritystä peräkkäin?

JyBrd0403

Ratkaistaan ensin kahden tappion tapaus.

Olkoon x odotettu tulevien volttien lukumäärä alusta alkaen tai minkä tahansa voiton jälkeen.
Olkoon y odotettu tulevien volttien lukumäärä yhden tappion jälkeen.

Voimme muodostaa seuraavat kaksi yhtälöä:

(1) x = 1 + 0,5x + 0,5y

Ykkönen tarkoittaa, että pelaajan täytyy heittää kolikkoa vaihtaakseen tilaa. On 50 %:n todennäköisyys voittaa ja pysyä tilassa x. On 50 %:n todennäköisyys hävitä ja edetä tilaan y.

(2) y = 1 + 0,5x

Jälleen tilasta y, 1 edustaa korttien kääntöä siinä vaiheessa. Voiton todennäköisyys on 50 %, minkä jälkeen palataan tilaan x. Häviön todennäköisyys on 50 %, jolloin peli päättyy eikä lisäkäännöksiä tarvita, joten implisiittinen kerroin on 0,5*0.

Kerro molemmat yhtälöt kahdella ja järjestä ne uudelleen saadaksesi:
(3) x - y = 2
(4) -x + 2y = 2

Lisää kaksi yhtälöä saadaksesi:

(5) y = 4

Syötä se mihin tahansa yhtälöön (1) - (4) ja saat x=6.

Kolmen tappion tapauksessa määrittele kolme mahdollista tilaa seuraavasti:

Olkoon x odotettu tulevien volttien lukumäärä alusta alkaen tai minkä tahansa voiton jälkeen.
Olkoon y odotettu tulevien volttien lukumäärä yhden tappion jälkeen.
Olkoon z odotettu tulevien volttien lukumäärä kahden tappion jälkeen.

Alkuperäiset yhtälöt ovat:

x = 1 + 0,5x + 0,5y
y = 1 + 0,5x + 0,5z
z = 1 + 0,5x

Voimme muotoilla alkutilat matriisimuodossa seuraavasti:

0,5 -0,5 0 1
-0,5 1 -0,5 1
-0,5 0 1 1

Jos muistat matriisialgebrasi, voimme ratkaista x:n muodossa determinantti(A)/determinantti(B), missä

A =

1 -0,5 0
1 1 -0,5
1 0 1

B =

0,5 -0,5 0
-0,5 1 -0,5
-0,5 0 1
0,5 -0,5 0
-0,5 1 -0,5
-0,5 0 1

Excelissä on kätevä determinanttifunktio: =mdeterm(alue). Tässä tapauksessa x = mdeterm(matriisi A)/mdeterm(matriisi B) = 1,75/0,125 = 14.

Voimme käyttää rekursiota peräkkäisten tappioiden lisäämiseen. Tarkastellaan kohtaa 4. Tiedämme yllä olevasta, että keskimäärin tarvitaan 14 kolikonheittoa kolmen peräkkäisen tappion saavuttamiseksi. Tässä vaiheessa kolikko käännetään uudelleen, ja 50 %:n todennäköisyydellä aloittaa alusta. Joten:

x = 14 + 1 + x/2
x/2 = 15
x = 30

Toisin sanoen, lisää yksi edelliseen vastaukseen ja sitten kaksinkertaista.

Kaavan hahmottaminen ei ole vaikeaa. Odotusarvoinen määrä voltteja n peräkkäisen tappion saavuttamiseksi on 2n +1 -2.

Tämä kysymys nostettiin esiin ja siitä keskusteltiin foorumillani Wizard of Vegasissa .

"Kysy velholta" -sarakkeessasi #277 sinulta kysyttiin vanhimmasta kasinopelipatentista. Vastauksessasi mainittiin Caribbean Stud Poker. Se ei ollut ensimmäinen myönnetty kasinopatentti, vaikka se saattaakin olla ensimmäinen onnistuneelle pelille myönnetty patentti. Tarkistin Googlen patentit (usko tai älä, mutta USPTO:n sivusto ei ole peräisin ennen vuotta 1976), ja varhaisin löytämäni patentti kasinotyyppiselle pelille on vuonna 1898 myönnetty pelilaitteen patentti.

Jon M. alkaen Philadelphia, PA

Kiitos. En tiedä, mihin tuo patentti on tarkoitettu, mutta on mielenkiintoista tietää, että kasinopelien keksiminen on niin vanhaa.

Doyle Brunson voitti kuuluisasti World Series of Pokerin päätapahtuman sekä vuosina 1976 että 1977. Molemmilla kerroilla hänellä oli taskukortteinaan 10-2, ja molemmilla kerroilla hän sai täyskäden riverillä. Mitkä ovat tämän todennäköisyydet?

Jonathan F.

Kahdella eriarvoisella kortilla täyskäden saamisen todennäköisyys on 1:121,6. Todennäköisyys saada se riverillä on 1:207.

Todennäköisyys saada tällainen käsi riverillä kahdesti kahdesta on 1:43 006.

Todennäköisyys sille, että tämä tapahtuu samoilla kahdella aloituskortilla, pelkästään arvojärjestyksessä, on 1/3 564 161.

Todennäköisyys sille, että tämä tapahtuu tasan 10-2 molemmilla kerroilla, on 1/295 379 826.

Mitä pokeripelissä pitäisi tapahtua, jos pelaaja kuolee kesken käden?

P90

Kysyin tästä entiseltä Nevadan pelialan sääntelyviranomaiselta ja kasinoiden johtajalta. Hän sanoi, että sitä kohdeltaisiin "all-in" -tilanteena, aivan samalla tavalla kuin vahingossa tapahtuvaa yhteyden katkeamista käsitellään nettipokerissa.

Toisin sanoen, kuolinhetkellä keskellä olevista pelimerkeistä muodostettaisiin sivupotti. Tämän jälkeen kaikki lisäpanokset panostettaisiin erilliseen pottiin. Jos kuolleella pelaajalla oli korkein käsi, hän voittaisi sivupotin. Voitti tai hävisi, kaikki käden jälkeen pöydällä olevat pelimerkit pantaisiin sivuun vainajan omaisuutta varten.

Tämä kysymys nostettiin esiin ja siitä keskusteltiin foorumillani Wizard of Vegasissa .

Voinko pai gow -pöydässä pyytää jakajaa tarkistamaan, miten olen asettanut laatat, jotta näen, teinkö sen talon tavalla? Kuinka usein talon tapa pelata käsi on paras tapa?

soulhunt79

Niin kauan kuin et hidasta peliä, varsinkaan kun pöydässä on suuria panostajia, voit yleensä näyttää, miten asettaisit korttisi, ja kysyä jakajalta: "Tekisitkö sinä sen näin?" Se riippuu myös jakajan kärsivällisyydestä ja/tai näyttävätkö muut pelaajat vastustelevan. Eräs tuntemani jakaja ei pitänyt siitä, että häneltä kysyttiin, koska hän sanoi sen hämmentävän häntä, kun hänen piti asettaa oma kätensä. Jos olet aloittelija, suosittelen, että yrität saada pöydän itsellesi ensimmäisellä kerralla, jotta et vaivaa muita pelaajia monilla kysymyksillä.

Toiseen kysymykseen liittyen, jos pelaaja pelaa vastoin perinteistä talon tapaa, talon tapa on oikein 80,2 % ajasta. Tuo loput 19,8 % on toinen syy siihen, miksi pai gow on niin vaikea peli hallita.

Tämä kysymys nostettiin esiin ja siitä keskusteltiin foorumillani Wizard of Vegasissa .

Mikä on Noppasodan onnistumisen todennäköisyys millä tahansa hyökkäävien ja puolustavien noppien määrällä? Millä hyökkääjänä on suurin odotettu voitto?

odiousgambit

Niille, jotka eivät ole perehtyneet peliin, sekä hyökkääjä että puolustaja heittävät 1–8 noppaa sen mukaan, kuinka monta armeijaa heillä kummallakin on taistelun kyseisessä vaiheessa. Suurempi luku voittaa. Tasapeli menee puolustajalle. Jos hyökkääjä häviää, hän säilyttää edelleen yhden armeijan alueella, josta hän aloitti hyökkäyksen. Tästä syystä hänellä on oltava vähintään kaksi armeijaa hyökätäkseen, joten jos hän voittaa, toinen voi asua valloitetulla alueella ja toinen jäädä.

Seuraava taulukko näyttää hyökkääjän voiton todennäköisyyden kaikkien 64 nopanheittoyhdistelmän perusteella.

Hyökkääjän voiton todennäköisyys

Hyökkääjä Puolustaja
1. armeija 2 armeijaa 3 armeijaa 4 armeijaa 5 armeijaa 6 armeijaa 7 armeijaa 8 armeijaa
2 0,837963 0,443673 0.152006 0,035880 0,006105 0,000766 0,000071 0.000005
3 0,972994 0,778549 0,453575 0.191701 0,060713 0,014879 0,002890 0,000452
4 0,997299 0,939236 0,742831 0,459528 0.220442 0,083423 0,025450 0,006379
5 0.999850 0.987940 0,909347 0,718078 0,463654 0.242449 0.103626 0,036742
6 0,999996 0.998217 0,975300 0,883953 0.699616 0,466731 0,259984 0.121507
7 1.000000 0.999801 0,994663 0,961536 0,862377 0,685165 0,469139 0,274376
8 1.000000 0,999983 0,999069 0.989534 0,947731 0,843874 0,673456 0,471091

Seuraava taulukko näyttää hyökkääjän odotetun voiton, joka on määritelty muodossa pr(hyökkääjän voitto)*(puolustajan noppa)+pr(puolustajan voitto)*(hyökkääjän noppa -1). Se osoittaa, että suurin odotettu voitto on hyökätä luvulla 8 vastustajaa vastaan, jolla on luvulla 5.

Hyökkääjän voiton nettotulos

Hyökkääjä Puolustaja
1. armeija 2 armeijaa 3 armeijaa 4 armeijaa 5 armeijaa 6 armeijaa 7 armeijaa 8 armeijaa
2 0,675926 0.331019 -0,391976 -0,820600 -0,963370 -0,994638 -0,999432 -0,999955
3 0,918982 1.114196 0,267875 -0,849794 -1,575009 -1,880968 -1,973990 -1,995480
4 0,989196 1.696180 1,456986 0,216696 -1,236464 -2,249193 -2,745500 -2,929831
5 0,999250 1.927640 2.365429 1.744624 0,172886 -1,575510 -2,860114 -3,559096
6 0,999976 1.987519 2.802400 2.955577 1.996160 0,134041 -1,880192 -3,420409
7 1.000000 1.998408 2.951967 3.615360 3.486147 2.221980 0,098807 -2,158736
8 1.000000 1.999847 2.990690 3.884874 4.372772 3.970362 2.428384 0,066365

Näitkö Dilbert- piirretyn 23. tammikuuta 2012? Luuletko, että Wally pelasi pai gow'ta (laattoja) vai pai gow -pokeria?

Michael M. alkaen Las Vegas

Kyllä! Tykkäsin siitä. Luulen, että Wally pelasi laattoja. Tässä ovat syyni:

  • Wally näyttää sellaiselta ei-aasialaiselta pelaajalta, jonka löytäisi laattapöydästä.
  • Dilbert on tieteellistä tyyppiä, joka yleensä käyttää tarkasti oikeaa terminologiaa. Pai gow -pokerin kutsuminen "pai gow'ksi" on väärin ja laiskaa. Tiedän, että useimmat ihmiset tekevät niin joka tapauksessa, mutta minulla on korkeammat odotukset Dilbertin suhteen.
  • Toisessa kehyksessä Dilbert sanoo, että pai gow on "vaikea peli oppia muutaman aikuisten drinkin jälkeen". Huomaa, että hän sanoi "oppia", ei "pelata". Pai gow -pokeri ei ole niin vaikea oppia. Jos ymmärrät, miten pokeria pelataan, pai gow -pokeri on helposti selitettävissä alle minuutissa. Samaan aikaan laattojen oppiminen on yhtä vaikeaa kuin pelaaminenkin.
  • Sarjakuva julkaistiin kiinalaisena uutena vuotena. Tämä saattoi olla sisäpiirivitsi.

Siinä epätodennäköisessä tapauksessa, että Scott Adams lukisi tämän, ottaisin mielelläni vastaan lopullisen vastauksen.

Tätä kysymystä käsiteltiin foorumillani Wizard of Vegasissa .