WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #284

Mikä on todiste siitä, ettei suurinta alkulukua ole olemassa?

Greasyjohn

Oletetaan hetken ajan, että on olemassa suurin alkuluku. Voimme numeroida alkuluvut p1=2, p2=3, p3=5, p4=7, ... pL = suurin alkuluku.

Määritellään nyt luku x = p1*p2*p3*p4*...*pL + 1.

Alkuluku tarkoittaa sitä, ettei mikään muu pienempi alkuluku jakaudu sen kanssa tasan.

Jos jaamme p1:n, p2:n, p3:n, ... pL:n x:llä, saamme joka kerta jakojäännöksen, joka on 1.

Voisit väittää, että ehkä pL:ää suurempi alkuluku jakautuu x:ään tasan. Kyllä, mutta silloin olisit löytänyt suuremman alkuluvun kuin niin kutsuttu suurin alkuluku. Jos ei, niin x:stä tulee uusi suurin alkuluku, mikä todistaa ristiriidan kautta alkuperäisen oletuksen suurimman alkuluvun olemassaolosta.

Tätä kysymystä esitettiin ja siitä keskusteltiin foorumillani Wizard of Vegasissa .