WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #287

Mikä on todennäköisyys muodostaa Yahtzee jopa n nopanheitolla?

anonyymi

Muiden lukijoiden tiedoksi, Yahtzee on viisi samanlaista peliä, jossa on viisi noppa. Yahtzee-pelissä pelaaja voi pitää mitä tahansa noppia ja heittää loput uudelleen. Hän voi tehdä tämän enintään kolme kertaa.

Pelaaja voi halutessaan heittää aiemmin hallussaan pitämänsä nopan uudelleen. Esimerkiksi jos pelaajan ensimmäinen heitto on 3-3-4-5-6 ja hänellä on kolmoset ja toisen heiton jälkeen on 3-3-5-5-5, hän voi pitää vitoset ja heittää kolmoset uudelleen kolmannella heitollaan.

Seuraava taulukko näyttää samannäköisten noppien enimmäismäärän 1–20 heitolla. Taulukosta käy ilmi, että Yatzy-voiton todennäköisyys kolmen heiton aikana on noin 4,6 %.

Yahtzee-todennäköisyydet

Rullat Saman puolen noppien enimmäismäärä
Yksi Kaksi Kolme Neljä Viisi
1 0,092593 0.694444 0.192901 0,019290 0,000772
2 0,008573 0,450103 0,409022 0.119670 0,012631
3 0,000794 0.256011 0,452402 0,244765 0,046029
4 0.000074 0.142780 0.409140 0,347432 0.100575
5 0.000007 0,079373 0.337020 0,413093 0,170507
6 0.000001 0,044101 0,263441 0,443373 0,249085
7 0.000000 0,024501 0.199279 0,445718 0,330502
8 0.000000 0,013612 0,147462 0.428488 0,410438
9 0.000000 0,007562 0.107446 0.398981 0.486011
10 0.000000 0,004201 0,077416 0,362855 0,555528
11 0.000000 0,002334 0,055317 0,324175 0,618174
12 0.000000 0,001297 0,039279 0,285674 0,673750
13 0.000000 0,000720 0,027757 0,249063 0,722460
14 0.000000 0.000400 0,019543 0,215313 0,764744
15 0.000000 0,000222 0,013720 0.184883 0.801175
16 0.000000 0.000124 0,009610 0,157896 0,832371
17 0.000000 0.000069 0,006719 0,134258 0.858954
18 0.000000 0.000038 0,004692 0.113753 0.881517
19 0.000000 0.000021 0,003272 0,096100 0,900607
20 0.000000 0.000012 0,002280 0,080994 0,916714


Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Kuinka monta kättä kasinopelissä täytyy pelata, jotta kasino voi luottaa voittoon?

cwwbjr

Se riippuu luonnollisesti pelistä. Mitä suurempi talon etu ja pienempi varianssi, sitä suurempi on mahdollisuus voittaa. Se riippuu myös itseluottamuksen tasosta.

Seuraava taulukko näyttää, kuinka monta panosta tarvitaan olettaen sama panossumma, jotta kasino voi olla varma eri luottamustasoilla joissakin yleisissä peleissä. Esimerkiksi baccaratissa kasinon pitäisi jakaa 20 791 kättä, jotta sillä olisi 95 %:n mahdollisuus saada nettovoitto pankkiirin panokselle.

Käsien lukumäärä nettovoiton saavuttamiseksi eri luottamustasoilla

Peli Veto Reuna Keskihajonta Luottamustaso
90 % 95 % 97,5 % 99 %
Baccarat Pankkiiri 1,06 % 0,93 12621 20791 29520 41588
Baccarat Pelaaja 1,24 % 0,95 9741 16046 22783 32097
Baccarat Solmio 14,36 % 2.64 555 915 1299 1830
Blackjack Strippaussäännöt 0,28 % 1.15 277046 456388 648001 912912
Kasinosota 2,88 % 2.24 9935 16367 23238 32739
Crapsit Syöttö 1,41 % 1.00 8259 13606 19318 27216
Crapsit Älä anna periksi 1,36 % 0,99 8631 14219 20188 28442
Pai gow 1,50 % 0,75 4106 6764 9604 13530
Pai gow -pokeri 1,46 % 0,75 4334 7140 10137 14281
Kolmen kortin pokeri Ante 3,37 % 1.64 3890 6407 9098 12817
Kolmen kortin pokeri Pairplus 7,28 % 2.85 2517 4146 5887 8294
Jacks or Better 9/6 0,46 % 4.42 1589830 2649876 3782305 5348060
Jacks or Better 9/5 1,55 % 4.42 142476 243815 350929 500032
Jacks or Better 8/5 2,70 % 4.4 48094 84383 123102 176586
Jacks or Better 7/5 3,85 % 4.38 25100 43688 64109 92533
Jacks or Better 6/5 5,00 % 4.36 13754 26569 39923 58235


Tämä perustuu normaalijakaumaan kaikissa tapauksissa paitsi Jacks or Betterissä . Tästä approksimaatiosta tulee epäluotettava, jos minkä tahansa lopputuloksen odotettujen tapahtumien lukumäärä on viisi tai vähemmän. Joten videopokerin tapauksessa käytin Poissonin jakaumaa kuninkaallisille ja normaaliapproksimaatiota muilla tavoilla.

Blackjackin säännöt ovat: 6 pakkaa, jakaja jää pehmeällä 17:llä, tuplaus jaon jälkeen sallittu, antautuminen sallittu, ässän uudelleenjako sallittu.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Miksi luku 19 933 230 517 200 esiintyy niin usein videopokerin kokonaisyhdistelmien määränä?

rjs357

Muiden lukijoiden iloksi tässä on 9-6 Jacks or Betterin palautustaulukko.

"9-6" Jacks or Better

Käsi Loppuratkaisu Yhdistelmät Todennäköisyys Palata
Kuningasvärisuora 800 493512264 0.00002476 0.01980661
Värisuora 50 2178883296 0.00010931 0.00546545
Neloset 25 47093167764 0.00236255 0.05906364
Täyskäsi 9 229475482596 0.01151221 0.10360987
Huuhtele 6 219554786160 0.01101451 0.06608707
Suoraan 4 223837565784 0.01122937 0.04491747
Kolmoset 3 1484003070324 0.07444870 0.22334610
Kaksi paria 2 2576946164148 0.12927890 0.25855780
Jacks or Better 1 4277372890968 0.21458503 0.21458503
Ei mitään 0 10872274993896 0,54543467 0
Kokonais 19933230517200 1 0.99543904


Useimmissa 52 kortin videopokeripelien palautuspöydissäni on sama määrä yhdistelmiä, 19933230517200. Kysymys kuuluu, miksi?

Ensinnäkin, on olemassa yhdistelmä (52,5) = 2 598 960 tapaa valita viisi korttia 52:sta.

Toiseksi, nostettavia yhdistelmiä on jopa combin(47,5) = 1 533 939 riippuen siitä, kuinka monta korttia pelaaja hylkää. Seuraavassa taulukossa näkyy nostettavien yhdistelmien määrä toisessa sarakkeessa hylättyjen korttien lukumäärän mukaan.

Tasapeliyhdistelmät

Hylkää Yhdistelmät Paino Tuote
0 1 7 669 695 7 669 695
1 47 163 185 7 669 695
2 1 081 7 095 7 669 695
3 16 215 473 7 669 695
4 178 365 43 7 669 695
5 1 533 939 5 7 669 695


Toisen sarakkeen lukujen pienin yhteinen jaettava on 7 669 695. Tämä luku voidaan ilmaista muodossa 5 × combin(47,5). Jotta yhdistelmien kokonaismäärä pysyisi samana jokaisella jaon kädellä, painotan vetoyhdistelmät siten, että vetoyhdistelmien kokonaismäärä on 7 669 695.

Joten 19 933 230 517 200 = combin(52,5)×combin(47,5)×5. Joissakin 52 kortin videopokeripöydässäni on pienempi määrä yhdistelmiä. Tämä johtuu siitä, että joskus lopullisessa palautustaulukossa kunkin käden yhdistelmien kokonaismäärän suurin yhteinen tekijä on suurempi kuin yksi. Tässä tapauksessa jaan joskus jokaisen kokonaissumman millä tahansa suurimmalla yhteisellä tekijällä. Videopokerianalysaattorini tekee tämän automaattisesti.

Tätä kysymystä käsiteltiin Wizard of Vegas -foorumillani.

Kahdelle pelaajalle jaetaan kullekin satunnainen luku (0,1)-kohdassa. Ensimmäinen pelaaja päättää joko jäädä odottamaan tai hylätä ja nostaa uuden numeron. Toinen pelaaja tekee samoin. Suuri numero voittaa. Mikä on optimaalinen strategia kummallekin pelaajalle? Olettaen optimaalisen strategian, mikä on todennäköisyys, että kukin pelaaja voittaa?

Joe Shipman alkaen New Jersey

Hyvä kysymys! Tässä on vastaukseni ja pintapuolinen ratkaisuni . Katso myös ratkaisuni PDF-muodossa .