Kysy velholta #291

Sinulla on kaksi tasapuolista kuusisivuista noppaa kupissa. Ravistat noppaa ja paiskaat kupin pöydälle peittäen tuloksen. Parisi kurkistaa kupin alle ja sanoo totuudenmukaisesti: "Ainakin toinen nopista on kaksi."

Mikä on todennäköisyys, että molemmat nopat näyttävät kaksikkoa?

Dween

[spoileri]

Tämä ongelma ratkaistaan helposti Bayesin ehdollisen todennäköisyyden kaavalla, joka kuuluu seuraavasti:

Pr(A annettuna B) = Pr(A ja B)/Pr(B), jossa "Pr(x)" tarkoittaa x:n todennäköisyyttä."

Soveltaaksesi sitä tähän tapaukseen:

Pr(Molemmat nopat näyttävät kaksi, olettaen, että ainakin toinen on kaksi) = Pr(Molemmat nopat näyttävät kaksi)/Pr(Ainakin yksi on kaksi) = Pr(Molemmat nopat näyttävät kaksikon, olettaen, että ainakin toinen on kaksikon) = [(1/6) × (1/6)] / [1 - (5/6) × (5/6)] = (1/36) / (11/36) = 1/11

On olemassa hyvin samankaltainen ongelma, joka tunnetaan nimellä "poika-tyttö-ongelma", ja joka kuuluu: "Sinulle kerrotaan, että kahden lapsen äidillä on ainakin yksi poika. Mikä on todennäköisyys, että hänellä on kaksi poikaa?" Vastaus tähän on 1/3.

[/spoileri]

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Gamesys NV -ohjelmistosta tekemäsi arvostelun mukaan pelaajan panos baccaratissa maksaa takaisin kertoimella 1,0282:1. Huomautit, että pelaajan etu on 0,02 %. Jos jätämme 24 tunnin aikarajan huomiotta, onko mahdollista saada etua tästä panoksesta, vaikka nettopeli-istunnon voitoista olisi peritty 10 %:n palkkio?

anonyymi

Kyllä! Jatka pelaamista panostaen joka kerta saman verran, kunnes sinulla on jokin summa rahaa. Lopeta sitten, odota 24 tuntia ja toista.

Tarkemmin sanottuna etu per veto on 0,0233341 %. Kokonaisetu tätä strategiaa noudattamalla on 90 % tästä eli 0,0210007 %.

Voi olla muitakin yhtä hyviä strategioita, mutta jos jollakulla on parempi strategia, olen korvillani.

Oletetaan, että valitset kaksi arvomerkkiä, esimerkiksi kuninkaat ja kuningattaret. Mikä on todennäköisyys, että satunnaisesti sekoitetussa 52 kortin pakassa ainakin kerran kuningas ja kuningatar ovat vierekkäin?

anonyymi

Saan 48,6279 %. Jos haluat lyödä vetoa siitä, reilu kertoimella "kyllä"-vastaukselle olisi 1,0564:1.