Kysy velholta #293

Kyllä! Jokeripokerissa , jos käsi on huono, on yleensä parasta pitää yksi keskimmäisistä korteista, jolla on parhaat mahdollisuudet muodostaa suora tai väri. Joskus tilanne on kuitenkin lähellä toisiaan tai jopa tasapeli, jolloin paras kortti kannattaa pitää.

Esimerkiksi 97,19 %:n voittotaulukossa, jossa on kaksi paria jokeripokeria ja käteiskortit Qh, 10d, 5d, 7c ja 2c, paras pelitapa on tasapeli, jossa on vain 10d, 5d ja 7c, ja kaikkien kolmen odotusarvo on 0,240703. Tämä voidaan varmistaa videopokerikäsi-analysaattorillani .

Tässä on muita vastaavia pelikuvioita samalle jokeripokerin voittotaulukolle:

• QC 10S 5D 7H 2C
• QH 10D 5D 7H 2C
• KH 10D 5D 8C 3C
• KC 10S 5D 8H 3C
• KH 10D 5D 8H 3C

Kiitos Gary Koehlerille hänen avustaan tämän kysymyksen kanssa.

Muiden lukijoiden iloksi yksi vinkkini on hyödyntää ylimääräisiä puolikkaita pisteitä 3 ja 7 -pistehajonnan yhteydessä puolen pisteen yhdistelmäkorteissa. Olen osoittanut tämän olevan luotettava, vaikkakin erittäin epävakaa, etupeli.

Uusi sääntö siirtää ylimääräisen potkun 15 jaardin linjalle. Tämän pitäisi pienentää potkun onnistumisen todennäköisyyttä ja kannustaa useampiin kahden pisteen maaliin johtaviin yrityksiin. Mitä enemmän kahden pisteen maaliin johtavia yrityksiä on, olivatpa ne onnistuneita tai eivät, sitä vähemmän pelejä pitäisi ratkaista kolmen tai seitsemän pisteen erolla, mikä vähentäisi ylimääräisen puolen pisteen saamisen arvoa näistä avainluvuista puolen pisteen yhdistelmäkorteissa. Pitäisikö meidän olla huolissamme? Katsotaan.

Ensinnäkin meidän pitäisi olla huolissamme, mutta välttämättä tästä syystä. Muut sääntömuutokset ovat haitanneet puolustuksen aggressiivisuutta, mikä on johtanut korkeampiin maaleja tekeviin otteluihin. Seuraava kaavio näyttää keskimääräisen tehtyjen pistemäärän ottelua kohden kullakin kaudella vuosina 1994–2014.



Kuten kaaviosta näkyy, ottelukohtainen keskimääräinen pistemäärä pysyi lähellä 42:ta vuoteen 2006 asti. Vuodesta 2007 lähtien keskiarvo on kuitenkin noussut noin puoli pistettä vuodessa. Tämä herättää kysymyksen siitä, tasoittaako tämä keskimääräisen pistemäärän nousu voittomarginaalijakaumaa, erityisesti taikalukujen 3 ja 7 kohdalla. Seuraava kaavio näyttää kolmen ja seitsemän pisteen voittomarginaalin todennäköisyyden vuosittain.



Kuten näette, seitsemän pisteen voittomarginaalin todennäköisyys pysyy vakaana 9,1 prosentissa. Kolmen pisteen voittomarginaalin todennäköisyys on kuitenkin tasaisesti laskenut, erityisesti vuodesta 2004 lähtien. Tämä on huono asia, koska NFL:ssä on niin paljon kolmen pisteen voittomarginaalia.

Olipa kolmen pisteen voittomarginaalien pienenemisen syy mikä tahansa, puolen pisteen yhdistelmäkorttien arvo laskee. Tuleeko tilanne pahenemaan entisestään uuden lisäpistesäännön myötä?

Vastaukseni on, että sen pitäisi sattua, mutta ei paljoa. Ennen sääntömuutosta laskin, että noin 4,8 % touchdowneista seurasi kahden pisteen yritys. Kirjoitan tätä sääntömuutoksen jälkeen on pelattu vasta kaksi viikkoa. Vuoden 2015 kauden kahden ensimmäisen viikon aikana tehtiin 167 touchdownia ja 15:tä seurasi kahden pisteen yritys, joten yritysprosentti oli 9,0 %.

Matemaattisesti ajatellen mielestäni kahden pisteen muunnoksen tavoittelun pitäisi olla paljon yleisempää, etenkin varianssia tavoittelevien heikompien joukkueiden keskuudessa, enkä ymmärrä, miksi se ei ole. Et kysynyt sitä, mutta minun oli vain pakko saada se sanottua.

Hyvä kysymys. Etusi 11:10:llä on 3,09 % ja yhdistelmävedossa 10,22 %. Tämä näyttäisi olevan hyvä perustelu yhdistelmävedolle.

Muista kuitenkin, että optimaalinen strategia pelikassan kasvattamiseen millä tahansa edunvaraisella pelillä on Kellyn kaavan käyttö. Kellyn mukaan optimaalinen panoskoko on sellainen, joka maksimoi pelikassan odotetun logaritmin vedon jälkeen. Vedoissa, joissa on vain kaksi mahdollista lopputulosta, optimaalinen panoskoko on kätevästi etu jaettuna vedon tuotolla suhteessa "yksi".

Suoravedot maksavat 10–11. Optimaalinen panoskoko olisi siis 0,030909 / (10/11) = 0,034000. Pelaajan 3,09 %:n edulla voit odottaa voittavasi 0,001051-kertaisen pelikassasi peliä kohden suoravedoilla.

Optimaalinen panoskoko yhdistelmävedossa on 0,102248 / 6 = 0,017041. Pelaajan edulla 0,102248 voit odottaa voittavasi 0,001742 kertaa pelikassasi per peli suoraan panostamalla.

Suoravedonlyönti on kuitenkin parempi, koska saat panostaa kolme kertaa. Kerro siis odotettu voitto panosta kohden suoravedossa kolmella saadaksesi 3 × 0,001051 = 0,003153. Tämä on 81 % enemmän kuin yhdistelmävetojen pelikassan kasvu.

Jos pelikassasi on niin suuri, että törmäät maksimipanosrajoihin, sinun kannattaa luultavasti ensin tehdä yhdistelmäpanos, joka ei yleensä siirrä voittolinjoja, ja vasta sitten tehdä suorat panokset.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Se on rajatapauspäätös, ja mielestäni NFL pyrki siihen muuttaessaan sääntöä. Päätöstä tehtäessä tulisi ottaa huomioon seuraavat asiat:

• Potkimisen onnistumisen todennäköisyys.
• Onnistumisen todennäköisyys kahden pisteen muunnoksella.
• Kunkin joukkueen kokonaisvoittomahdollisuudet.

Pelin loppuvaiheessa on myös tärkeää ottaa huomioon avainluvut. Esimerkiksi jos peli on hyvin myöhässä ja teit juuri touchdownin, joka vei joukkueesi kolmen pisteen johtoon, sinun pitäisi potkaista. Jos onnistut, olet neljän pisteen johdossa ja pakotat vastustajajoukkueen tekemään touchdownin voittaaksesi. Jos pyrit kahteen pisteeseen ja epäonnistut, vastustajajoukkue voi tasoittaa pelin vain kenttämaalilla. Joten rajoitan keskusteluni pelin alkuun, jolloin avainluvut eivät ole suuri tekijä.

Vastatakseni kysymykseesi, kirjoitin simulaatio-ohjelman. Vaikka se on melko raaka, mielestäni se heijastaa melko tarkasti NFL:n luonnetta potkumaalien, touchdownien ja pallonmenetysten osalta.

Kevin Rudyn artikkelin "What Effect Will Moving Extra Points to the 15 Yard Line Have?" mukaan todennäköisyys saada lisäpiste 15 jaardin viivalta on 94,2 %. Laitoin ohjelmaani 94 %, jotta luvut pysyisivät siisteinä ja pyöreinä.

Kahden pisteen hyökkäyksen onnistumisen todennäköisyydestä on enemmän erimielisyyttä. Vaikuttaa ilmeiseltä, että tämäkin vaihdelisi merkittävästi puolustuksen ja hyökkäyksen mukaan. Tein simulaatioita 46–50 %:n kahden pisteen hyökkäyksen onnistumisasteilla 1 %:n ryhmissä.

Jokaisessa simulaatiossa toinen joukkue potkaisi aina pallon ja vastustaja pyrki muunnokseen kullakin onnistumistodennäköisyydellä. Suoritin myös simulaatioita, joissa molemmat joukkueet potkaisivat aina pallon, jotta minulla olisi jotain, mihin verrata kahden pisteen muunnostuloksia.

Alla oleva taulukko 1 näyttää kahden yhtä taitavan joukkueen tulokset. Joukkue A potkaisee aina touchdownin jälkeen. Taulukko näyttää joukkueen B voittotodennäköisyyden ja keskimääräiset lisäpisteet ottelua kohden riippuen siitä, potkaiseeko joukkue B vai pyrkiikö hän kahden pisteen lisäpisteeseen (2PC), ja sen onnistumistodennäköisyyden.



Huomaa, että 47 %:n onnistumistodennäköisyydellä odotettu lisäpistemäärä on 0,94 riippumatta siitä, potkaistaanko kori vai tavoitellaanko kahta pistettä. Voiton todennäköisyys on kuitenkin 0,1 % pienempi, jos tavoitellaan kahta pistettä. Ymmärtääkseni tämä johtuu siitä, että jos maali epäonnistuu, vastustajalla on mahdollisuus tasoittaa peli kahdella kenttämaalilla. On huomattava, että tämä keskeinen numerovaikutus on melko pieni, mutta se puoltaa varovaisuutta ja potkimista, jos kaikki muut tekijät ovat samat. Lopputulos on, että kahdella tasaväkisellä joukkueella kahden pisteen konversio-yrityksen onnistumistodennäköisyyden pitäisi olla vähintään 49 %.

Alla oleva taulukko 2 näyttää kahden epätasa-arvoisen joukkueen tulokset, joissa joukkue A on vahvempi. Joukkue A potkaisee aina touchdownin jälkeen. Se näyttää samat tilastot kuin yllä oleva taulukko 1.

Taulukko 2 osoittaa, että heikomman joukkueen tulisi pyrkiä kahden pisteen muunnokseen kaikilla ilmoitetuilla onnistumistodennäköisyyksillä. Jopa 45 %:n todennäköisyydellä, jossa odotettu tehtyjen pisteiden kokonaismäärä on pienempi. Saatat kysyä, miksi näin on. Tämä johtuu siitä, että missä tahansa pelissä heikomman joukkueen tulisi pyrkiä varianssiin ja vahvemman joukkueen tulisi vihata sitä.

Alla oleva taulukko 3 näyttää kahden epätasa-arvoisen joukkueen tulokset, joissa joukkue B on vahvempi. Joukkue A potkaisee aina touchdownin jälkeen. Se näyttää samat tilastot kuin yllä olevat taulukot 1 ja 2.

Huomaa, että taulukossa 3 joukkueen B voittotodennäköisyys potkuilla on 71,17 %. Tämä on pienempi kaikilla näytetyillä onnistumistodennäköisyyksillä, vaikka odotettu pistemäärä on suurempi 49 %:n tai 50 %:n onnistumistodennäköisyydellä. Syynä tähän on jälleen se, että heikkojen joukkueiden tulisi pyrkiä varianssiin ja vahvojen välttää sitä. Kahden pisteen muunnosyritys lisää peliin volatiliteettia, minkä vuoksi heikompien joukkueiden tulisi olla taipuvaisempia yrittämään sitä, kaikkien muiden tekijöiden pysyessä samoina, kuin vahvojen joukkueiden.