Kysy velholta #305

Ei. Hyvä yritys kuitenkin. Toisena toimivalla henkilöllä on valtava asemaetu. Tässä on toisena toimivan henkilön strategia ja hänen voittotodennäköisyytensä.

Kuten yllä oleva taulukko osoittaa, paras – tai pienin – mahdollisuuteni voittaa on valita joko THT tai HTH, jolloin voittomahdollisuuteni on silti vain 1/3. Kerroin 2:1 olisi reilu veto, joten jos saat vain 3:2, etu on 16,67 %.

Tässä on tapa muistaa toisen pelaajan strategia. Olkoon P(x) pelaajan 1 valinta pelipaikalle x. Olkoon O(x) pelaajan 1 valinnan vastakohta pelipaikalle x. Pelaajan 2 tulisi aina valita: O(2) - P(1) - P(2).

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Ensinnäkin, selitän kysymyksen muiden lukijoiden hyödyksi. Suosittu uusi tapa, jolla kolikkopelit maksavat, on jokaisen näytöllä näkyvän "tavan" mukaan. "Tapa" on jokainen ainutlaatuinen joukko asentoja, jotka kulkevat maksavan yhdistelmän läpi, laskettuna vain ne rullat, jotka ovat osa voittoa. Katsotaanpa seuraavaa kuvaa esimerkkinä Buffalo-kolikkopelistä:

Tässä pelissä on 4 ⁵ = 1 024 "tapaa" voittaa, koska jokaisella kiekolla on neljä eri voittopistettä. Tässä tapauksessa voittoja on kuitenkin vain kahdella tavalla, kahdella puhvelilla kummallakin. Molempiin kuuluu yksi puhveli kiekolla 1. Sitten yksi tapa puhvelille kiekon 2 rivillä 1 ja toinen tapa puhvelille rivillä 2 tai kiekolla 2. Vaikka peli voi edetä kiekoilla 3–5 4 ³ = 64 tavalla, sillä ei ole väliä. "Tavat" laskevat vain ne tavat, joilla symbolit kulkevat läpi, jotka vaikuttavat voittoon.

Kun tämä selitys on nyt selvitetty, esittelen joitakin funktioita vastaukseksi kysymykseesi:

• Olkoon v = koneen näkyvien rivien lukumäärä.
• Olkoon n(s,r) = kuinka monta kertaa symboli s tai wild-symboli ilmestyy kiekolle r.
• Olkoon b(s,r) = rullalla r olevien sekvenssien lukumäärä, joissa ei ole symbolia s tai wild-symbolia, joka voisi korvata s:n. Toisin sanoen sekvenssit estävät kaikki voitot tietylle symbolille rullalla, koska se ei ilmesty.
• Olkoon t(r) = kelan r kokonaispituus

Tässä on kuitenkin voittoyhdistelmien määrä voittosymbolien lukumäärän mukaan:

• Viiden symbolin, symbolin s, voiton yhdistelmien määrä on n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5.
• Neljän symbolin, symbolin s, voiton yhdistelmien määrä on n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4
• Symbolin s kolmen symbolin voiton yhdistelmien määrä on n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3
• Kahden symbolin, symbolin s, voiton yhdistelmien lukumäärä on n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2

Selityksenä muille lukijoille, haluan selittää, mistä puhut. Showcase Showdown on peli, jota pelataan The Price is Right -peliohjelmassa. Showcase Showdownissa jokainen pelaaja pyörittää vuorollaan kiekkoa, jolla on yhtä suuri todennäköisyys pysähtyä jokaiselle tasan 0,05:llä jaolliselle summalle välillä 0,05 - 1,00. Jos pelaaja ei pidä ensimmäisestä pyöräytyksestään, hän voi pyöräyttää uudelleen lisäämällä toisen pyöräytyksen ensimmäiseen, mutta jos hänen tuloksensa ylittää 1,00, hänet hylätään välittömästi. Tasapelin sattuessa jokainen pelaaja saa yhden pyöräytyksen tie-break-kierroksella, ja korkeimman pyöräytyksen saanut voittaa. Toisessa tasapelissä tämä prosessi toistuu, kunnes tasapeli on ratkaistu.

Showcase Showdownin päätarkoitus on edetä Showcaseen. Tarjolla on kuitenkin myös välittömiä käteispalkintoja, kuten:

• Jos pelaaja saa ensimmäisellä kierroksella yhteensä 1,00 dollaria, joko yhdellä summalla tai kahden pyöräytyksen summana, hän voittaa 1 000 dollaria.
• Jos ensimmäisessä ja ainoassa tie-break-kierroksessa pyörä pysähtyy 0,05 dollariin tai 0,15 dollariin, pelaaja voittaa 10 000 dollaria.
• Ensimmäisellä ja ainoalla tie-break-kierroksella, jos pyörä pysähtyy 1,00 dollariin, pelaaja voittaa 25 000 dollaria.

Selitän Showcase Showdownin optimaalisen strategian sarakkeessa 101. Olettaen, että tätä strategiaa noudatetaan, seuraava taulukko vastaa kysymyksiisi ja moniin muihin kysymyksiisi.

Taulukon alimmalla rivillä näkyy, että jos pääset Showcase Showdowniin ottamatta huomioon pyöräytystilaustasi, mahdollisuutesi voittaa 25 000 dollaria ovat 0,004035 eli 1/248.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .