WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #307

Osallistun vuoden 2018 "kuolleen altaan" turnaukseen. Tässä ovat säännöt:

  1. Jokaisen pelaajan on lähetettävä lista kymmenestä elossa olevasta alle 100-vuotiaasta julkkiksesta.
  2. Jos jokin julkkis kuolee, kuten Associated Pressin maininta osoittaa vuonna 2018, kuka tahansa, jonka nimi on julkkiksen listalla, saa 100-x pistettä, jossa x on kuolinikä.
  3. Eniten pisteitä 1.1.2019 kerännyt pelaaja voittaa.

Keskiarvoista poiketen, mikä on optimaalinen strategia tälle pelille?

anonyymi

Entisenä aktuaarina kysyit oikealta henkilöltä. Toivottavasti aktuaariyhdistys ei pidä vastaustani ammatin väärinkäytönä. Vastatakseni kysymykseesi tutustuin kuitenkin vuoden 2014 elinaikataulukkoon entisestä työpaikastani, Sosiaaliturvaviranomaisen pääaktuaarin toimistosta.

Elinkaaren taulukko näyttää muun muassa minkä tahansa ikäisen ja sukupuolen henkilön kuoleman todennäköisyyden vuonna 2014. Näiden tietojen avulla loin seuraavan taulukon, joka näyttää sekä kuoleman todennäköisyyden että odotetut pisteet kaikille ikäryhmille 0–100 ja molemmille sukupuolille.

Vuoden 2014 elinikäisten ja kuolleiden taulukko

Ikä Todennäköisyys
Kuolema — Mies		 Todennäköisyys
Kuolema — Nainen		 Odotettu
Pisteet — Mies		 Odotettu
Pisteet — Naiset
0 0,006320 0,005310 0,632000 0,531000
1 0,000403 0,000352 0,039852 0,034835
2 0,000282 0,000221 0,027626 0,021683
3 0.000211 0.000161 0,020514 0,015612
4 0.000181 0,000131 0,017405 0,012556
5 0.000161 0.000111 0,015313 0,010515
6 0,000141 0.000111 0,013260 0,010405
7 0,000131 0.000101 0,012184 0,009360
8 0.000121 0,000091 0.011127 0,008334
9 0,000091 0.000081 0,008256 0,007328
10 0.000101 0,000091 0,009073 0,008154
11 0.000101 0.000081 0,008973 0,007168
12 0,000131 0.000101 0,011535 0,008861
13 0,000202 0,000131 0,017547 0.011389
14 0,000303 0,000151 0,026023 0,012992
15 0.000404 0.000191 0,034304 0,016267
16 0.000505 0,000232 0,042393 0,019464
17 0,000616 0,000272 0,051129 0,022582
18 0,000748 0,000302 0,061316 0,024796
19 0.000880 0,000343 0,071262 0,027768
20 0,001022 0,000373 0,081780 0,029855
21 0.001145 0.000404 0,090445 0,031884
22 0.001258 0.000444 0,098105 0,034643
23 0.001310 0,000475 0.100880 0,036546
24 0,001332 0,000495 0.101246 0,037625
25 0,001344 0,000526 0.100811 0,039422
26 0,001377 0,000556 0.101864 0,041162
27 0,001389 0,000577 0.101371 0,042106
28 0,001421 0,000608 0.102330 0,043740
29 0.001454 0,000648 0.103234 0,046036
30 0,001507 0,000669 0.105517 0,046837
31 0.001530 0.000710 0.105584 0,048998
32 0,001574 0,000751 0.107011 0,051084
33 0,001617 0,000813 0.108364 0,054454
34 0,001661 0.000864 0.109644 0,057041
35 0.001716 0,000926 0.111521 0,060194
36 0,001781 0.001008 0.113970 0,064538
37 0,001857 0,001081 0.116963 0,068090
38 0,001933 0.001164 0.119830 0,072145
39 0.002020 0,001237 0.123207 0,075427
40 0.002118 0.001340 0.127066 0,080422
41 0,002258 0.001445 0,133232 0,085232
42 0.002410 0,001560 0,139778 0,090455
43 0,002615 0,001696 0,149075 0,096649
44 0,002843 0,001853 0,159228 0.103761
45 0,003105 0.002011 0,170771 0.110606
46 0,003401 0,002191 0,183635 0.118300
47 0,003742 0,002403 0.198314 0,127342
48 0,004108 0,002647 0,213613 0,137656
49 0,004532 0,002894 0.231133 0,147577
50 0,004994 0,003194 0,249696 0.159718
51 0,005473 0,003487 0,268191 0.170880
52 0,005993 0,003794 0,287656 0.182103
53 0,006565 0,004104 0.308561 0.192871
54 0,007159 0,004428 0,329324 0,203676
55 0,007799 0,004767 0,350946 0,214498
56 0,008475 0,005153 0,372902 0,226729
57 0,009179 0,005534 0,394696 0,237972
58 0,009856 0,005889 0,413944 0,247347
59 0,010575 0,006272 0,433558 0,257150
60 0.011350 0,006683 0,453991 0,267338
61 0.012209 0,007180 0,476135 0.280016
62 0,013061 0,007720 0.496330 0,293355
63 0,013921 0,008339 0,515084 0.308537
64 0,014814 0,009029 0,533320 0,325041
65 0,015831 0,009839 0,554094 0,344371
66 0,016981 0,010741 0,577354 0,365197
67 0,018300 0,011752 0.603909 0.387812
68 0,019778 0,012879 0,632894 0.412117
69 0,021443 0,014142 0,664734 0,438397
70 0,023384 0,015613 0.701513 0,468376
71 0,025547 0,017271 0,740873 0.500852
72 0,027877 0,019047 0,780560 0,533320
73 0,030384 0,020918 0.820374 0,564797
74 0,033098 0,022938 0,860535 0,596385
75 0,036256 0,025299 0,906400 0,632465
76 0,039868 0,028043 0,956841 0,673035
77 0,043883 0,031127 1.009299 0,715914
78 0,048257 0,034590 1.061657 0,760984
79 0,053128 0,038456 1.115692 0.807583
80 0,058709 0,043007 1.174177 0.860145
81 0,065070 0,048186 1.236322 0,915536
82 0,072149 0,053762 1.298691 0,967712
83 0,079906 0,059769 1.358409 1.016065
84 0.088524 0,066380 1.416378 1.062085
85 0,098157 0.073823 1.472348 1.107351
86 0.108904 0,082381 1.524651 1.153334
87 0.120889 0,092180 1.571556 1.198344
88 0.134134 0.103305 1.609607 1.239664
89 0.148707 0.115744 1.635778 1.273180
90 0,164522 0,129477 1.645220 1.294772
91 0.181584 0.144435 1.634254 1.299911
92 0.199903 0,160621 1.599225 1.284970
93 0,219362 0.177816 1.535534 1.244713
94 0,239881 0.196194 1.439286 1.177165
95 0,260293 0,214694 1.301463 1.073469
96 0.280129 0,233056 1.120515 0,932225
97 0,299042 0,251152 0.897125 0,753456
98 0,316317 0,268235 0,632634 0,536471
99 0,332667 0,284442 0,332667 0,284442
100 0.348651 0.301417 0.000000 0.000000

Taulukosta käy ilmi, että 90-vuotiaan miehen odotettu enimmäispistemäärä on 1,645220.

Tätä kysymystä on käsitelty ja siitä keskustellaan uhkapeleihin liittymättömällä Diversity Tomorrow -foorumillani.

Tallensin 7 456 ruletin pyöräytystä. Tulokset ovat seuraavat. Epäilen, että rulettipyörä on puolueellinen, mutta en ole varma, onko data riittävän vakuuttavaa sen pelaamiseen.

Rulettitiedot

Voittaminen
Määrä		 Esiintymiset
0 204
28 214
9 175
26 177
30 203
11 181
7 223
20 205
32 184
17 222
5 224
22 241
34 194
15 210
3 209
24 176
36 203
13 217
1 217
00 197
27 173
10 195
25 198
29 217
12 197
8 207
19 163
31 180
18 201
6 186
21 203
33 171
16 164
4 200
23 191
35 163
14 177
2 194
Kokonais 7456

Bnitty

Seuraava kaavio näyttää tuloksesi peräkkäisessä järjestyksessä ruletissa. Sininen viiva näyttää tuloksesi. Punainen viiva on luku, jota tarvitset, 207,11, voittaaksesi 5,26 %:n talon edun.

Tämän jakauman khiin neliö -testi antaa tulokseksi 68,1 ja vapausasteita 37. Todennäköisyys sille, että tulos on näin vino tai enemmän, on 1:725.

En usko, että khiin neliö on täydellinen testi tähän tilanteeseen, koska se ei ota huomioon tulosten järjestystä, mutta en tiedä parempaakaan testiä. Jotkut ovat ehdottaneet Kolmogorov–Smirnovin testiä , mutta en usko, että se on sopiva. Jos on olemassa muita sopivia testejä, olen kuunnellut niitä mielelläni.

Voin sanoa, että jos olisit lyönyt vetoa kolmen numeron kaaresta numeron 5 ympärillä, olisit saanut 10,57 %:n voiton tallentamistasi pyöräytyksistä. Jos kuitenkin olisit kasvattanut sen seitsemän numeron kaareksi, etu putoaa 2,84 %:iin.

Jos minun olisi pakko vastata selkeällä englannilla, sanoisin, että rulettipyörä osoittaa todisteita, mutta ei kiistatonta näyttöä siitä, että pyörä on puolueellinen. Tämä puolueellisuus ei kuitenkaan luultavasti riitä merkittävästi ja varmasti voittamaan talon etua. Olettaen, että kasino ei vaihda rulettipyöriä pöytien välillä, sanoisin, että tietoa tulisi kerätä enemmän ennen suurten rahasummien panostamista. Olen pahoillani, että tämä vastaus on näin epämääräinen.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Kahdella pelaajalla, Samilla ja Danilla, on kummallakin viisi kolikkoa. Molempien on valittava yhdestä viiteen kolikkoa käteensä. Samalla molempien on paljastettava pelattujen kolikoiden määrä. Jos molemmat valitsevat saman määrän kolikoita, Sam voittaa ja kerää kaikki pelatut kolikot. Jos molemmat valitsevat eri määrän kolikoita, Dan kerää kaikki pelatut kolikot. Olettaen, että molemmat pelaajat ovat täydellisiä loogikoita, mikä on optimaalinen strategia Danille?

ThatDonGuy

Danin tulisi satunnaistaa strategiansa seuraavasti:

  • Yhden kolikon valitsemisen todennäköisyys = 77/548.
  • Yhden kolikon valitsemisen todennäköisyys = 107/548.
  • Yhden kolikon valitsemisen todennäköisyys = 117/548.
  • Yhden kolikon valitsemisen todennäköisyys = 122/548.
  • Yhden kolikon valitsemisen todennäköisyys = 125/548.

Tällä strategialla Dan voi odottaa voittavansa 3,640510949 kolikkoa joka vuorolla riippumatta siitä, kuinka monta kolikkoa Sami nostaa.

Ratkaisu löytyy matematiikkatehtävien sivustoltani, tehtävästä 230.

Tähän kysymykseen johtanut aiheeseen liittyvä kysymys löytyy foorumiltani Wizard of Vegasissa .

San Franciscon California Grand Casinolla pelataan blackjack-peliä nimeltä Hot Action Blackjack. Pelin säännöt ovat seuraavat:

  • Kuusi pakkaa jatkuvassa sekoittajassa ja 18 jokeria, joiden nimellisarvo on 2.
  • Jakaja lyö pehmeän 17.
  • Tuplaa mitkä tahansa kaksi ensimmäistä korttia.
  • Jaa uudelleen jopa neljään käteen.
  • Ässien nostamista tai uudelleenjakamista ei sallita.
  • Ei antautumista.
  • Blackjack maksaa voittokertoimella 6–5.
  • Jos pelaajan kaksi ensimmäistä korttia ovat jokereita, hän saa 4:1 bonuksen.
  • Jos pelaajan kaksi ensimmäistä korttia ovat samaa maata olevia ässäkortteja, hän saa 5:1 bonuksen.
  • Pelaajan on maksettava 5 %:n palkkio pelatakseen.

Mikä on perusstrategia ja talon etu?

JPClav

Ensinnäkin, tässä on perusstrategiani näiden sääntöjen mukaisesti:

Kaikki asiat huomioon ottaen talon eduksi arvioin 6,01 % (auts!) alkuperäiseen panokseen perustuen. Toisin sanoen, jos pelaaja panostaa 100 dollaria ilman 5 dollarin palkkiota, hän voi odottaa häviävänsä 6,01 dollaria. Tämä osoittaa, miksi pysyisin erossa pelaajan tallettamista peleistä Kaliforniassa, ellet ole itse se, joka asettaa itselleen talletuksen.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .