Kysy velholta #311

Hyvä kysymys! Mietin juuri tätä, kun näin pelimessuilla ohuita limsatölkkejä, joissa oli tavalliset 355 millilitraa tilavuutta. Kumpikaan ei varmasti voi pitää paikkaansa (älkääkä kutsuko minua Shirleyksi). [juonnejuonne] Olkoonpa:
r = tölkin säde
h = tölkin korkeus
v = tölkin tilavuus
s = tölkin pinta-ala

Yksinkertaisesta geometriasta tiedämme, että pinta-ala = 2*pii*r^2 + 2*pii*r*h.

Samoin tiedämme myös, että tilavuus on pi*r^2*h, jonka meille annetaan olevan yhtä kuin 355.

Joten 355 = pi*r^2*h.

Järjestetäänpä se uudelleen muotoon:

(1) h = 355/(pii*r^2)

Tiedämme:

(2) s = 2*pii*r^2 + 2*pii*r*h.

Muutetaan se yhden muuttujan funktioksi sijoittamalla yhtälön (1) h-lausekkeemme yhtälöön (2):

s = 2*pi*r^2 + + 2*pi*r*(355/(pi*r^2))) = 2*pi*r^2 + 710/r.

Otetaan s:n derivaatta ja asetetaan se nollaksi optimaalisen r:n ratkaisemiseksi.

ds/dr = 4*pi*r - 710/(r^2) = 0

4*pii*r = 710/(r^2)

Kertomalla molemmat puolet r^2:lla:

4*pii*r^3 = 710

r^3 = 177,5/pi.

r = (177,5/pi)^(1/3) = 3,837215248.

Syötä tämä arvo yhtälöön (1) saadaksesi h = 7.674430496.[/spoiler]

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Vastaus ja ratkaisu löytyvät seuraavasta spoileritunnisteesta.

Voit olla millä tahansa hetkellä neljässä mahdollisessa tilassa:

• Tila 1: Ensimmäinen käsi tai mikä tahansa käsi, jossa viimeinen käsi ei ollut taskupari.
• Tilanne 2: Viimeinen käsi oli taskupari.
• Tilanne 3: Kaksi viimeistä kättä olivat samat taskuparit.
• Tilanne 4: Kolme samanlaista taskuparia peräkkäin on jo saavutettu.

Jos olet tilassa 1, voit edetä tilaan 2 todennäköisyydellä 3/51. Muuten pysyt tilassa 1.

Jos olet tilassa 2, voit edetä tilaan 3 todennäköisyydellä (4/52) × (3/51). Muussa tapauksessa palaat tilaan 1.

Jos olet tilassa 3, voit edetä tilaan 4 todennäköisyydellä (4/52) × (3/51). Muussa tapauksessa palaat tilaan 1.

Jos olet osavaltiossa 4, pysyt siellä.

Voit kuitenkin luoda siirtymämatriisin T seuraavasti:

Yhteensä pelattuja käsiä on 120, joten lasketaan T^120.

Oikeassa yläkulmassa oleva solu näyttää todennäköisyyden sille, että tilasta 1 aloittaminen johtaa meidät tilaan 4 120 aloituskäden jälkeen kolmen käden sekvenssissä, eli todennäköisyys on 0,000141471.

Otetaan tuon luvun käänteisluku, todennäköisyys on 1/7068,605131.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Kuulen, että keiju tulee ja muuttaa kätesi nostossa miksi tahansa, miksi se oli ennalta määrätty. Esimerkiksi, jos sinulle olisi ennalta määrätty, että saisit kaksi kakkosta jaossa ja paranisit neljään kakkoseen noston jälkeen, ja jos heittäisit kakkoset pois, saisit luultavasti kaksi muuta luonnostaan nostossa, ja sitten keiju muuttaisi kaksi roskakorttia kahdeksi kakkoseksi, jotka heitit pois.

Olen samaa mieltä siitä, että pelin varianssista puhutaan useammin kuin sen keskihajonnasta, mikä on aina ollut hieman ärsyttävää. Mielestäni uhkapelureiden tulisi välittää pelin volatiliteetista siksi, että he voivat yhdistää voiton tai tappion todennäköisyyteen pelisession aikana. Esimerkiksi mikä olisi 1 %:n huono tappio 200 blackjack-käden jälkeen? Vastauksena tähän käyttäisit blackjackin keskihajontaa, joka on noin 1,15 säännöistä riippuen.

Tarkka vastaus tähän kysymykseen on 1,15 × 200^0,5 × -2,32635 (joka on Gaussin käyrän 1 prosenttipiste) = -37,83 yksikköä odotuksesta etelään. Älä unohda, että talon edun vuoksi voit odottaa häviäväsi jotakin. Jos oletamme talon edun olevan 0,3 %, niin 200 käden jälkeen voit odottaa häviäväsi 0,003 * 200 = 0,6 kättä. Joten 1 %:n huono tappio olisi 0,6 + 37,83 = 38,43 kättä.

Olen ollut samankaltaisissa tilanteissa, joissa useimmat ihmiset odottivat tiettyä kirjettä, mutta eniten voittajia, joita olen koskaan nähnyt kerralla, on noin 25.

Osoitan, että todennäköisyys sille, että tehdään 44 puhelua ja vältetään jokin kirjain (ei vain G), on 1/1 517 276. Tässä on kaava tälle todennäköisyydelle: 5*combin(60,44)/combin(75,44) - combin(5,2)*combin(45,44)/combin(75,44)

Olkoon a todennäköisyys amerikkalaisella tavalla ja e eurooppalaisella tavalla ilmaistuna.

Siirtyäksesi amerikkalaisesta eurooppalaiseen:

Jos a > 0, niin e = 1 + (a/100).
Jos a<0, niin e=(a-100)/a.

Siirtyäksesi eurooppalaisesta amerikkalaiseen:

Jos e > = 2, niin a = 100 × (e - 1).
Jos e < 2, niin a = 100 / (1 - e).