Kysy velholta #312

BookMakerin mukaan Washington Post, joka laskee yleisesti poliittisia vääriä lausuntoja, toimisi valheiden määrän lähteenä. Lähteen mukaan Trump antoi keskimäärin 15 väärää lausuntoa päivässä vuonna 2018. Seuraava kysymys, johon tätä vetoa analysoitaessa on vastattava, on se, kuinka paljon aikaa Trump käyttää julkisten lausuntojen antamiseen päivässä? Twiittien, haastattelujen ja epävirallisten lausuntojen välillä 20 minuuttia vaikuttaa minusta kohtuulliselta arviolta. Ainakin mukavan pyöreä luku. Yksinkertainen jakolasku antaa meille 15/20 = 0,75 väärää lausuntoa minuutissa eli yhden joka 80. sekunti.

Media arvioi puheen kestävän kuudesta kahdeksaan minuuttia ennen sen alkua. Jaetaan ero ja lasketaan seitsemän minuuttia. Seitsemän minuuttia ja 0,75 väärää lausuntoa minuutissa antaa meille arviolta 5,25 väärää lausuntoa. Joten olisin asettanut yli/alle-kertoimeksi 5,5.

Muuten, jos oletamme väärien väittämien keskimääräiseksi lukumääräksi 5,25, niin todennäköisyys sille, että vääriä väittämiä on kolme tai vähemmän, on 23,17 %, jos oletamme, että kokonaismäärä jakautuu Poisson-jakauman mukaisesti, mikä on mielestäni kohtuullinen oletus.

Muuten, lopulta väärien lausuntojen määräksi saatiin kuusi.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu erittäin pitkässä Trumpia käsittelevässä ketjussa Wizard of Vegasissa, mutta keskustelu tästä nimenomaisesta aiheesta alkaa täältä .

Keskiarvoon vastaaminen on paljon helpompaa, joten aloitamme siitä. Käydään se läpi askel askeleelta:

• Ensimmäinen pyöräytys tulee ehdottomasti olemaan uusi numero.
• Toisella pyöräytyksellä on 36/37 todennäköisyys olla uusi luku. Jos tapahtuman todennäköisyys on p, niin sen odotettu yrityskertojen määrä on 1/p. Tässä tapauksessa odotettu yrityskertojen määrä toisen luvun saamiseksi on 37/36 = 1,0278.
• Kahden luvun havaitsemisen jälkeen todennäköisyys sille, että seuraava pyöräytys johtaa uuteen lukuun, on 35/37. Näin ollen odotettu pyöräytysten määrä toisen luvun jälkeen kolmannen luvun näkemiseksi on 37/35 = 1,0571.
• Tämän logiikan mukaisesti keskimääräinen pyöräytysten määrä jokaisen numeron näkemiseksi on 1 + 37/36 + 37/35 + 37/34 + ... + 37/2 + 37/1 = 155,458690.

Mediaani on paljon monimutkaisempi. Tarkan vastauksen löytämiseksi, toisin kuin satunnaisen simulaation käyttämiseksi, on käytettävä paljon matriisialgebraa. Olen käsitellyt vastaavien ongelmien ratkaisemista muissa Kysy velholta -kysymyksissä, joten en käy yksityiskohtia läpi uudelleen. Yksi esimerkki vastaavasta kysymyksestä on kysymys 6-6-parin saamisesta reikään kolme kertaa peräkkäin, kuten Kysy velholta #311: ssä käsitellään. Riittää, kun sanotaan, että todennäköisyys nähdä jokainen numero 145 pyöräytyksellä on 0,49161779 ja 146 pyöräytyksellä 0,501522154. Näin ollen mediaani on 146.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Ensimmäisellä heitolla on 58 erilaista sarjaa. Tunnistan jokaisen sarjan numerolla, sitten toisella sijalla olevan nopan lukumäärällä ja niin edelleen. Esimerkiksi heitto, jonka arvo on 3, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 5, 5, 2, merkitään muodossa 4-3-2-1. Seuraava taulukko näyttää kunkin sarjan yhdistelmien lukumäärän, sen heittämisen todennäköisyyden, todennäköisyyden saada 12 samaa tyyppiä toisella heitolla ja näiden kahden tulon. Toisen heiton todennäköisyyden laskemiseksi oletan, että pelaajalla on nopat, joiden yhteissumma ensimmäisellä heitolla on suurin. Oikeassa alakulmassa oleva solu näyttää kokonaistodennäköisyydeksi 0,0000037953, joka on yhtä kuin 1/263 486.

Pelitilan neliöjalkoina mitattuna ne ovat tässä. Tämä tulee minulle yllätyksenä, koska olen tuskin kuullut kahdesta Oklahoman viiden parhaan kasinon joukossa olevasta kasinosta.