Kysy velholta #313

Jos väestö ja ikäjakauma pysyisivät vakaina ja avioeron todennäköisyys olisi todella 50 %, odottaisimme suuren otoskoon perusteella näkevämme yhden avioeron ja kahden avioliiton suhteen millä tahansa ajanjaksolla.

Väestö ei kuitenkaan ole vakaa. Tästä kaaviosta näyttää siltä, että Yhdysvaltojen väestö kasvaa 10,71 % vuosikymmenessä. Se tekee 1,02 % vuodessa. Sanotaanpa vain 1 % yksinkertaisuuden vuoksi.

Karttalähde: Yhdysvaltain väestönlaskenta

Fatherly.comin mukaan epäonnistuneen avioliiton keskimääräinen pituus on 8 vuotta.

Jos tarkkailisit avioerojen ja avioliittojen suhdetta nykyhetkellä 1:2, mikä olisi keskimääräinen todennäköisyys sille, että jokin tietty avioliitto päättyy avioeroon?

Nykyiset avioerot solmittiin kahdeksan vuotta sitten, jolloin väestö oli 92,35 % nykyisestä. Yksinkertainen matematiikka viittaa siihen, että avioeron todellinen todennäköisyys on 54,14 %.

Tarkistetaanpa se.

Ensinnäkin CDC:n mukaan vuosittain solmitaan 6,9 avioliittoa 1 000 asukasta kohden. Tämä luku ei ole relevantti käsillä olevan kysymyksen kannalta, mutta mielestäni se auttaa ymmärtämään asiaan liittyviä lukuja.

Oletetaan, että väkiluku oli 8 vuotta sitten 300 000 000. Se olisi 0,69 % * 300 miljoonaa = 2 070 000 avioliittoa sinä vuonna.

Jos 54,14 % heistä päättyy avioeroon kahdeksan vuotta myöhemmin, niin näkisimme 2 070 000 * 54,14 % = 1 120 698 avioeroa nykyhetkellä.

1 120 698 / 2 070 000 = 50 % havaittu avioerojen ja avioliittojen suhde nykyhetkellä.

Jotta kukaan ei sitä sanoisi, tiedän kyllä, etteivät kaikki avioerot pääty tasan kahdeksaan vuoteen. Kaiken kaikkiaan kuitenkin sanon, että lopputulos ei ole kaukana todellisesta 54,14 prosentin avioeroprosentistani.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Harkitse, että jokainen valitsee yhden kerrallaan. Kun jokainen valitsee, on kahdenlaisia tilanteita:

1. Valittavan nimi on jo valittu.
2. Valitun nimi on edelleen nimilaatikossa.

Oletetaan, että mille tahansa poimijalle on jäljellä n henkilöä poimittavana.

Jos valitsevan henkilön nimi on jo valittu, on 1/n todennäköisyys, että valitseja valitsee oman nimensä sisältävän silmukan. Oletetaan esimerkiksi, että Amy valitsee. Amyn nimi on jo Bobin hallussa, Bobin nimi on jo Charlien hallussa ja Charlien nimi on edelleen laatikossa. Kun laatikossa on vielä n nimeä, on 1/n todennäköisyys, että Amy valitsee Charlien nimen, mikä sulkee silmukan.

Jos valitsevan henkilön nimeä ei ole vielä valittu, on 1/n mahdollisuus, että Amy valitsee oman nimensä, jolloin silmukka sulkeutuu.

Joka tapauksessa, jos poimija ei sulje silmukkaa, hän liittyy osaan toista ketjua, jonka joku muu lopulta sulkee. Jokainen ketju lasketaan vain kerran, kun se sulkeutuu.

Näin ollen vastaus on 1/100 + 1/99 + 1/98 + ... + 1/1 =~ 5,187377518.

Riittävän suurelle pelaajien määrälle n saadaan arvio ln(n).

Kysymys on esitetty ja siitä keskustellaan foorumillani Wizard of Vegasissa .

Se riippuu monista asioista. Tulkitsen kysymyksesi sillä, mikä on ylimääräisen wild-symbolin arvo pelaajan normaalin keskimääräisen määrän lisäksi. Vaikka vastaus vaihtelee merkittävästi pelistä toiseen, merkittävä tekijä on rivien lukumäärä ruudulla. Jos rivejä on kolme, ylimääräinen wild-symboli vaikuttaa 1/3 voittolinjoista. Vastaavasti, jos rivejä on neljä, se on vähemmän arvokas ja vaikuttaa 1/4 voittolinjoista.

Vastatakseni kysymykseesi, tarkastelin peliä Cleopatra , jonka olen jo dekonstruoinut. Seuraava taulukko näyttää wild-symbolin odotusarvon kasvun verrattuna satunnaiseen määrään wildeja.