Kysy velholta #315

Haluaisin ensin tehdä pienen vastuuvapauslausekkeen. Seuraava analyysi perustuu tilastollisiin keskiarvoihin. Oikean pelaajan tulisi tehdä henkisiä muutoksia sen perusteella, kuinka hyvin hän tuntee Final Jeopardy -kategorian, sekä arvioida vastustajan mahdollisuuksia saada se oikein.

Vastatakseni kysymykseesi tarkastelin ensin Jeopardy Archiven neljän kauden dataa nähdäkseni neljä mahdollista yhdistelmää, joissa ensimmäinen (johtava) ja toinen (jahtaava) pelaaja saivat Final Jeopardin oikein ja väärin.

Ennen kuin jatkamme, määritellään joitakin muuttujia:

x = Todennäköisyys sille, että johtava pelaaja nousee korkealle.
y = Pelaajan perässä juoksemisen todennäköisyys on korkea.
f(x,y) = Korkeamman pistemäärän saaneen pelaajan voittotodennäköisyys.

Ilmaistaan f(x,y) yllä olevan taulukon x:n ja y:n avulla:

f(x,y) = 0,823xy + 0,545x(1-y) + 0,468(1-x)y + (1-x)(1-y)
f(x,y) = 0,810 xy - 0,455x - 0,532y + 1

Löytääksemme x:n ja y:n optimaaliset arvot, otetaan f(x,y):n derivaatta sekä x:n että y:n suhteen.

f(x,y) d/dx = -0,455 + 0,810y = 0
Näin ollen y = 0,455/0,810 = 0,562

f(x,y) d/dy = -0,532 + 0,810x = 0
Näin ollen x = 0,523/0,810 = 0,657

Joten korkean panoksen pelaajan tulisi panostaa korkealla todennäköisyydellä 65,7 % ja matalan panoksen pelaajan 56,2 %.

Katselukertojeni perusteella uskon, että korkean panoksen pelaajat panostavat korkeita summia yli 65,7 % ajasta, joten jos olisin toisella sijalla, valitsisin matalan panoksen.

Jos molemmat pelaajat noudattavat tätä satunnaistamisstrategiaa, todennäköisyys sille, että johtava pelaaja voittaa, on 70,1 %.

Jättäen kaiken teorian sikseen, jos olet johdossa, ennusta, mitä takaa-ajava pelaaja tekee, ja tee samoin. Jos olet takaa-ajamassa, ennusta johtavan pelaajan toiminta ja tee päinvastoin. Tämä strategia pätee kaikkiin tällaisiin turnauksiin.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Muiden lukijoiden tiedoksi tässä ovat Grand Slam -ottelun säännöt 11. toukokuuta 2019. Sarakeotsikoiden tulisi olla "kyllä" ja "ei", ei "kotona" ja "vieraissa".

Vastatakseni tähän kysymykseen tarkastelin jokaista MLB-ottelua kausilta 2011–2018. Näiden kahdeksan kauden aikana pelattiin 858 Grand Slam -turnausta 19 440 ottelussa. Tämä tekee Grand Slam -turnausten keskimääräiseksi määräksi ottelua kohden 0,0441. Tämä ei ole sama kuin todennäköisyys sille, että missä tahansa ottelussa on Grand Slam -turnaus, koska yhdessä ottelussa voi olla useampi kuin yksi. Poissonin jakaumaa käyttäen todennäköisyys sille, että missä tahansa ottelussa on ainakin yksi Grand Slam -turnaus, on 4,3176 %.

Tuon todennäköisyyden avulla on helppo luoda seuraava taulukko, joka näyttää ainakin yhden Grand Slam -turnauksen todennäköisyyden ja reilun rajan otteluiden lukumäärän mukaan.

Minun on lisättävä varauma, että vastaukseni perustuu MLB:n keskiarvoihin. Pelaajan tulisi ottaa huomioon tiettynä päivänä pelattavat ottelut. Erityisesti mitä korkeammat yli-/alle-kertoimet ovat, sitä suuremmat ovat Grand Slam -turnauksen mahdollisuudet.

Tämän edun ja pelattujen käsien perusteella odotettu voitto on 2015 yksikköä. Olettaen, että keskihajonta on 1,1 kättä kohden, koko pelin keskihajonta on 1 561. Todellisen voittosi ja odotetun voittosi välinen ero on 3 490. Se on 3 490 / 1 561 = 2,24 keskihajontaa. Todennäköisyys, että tulokset ovat niin huonoja tai huonompia, on 1,27 %.

Kuningasvärisuoran voittamisen todennäköisyys on 1/32 487. Joka kerta, kun näin tapahtuu, sinulta menetetään 20 000 dollaria eli 400 Ante-panosta. Se on kustannus 400/32 487 = 1,23 % kaikista Ante-panoksista. Tämä nostaa talon etua (mitattuna suhteessa Ante-panokseen) 2,185 %:sta 3,416 %:iin.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .