Kysy velholta #316

Miksi jotkut pelaajat, kuten James Holtzhauer, alkavat valita Jeopardy-kierroksen alussa alhaalta? Eikö olisi järkevämpää lämmitellä helpommilla kysymyksillä yläosassa, osittain varmistaakseen, että ymmärrys kategoriasta on oikea, koska ne ovat joskus hankalia?

anonyymi

Syynä on se, että päivittäiset tuplat sijoitetaan kolmelle alimmalle riville 91,5 % ajasta. Seuraava taulukko näyttää niiden sijainnit pelilaudalla yli 13 660 löydetyn päivittäisen tuplan perusteella.

Päivittäinen kaksoissijainti

Rivi	Sarake 1	Sarake 2	Sarake 3	Sarake 4	Sarake 5	Sarake 6
1	5	-	3	3	2	3	16
2	280	137	216	167	207	140	1 147
3	820	442	677	658	643	472	3 712
4	1 095	659	982	907	895	627	5 165
5	787	403	670	671	613	476	3 620
Kokonais	2 987	1 641	2 548	2 406	2 360	1 718	13 660

Lähde: J!-arkisto .

Tässä on sama data muodossa, kuinka usein päivittäinen tupla löytyy jokaisesta pelilaudan ruudusta.

Päivittäinen kaksinkertainen todennäköisyys

Rivi	Sarake 1	Sarake 2	Sarake 3	Sarake 4	Sarake 5	Sarake 6
1	0,0 %	0,0 %	0,0 %	0,0 %	0,0 %	0,0 %	0,1 %
2	2,0 %	1,0 %	1,6 %	1,2 %	1,5 %	1,0 %	8,4 %
3	6,0 %	3,2 %	5,0 %	4,8 %	4,7 %	3,5 %	27,2 %
4	8,0 %	4,8 %	7,2 %	6,6 %	6,6 %	4,6 %	37,8 %
5	5,8 %	3,0 %	4,9 %	4,9 %	4,5 %	3,5 %	26,5 %
Kokonais	21,9 %	12,0 %	18,7 %	17,6 %	17,3 %	12,6 %	100,0 %

Päivittäisten tuplausten etsimisen syy on se, että ne ovat hyvä tapa tuplata pisteet. Useimmilla kilpailijoilla on noin 80–90 %:n todennäköisyys saada mikä tahansa vihje oikein. On erittäin arvokasta saada tasarahat vedosta, jolla on 80–90 %:n voittomahdollisuus. Tärkein syy siihen, miksi James Holtzhauer voitti niin paljon kuin voitti, oli aggressiivinen päivittäisten tuplausten etsintä ja sitten all-in suurimman osan ajasta, kun hän löysi ne. Näin hän myös hävisi Emmalle, kun tämä käytti samaa strategiaa häntä vastaan.

Tässä aiheessa haluaisin yrittää mitata backgammon-taitojen tasoa. Otetaan esimerkiksi kaksi hyvää pelaajaa, joista toinen on vain 1 % parempi (pidä tätä faktana ja tarkkana lukuna) kuin toinen. Tilastollisesti siis 1000 ottelusta pelaajan A pitäisi voittaa 505 ja pelaajan B 495.

Minulla on tuplakysymys:

Kuinka monta ottelua pelaajan A tulisi vähintään pelata pelaajaa B vastaan, jotta hän voittaisi ottelun 90 % varmuudella?
Mikä on vähimmäismäärä ottelupelejä, joissa pelaaja A:n tulisi pelata pelaajaa B vastaan, jos hän voittaa ensimmäisenä viisi peliä ollakseen 99 % varma kokonaisvoitosta?

Tarina tämän takana on se, että monet backgammonin pelaajat (mukaan lukien minä) eivät tunnu ymmärtävän, mitä "pitkällä aikavälillä" oikeastaan tarkoittaa. Yleisesti ollaan vain yhtä mieltä siitä, että parempi pelaaja voittaa onnen ja voittaa pitkällä aikavälillä. Okei, mutta kun taso on noin lähellä?

Näkisin tämän 1 prosentin puolueellisena kolikonheittona, mutta en todellakaan tiedä vastauksia.

PlayHunter

Jätän tuplauskuution huomiotta ja oletan, että jokainen peli johtaa joko voittoon tai tappioon.

Jos jokainen peli laskettaisiin yhdeksi pisteeksi, tarvittaisiin 16 221 peliä sen varmistamiseksi, että sinulla on 90 %:n mahdollisuus voittaa yli puolet niistä, olettaen 50,5 %:n todennäköisyyden voittaa jokainen peli.

50,5 %:n voittotodennäköisyydellä jokaisessa pelissä näytän 51,23 %:n todennäköisyyden voittaa ottelu. Sinun pitäisi pelata 8 853 ottelua, jotta sinulla olisi 90 %:n todennäköisyys voittaa yli puolet niistä.

Nämä vastaukset voidaan löytää joko binomijakauman tai Gaussin käyrän approksimaation avulla.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Oletetaan, että pelaan crapsia pöydässä, jossa on 100-kertaiset kertoimet. Pohdin, pitäisikö minun lyödä vetoa numerosta 6 tai 8 vai put-panoksesta. Kuinka suurilla kertoimilla minun pitäisi lyödä vetoa, jotta se olisi arvokkaampi kuin place-panos?

Larry alkaen Las Vegas

Hyvä kysymys. Talon etu numeroille 6 tai 8 asetetun place-vedon yhteydessä on 1,52 %. 5x kertoimella talon etu on täsmälleen sama numeroille 6 tai 8 asetetun put-vedon yhteydessä 1,52 %. 6x kertoimella se putoaa 1,30 %:iin. Joten 6x kertoimesta tulee parempi arvo.

Kuinka usein pelaajalla on videopokerissa 0–5 korttia jakokortin jälkeen?

Don alkaen New York

Vastaus on melko monimutkainen, koska pelaajalla voi olla jaon jälkeen monella tapaa mahdollisuus saada kuninkaallinen kortti useissa eri maissa. Oletan, että pelaaja pitää aina kortit siinä maassa, jossa on suurin mahdollisuus saada kuninkaallinen kortti, ja valitsee mielivaltaisesti, jos kaksi tai useampi maa on tasan kuninkaallisen kortin saaneiden korttien määrässä. Tässä vaiheessa määrittelen joitakin lyhenteitä:

Kuninkaalliset kortit = kortit arvoltaan 10 - ässä.
H = Kuninkaalliset kortit hertta-asennossa.
S = Kuninkaalliset kortit hertta-asennossa.
C = Kuninkaalliset kortit hertta-asennossa.
D = Kuninkaalliset kortit hertta-asennossa.
x = Ei-kuninkaallinen kortti

Seuraava taulukko näyttää kaikkien mahdollisten tilanteiden yhdistelmien lukumäärän. Rivi sisältää kaikki matemaattisesti yhtäpitävät tapaukset. Esimerkiksi Hxxxx sisältää yhden kortin kuninkaalliselle missä tahansa maassa (ei vain hertta).

Yhdistelmät Royaliin sopimuksen jälkeen

Käsi	Kortit Royalille	Yhdistelmät
HHHHHH	5	4
HHHHS	4	300
HHHHx	4	640
HHHSS	3	1 200
HHHSC	3	3 000
HHHSx	3	19 200
HHHxx	3	19 840
HHSSC	2	6 000
HHSSx	2	19 200
HHSCD	2	5 000
HHSCx	2	96 000
HHSxx	2	297 600
HHxxx	2	198 400
HSCDx	1	20 000
HSCxx	1	248 000
HSxxx	1	744 000
Hxxxx	1	719 200
xxxxx	0	201 376
Kokonais		2 598 960

Seuraava taulukko näyttää kokonaistodennäköisyyden sille, että kuninkaallisella on jaon jälkeen 0–5 korttia.

Kortit kuninkaallisiksi todennäköisyyksiksi

Kortit Royalille	Todennäköisyys
5	0,0002 %
4	0,0362 %
3	1,6637 %
2	23,9403 %
1	66,6113 %
0	7,7483 %
Kokonais	100,0000 %

Ei niin, että kysyit, mutta jos pelaaja noudattaisi "kuninkaallinen tai ei mitään" -strategiaa, hänen todennäköisyytensä saada kuninkaallinen käsi kohden olisi 1/23 162.