Kysy velholta #320

Ensin meidän on löydettävä minkä tahansa käden voittotodennäköisyys, joka riippuu säännöistä, joita ei mainittu alkuperäisessä kysymyksessäsi. Blackjackin varianssia käsittelevällä sivullani annan nettovoiton, puskemisen ja häviön todennäköisyydet "liberaalien Strip-sääntöjen" mukaisesti, jotka ovat: kuusi pakkaa, blackjack maksaa 3:2, jakaja jää pehmeälle 17:lle, tuplaus jaon jälkeen sallittu, antautuminen sallittu, ässän uudelleenjako sallittu. Näiden sääntöjen mukaan vaaditut todennäköisyydet ovat seuraavat:

• Voitto: 42,43 %
• Työntö: 8,48 %
• Häviö: 49,09 %

Kysymyksessäsi ei myöskään mainittu, miten puskeja tulisi käsitellä. Oletan, että puskeja pidetään pelattuina käsinä, mutta ne eivät edistä tai nollaa tappiosarjaa. Jos puskejat jätetään pois, voiton ja tappion todennäköisyys ratkaistulla vedolla on:

• Voitto: 46,36 %
• Häviö: 53,64 %

Tästä huolimatta erittäin hyvä arvio tällaisille kysymyksille on:

n × p × l ^m

Jossa:
n = pelattujen käsien lukumäärä
l = tappion todennäköisyys
w = voiton todennäköisyys
m = tappioputkessa pelattujen käsien vähimmäismäärä

Tässä tapauksessa odotettu tappioiden määrä on 100000 × 46,36 % × 63,64 % ¹⁰ = 91,4. Toisin sanoen, keskimäärin joka 1 094 kättä on vähintään 10 käden tappioputki. Satunnainen simulaatio tukee tätä.

Tässä vaiheessa olen varma, että perfektionistilukijani valmistautuvat lähettämään minulle sähköpostia älyllisesti piiskaamassa Markov-ketjuja . Haluan korostaa, että kaavani on ARVIOITU ja itse asiassa aika hyvä sellainen.

Aloitetaan määrittelemällä pari muuttujaa:

• s = säiliössä olevan suolan määrä kg
• t = minuuttia siitä, kun suola kaadettiin säiliöön

Meille annetaan, että 10 % suolasta valuu pois minuutissa. Matemaattisesti ilmaistuna:

ds/dt = (-10/100) × s

Järjestetäänpä se uudelleen muotoon:

ds = (-10/100) × s dt

-10/s ds = dt

Molempien puolien integrointi:

(1) -10 × ln(s) = t + c

Seuraavaksi etsitään pelätty integrointivakio. Tätä varten meille annetaan, että s = 10, kun t = 0. Yhdistämällä se yllä olevaan kaavaan (1) saadaan:

-10 × ln(10) = 0 + c

Joten c = -10 × ln(10)

Laittamalla se yhtälöön (1) saadaan:

(2) -10 × ln(s) = t -10 × ln(10)

Käsillä oleva kysymys on, kuinka paljon suolaa säiliössä on hetkellä t=30. Ratkaise s, kun t=30:

-10×ln(s) = 30 -10×ln(10). Jaa seuraavaksi molemmat puolet luvulla -10...

ln(s) = -3 + ln(10)

s = exp(-3 + ln(10))

s = exp(-3) × exp(ln(10))

s = exp(-3) × 10

s = ~ 0,4979 kg suolaa.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Matematiikka ei koskaan valehtele. Blackjack-liitteeni 1 mukaan tässä ovat odotusarvot kaikille neljälle pelitavalle A, A vs. 10 olettaen, että pakkoja on ääretön määrä, jakaja jää pehmeällä 17:llä ja ässän uudelleenjako ei ole sallittua.

• Stand = -0.540430
• Osuma = -0,070002
• Tupla = -0,514028
• Jako = 0,179689

  Tilanne ei siis ole lähelläkään sitä, jakaminen on noin 11 % parempi alkupanoksesta. Vielä parempi olisi, jos ässät saisivat jakaa uudelleen.

Ratkaistaanpa ensin todennäköisyys sille, että millä tahansa pelinumerolla on täsmälleen 3/5 päivää, joilla on sama numero. Vastaus on KOMBINOI(5,3)*(1/80)^2*(79/80)^2 = 0,001523682. Tämä on tapojen lukumäärä valita 3 samaa päivää 5:stä kertomalla todennäköisyys, että toinen ja kolmas päivä vastaavat ensimmäistä, kertomalla todennäköisyys, että kaksi muuta päivää eivät vastaa toisiaan.

Joten todennäköisyys, ettei millä tahansa pelinumerolla tule kolmena päivänä viidestä ottelua, on 1 - 0,001523682 = 0,9984763.

Todennäköisyys sille, ettei näin tapahdu 300 päivään, on 0,9984763 ³⁰⁰ = 63,29 %.

Näin ollen vaihtoehdon todennäköisyys, että on olemassa ainakin yksi arvontanumero, jolla 3/5 päivää vastaavat samaa Bulls Eye -numeroa, on 36,71 %.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .