Kysy velholta #321

Tällaisten ongelmien avain on niiden asettelussa. Suosittelen yrittämään tiivistää ongelman mahdollisimman vähään tuntemattomaan. Tässä tapauksessa voimme ilmaista tuntemattomat etäisyydet neliöllä vain kolmeksi seuraavasti:

Suorakulmioiden käsittely on helpompaa kuin kolmioiden. Koska tiedämme kolmen kolmion pinta-alan, voimme kaksinkertaistaa koon ja pinta-alan. Se antaa meille:

• noin = 10
• ac=16
• (ab)(ac)=14

Jaetaan tekijöihin (ab)(ac):

a ² - ab - ac + bc = 14

a ² - 10 - 16 + bc = 14

(1) ^a² + bc = 40

Ilmaistaan b ja c muuttujan a avulla, jotta saadaan tämä yhteen muuttujaan:

b = 10/a

c = 16/a

Sijoittamalla b ja c näillä arvoilla yhtälöön (1):

² + (10/a)*(16/a) = 40

^a² + 160 / ^a² = 18

Seuraavaksi poistetaan nimittäjässä oleva ² kertomalla kaikki luvulla ² .

⁴ + 160 = 40 * ²

^4–40 * ² + 160 = 0

Määritellään uusi muuttuja y = a ²

v ² - 18 v + 32 = 0

Ratkaistaan seuraavaksi y käyttämällä toisen asteen kaavaa:

y = (40 +/- neliöjuuri(1600-640))/2

y = (40 +/- neliöjuuri(960))/2

y = (40 +/- 8 * neliöjuuri(15))/2

y = 20 +/- 4*neliömetriä(15)

Koko neliön pinta-ala on ^a2 , joka on kätevästi yhtä suuri kuin y. Yllä olevan yhtälön mukaan, jos +/- on negatiivinen, niin y = apx 4,5081, mikä on ilmeisen väärin, koska tiedämme pinta-alan olevan vähintään 20, edes x:ää lukuun ottamatta. Joten neliön pinta-alan on oltava 20 + 4*sqrt(15).

Kolmen annetun kolmion pinta-ala on 5 + 7 + 8 = 20. Vähentämällä tämä neliön kokonaispinta-alasta saadaan x:n pinta-ala: 20 + 4 * sqrt(15) - 20 = 4 * sqrt(15) = appx 15,4919.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Huomaa t-paitani tässä kuvassa. Elokuvateatterin kassa kehui sitä, kun menin katsomaan elokuvaa Uncut Gems . Kiitin häntä kiduttamalla häntä tällä tehtävällä, mutta käyttäen vain kolmioita, joiden pinta-alat ovat 2, 3 ja 4. Elokuvan jälkeen tarkistin hänen vointinsa, eikä hän ollut vieläkään ratkaissut tehtävää, mutta näytti yrittävän. Niinpä kirjoitin hänelle seuraavan ratkaisun Suncoast-baarissa. Hän itse asiassa näytti arvostavan sitä. Uskon, että tuo nuori nainen pääsee pitkälle elämässä.

En aio mennä kaikkeen matematiikkaan, mutta tässä ovat jättipottipisteet, joissa usean voittajan todennäköisyys on yhtä suuri kuin täsmälleen yhden:

• PowerBall: 975 miljoonaa dollaria
• Mega Millions: 1,65 miljardia dollaria

Ei niin, että kysyit, mutta tässä ovat jättipotit, joissa ainakin yhden voittajan todennäköisyys on yhtä suuri kuin yhdenkään voittajan todennäköisyys (50 %).

• PowerBall: 704 miljoonaa dollaria
• Mega Millions: 867 miljoonaa dollaria

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Nopea vastaus on maksimipanos, jonka saat asettaa. Odota vain, kunnes saat 22, ja pelaa se sitten, jolloin saat yhden ylimääräisen yksikön.

Tarkemman vastauksen pitäisi tarkastella tuon 22:n odottamisen kustannuksia. Tätä en tiedä tarkalleen, mutta voin arvioida.

Jakaja-työntää-22-säännön hinta pelaajalle on 6,91 %. Jakaja pääsee kuitenkin 22:een enemmän, koska pelaajaa ei kiinnosta, vaikka olisi mennyt yli pelin ensin. Säännöistä riippuen pelaaja menee yli pelin noin 15,7 % ajasta. Jos oletamme, että tämä ei ole korreloitunut jakajan menetyksen todennäköisyyden kanssa (mitä se ei ole), niin jakajan menetyksen todennäköisyys on 6,91 % / (1,0 - 0,157) = 8,2 %.

Tiedän, että tämä on karkeaa, mutta oletetaan, että pelaajan 22:n todennäköisyys on sama. Tiedän, että jakaja häviää useammin kuin pelaaja, mutta tämä kuponki ei myöskään lasketa jaon jälkeen, joten sanotaan vain, että nämä tekijät kumoavat toisensa. Joten jos pelaaja saa 22:n 8,2 %:ssa käsistä, hän saa 22:n keskimäärin kerran 1/0,082 = 12,2 käden välein.

Oletetaan, että talon etu peruspelissä on 0,75 %. 12,2 käden pelaamisen hinta tällä talon edulla on 12,2 * 0,0075 = 0,0915. Vähennä tämä siis yhden yksikön arvosta, niin saat kupongin arvon 1,0 - 0,0915, joka on noin 91 % nimellisarvosta.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .