Kysy velholta #326

Rautaristi on tapa lyödä vetoa kentästä ja asettaa panoksia voittaakseen millä tahansa nopanheitolla paitsi numerolla 7. Kenttä kattaa jo numerot 2, 3, 4, 9, 10, 11 ja 12. Pelaaja lisää tähän panokset numeroille 5, 6 ja 8 kattaakseen loput numerot numeron 7 lisäksi. Seuraava taulukko näyttää, miltä laskutoimitukset näyttävät 5 dollarin panoksella kenttään, 5 dollarin panoksella numeroon 5 ja 6 dollarin panoksella numeroihin 6 ja 8.

Taulukon oikeassa alakulmassa näkyy odotettu tappio 0,25 dollaria. Kokonaispanos on 22 dollaria. Tämä tekee talon eduksi 0,25 dollaria / 22 dollaria = 1/88 = 1,14 %.

Tässä vaiheessa saatat miettiä, miten tämä talon etu voi olla pienempi kuin yksittäisen panoksen talon etu. Vastaus on, että talon etu, joka on 1,52 % numeroille 6 ja 8 sekä 4,00 % numerolle 5, perustuu ratkaistuun panokseen. Jos talon etu määritellään panosten osalta heittokohtaisesti, talon etu numeroille 6 tai 8 on 0,46 % ja numerolle 5 1,11 %.

Voimme päätellä 1,14 %:n talon edun ottamalla kaikkien tehtyjen panosten painotetun keskiarvon seuraavasti:

(5 dollaria * 2,78 % + 5 dollaria * 1,11 % + 12 dollaria * 0,46 %) / 22 = 0,25 dollaria / 22 dollaria = 1,14 %.

Ole varovainen kasinoiden suhteen, jotka maksavat kenttäpanokselle vain 2:1 kertoimella 12. Vaadi täyttä 3:1-kerrointa. Lyhyempi voitto kaksinkertaistaa talon edun kyseisessä panoksessa 2,78 prosentista 5,56 prosenttiin.

Mielestäni 1,14 % on melko hyvä panos verrattuna useimpiin peleihin. Crapsissa voisi kuitenkin pärjätä paljon paremmin. Esimerkiksi 3-4-5x kertoimilla ja asettamalla sekä pass- että come-panokset täysillä kertoimilla talon etu voi laskea 0,37 %:iin. Päinvastoin, panostamalla don't pass- ja don't come -käskyt ja asettamalla täysillä kertoimilla, talon etu on 0,27 %.

[spoiler=Ratkaisu]

Vaikka tämä voitaisiin ratkaista pitkällä ja työläällä Markov-ketjulla, pidän parempana integraaliratkaisua. Selitän, kuinka tätä menetelmää käytetään Fire Bet- ja Bonus Craps -sivuillani.

Kuvittele, että merkittävien tapahtumien yksi kerrallaan määrittämisen sijaan nopanheitto voi tarkoittaa yksittäisiä hetkiä. Oletetaan, että tapahtumien välinen aika ei kata muistia ja että tapahtumien välinen keskimääräinen aika on yksi aikayksikkö. Toisin sanoen tapahtumien välinen aika noudattaa eksponentiaalista jakaumaa, jonka keskiarvo on 1. Tällä ei ole merkitystä vedon ratkaisemisen kannalta, koska tapahtumat tapahtuvat edelleen yksi kerrallaan.

Poissonin jakauman mukaan todennäköisyys sille, että mitä tahansa nopan sivua on heitetty nolla kertaa x aikayksikössä, on exp(-x/6)*(x/6) ⁰ /0! = exp(-x/6). Poissonin jakauman mukaan todennäköisyys sille, että mitä tahansa sivua on heitetty tasan kerran, on exp(-x/6)*(x/6) ¹ /1! = exp(-x/6) * (x/6). Näin ollen todennäköisyys sille, että mitä tahansa sivua on heitetty kaksi tai useampia kertoja x aikayksikössä, on 1 - exp(-x/6)*(1 + (x/6)). Todennäköisyys sille, että kaikki kuusi sivua on heitetty vähintään kaksi kertaa, on (1 - exp(-x/6)*(1 + (x/6))) ^6. Todennäköisyys sille, että ainakin yhtä sivua ei ole heitetty vähintään kaksi kertaa, on yhtä suuri kuin:

Meidän on integroitava se koko ajan, jotta löydämme, kuinka paljon aikaa keskimäärin kuluu, jos haluttua tavoitetta ei ole saavutettu.

Onneksi voimme tässä vaiheessa käyttää integraalilaskuria . Linkitettyä laskuria varten kirjoita 1- (1 - exp(-x/6)*(1 + x/6))^6 dx = apx. 24.1338692 tekstikenttään "Laske :n integraali" ja aseta mukautettu-kohdasta integroinnin rajaksi 0:sta ∞:aan.

Vastaus on 390968681 / 16200000 = noin 24,13386919753086

[/spoileri]

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

[spoiler=Vastaukset]

Kysymys 1: 97/6 = noin 16,166666

Kysymys 2: a ⁴ /6 + (4/3)ac - a ² b + b ² /2

[/spoileri]

[spoiler=Ratkaisu]

Katso ratkaisuni (PDF)

[/spoileri]

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .