Velho suosittelee
-
$11000 Welcome Bonus -
UP TO $777 BONUS -
$3000 Welcome Bonus
Kysy velholta #328
Jos heität yhtä noppaa 20 kertaa, mikä on todennäköisyys, että osut kaikkiin kuuteen sivuun ainakin kerran?
Vastaus voidaan approksimoida seuraavasti: 1 - (prob(ei 1:tä) + prob(ei 2:ta) + ... + prob(ei 6:tta)) = 1 - 6*(5/6)^20 = n. 0,84349568.
Tämä kuitenkin vähentäisi kaksinkertaisesti tilanteet, joissa kahta eri sivua ei koskaan heitetty. Kuudesta sivusta voi valita kaksi combin(6,2)=15 tavalla. Todennäköisyys sille, että mitkä tahansa kaksi sivua eivät koskaan tule heitetyksi, on (4/6)^20. Meidän on lisättävä nämä todennäköisyyteen, koska ne vähennettiin kahdesti edellisessä vaiheessa. Joten nyt olemme kohdassa 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 = noin 0,84800661.
Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .
Jos kuitenkin jokin kolmen sivun ryhmä, jota ei olisi koskaan heitetty, olisi vähennetty kolminkertaisesti ensimmäisessä vaiheessa ja laskettu yhteen kolminkertaisesti toisessa vaiheessa, meidän on vähennettävä ne takaisin tilaan, jossa kaikkia kuutta sivua ei ole heitetty. Kolmen sivun valitsemiseen kuudesta on combin(6,3) = 20 tapaa. Todennäköisyys sille, että mitkä tahansa kolme sivua ei koskaan heitetä, on (3/6)^20. Joten nyt olemme 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 = approks. 0.847987537.
Jos kuitenkin jokin neljän sivun ryhmä, jota ei olisi koskaan heitetty, olisi nelinkertaistettu ensimmäisessä vaiheessa, nelinkertaistettu toisessa vaiheessa ja nelinkertaistettu kolmannessa vaiheessa, meidän on lisättävä ne takaisin, koska jokainen tällainen tila on jo vähennetty kahdesti. On combin(6,4) = 15 tapaa valita neljä sivua kuudesta. Todennäköisyys sille, että mitkä tahansa neljä sivua ei koskaan heitetä, on (2/6)^20. Joten nyt olemme tilanteessa 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 + 15*(2/6)^20 = approx. 0.84798754089.
Jos kaikki 20 heittoa olisivat kuitenkin olleet samoja lukuja, tämä tilanne olisi viisinkertaistettu ensimmäisessä vaiheessa, viisinkertaistettu yhteenlaskettu ensimmäisessä vaiheessa, viisinkertaistettu yhteenlaskettu kolmannessa vaiheessa ja viisinkertaistettu yhteenlaskettu neljännessä vaiheessa. Meidän on vähennettävä ne takaisin. Joten nyt olemme 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 + 15*(2/6)^20 - 6*(1/6)^20 = noin 0,84798754089.
Eli vastaus on 1-6*(5/6)^20+KOMBIN(6,4)*(4/6)^20-KOMBIN(6,3)*(3/6)^20+KOMBIN(6,2)*(2/6)^20-6*(1/6)^20 = noin 0,84798754089.
Kyltissä on kymmenen lampun kantaa, joissa jokaisessa on lamppu. Jokaiseen kantaan sopii erikokoinen lamppu. Jokaisessa kannassa jo olevan lampun lisäksi on yksi varalamppu kantaa kohden. Kunkin lampun käyttöikä jakautuu eksponentiaalisesti*, ja keskimääräinen käyttöikä on yksi päivä. Heti kun lamppu sammuu, varalamppu korvaa sen välittömästi, jos kyseiseen kantaan on vielä varalamppu.
Kuinka kauan on odotettu aika viimeisen lampun sammumiseen?
Tässä on ratkaisuni (PDF).
Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .
Kasinon jakaja työstää uutta Three Card Poker -varianttia. Hän ottaa kaikki kuvakortit tavallisesta pakasta ja sekoittaa ne huolellisesti. Sitten hän jakaa kolme korttia pelaajalle 1, kolme korttia pelaajalle 2, kolme korttia pelaajalle 3 ja loput kolme korttia pelaajalle 4. Mikä on todennäköisyys, että kaikissa neljässä kädessä on suora (JQK mistä tahansa maasta)?
[spoiler=Ratkaisu]
Todennäköisyys sille, että ensimmäinen käsi on AKQ, on 1*(8/11)*(4/10) = 29,09%.
Todennäköisyys, että sekuntiviisari on AKQ, olettaen, että ensimmäinen viisari on jo AKQ, on 1 * (6/8) * (3/7) = 32,14 %.
Todennäköisyys sille, että kolmas käsi on AKQ, olettaen, että ensimmäinen ja toinen käsi ovat jo olemassa, on 1*(4/5)*(2/4) = 40,00 %
Jäljelle jäävien korttien on oltava AKQ, koska kolme ensimmäistä kättä ovat. Todennäköisyys on siis kolmen edellä mainitun todennäköisyyden tulo, joka on 216/5775 = noin 0,037402597.
[/spoileri]Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .
Näytän voittoa 6 000 urheiluvedon jälkeen spreadiä vastaan, panostaen 11 voittoon 10. Mitkä ovat todennäköisyydet saavuttaa tämä olettaen, että jokaisen vedon voittotodennäköisyys on 50 %?
Voit odottaa tappiotasoksi 6000/22 = 272,73 vetoa.
6000 vedon keskihajonta on sqrt(6000)*0,954545 = 73,93877.
Olet siis 272,73/73,94 = 3,688556 keskihajontaa odotuksen yläpuolella. Gaussin käyrää käyttäen todennäköisyys sille, että odotus ylittää tämän määrän keskihajontoja tai enemmän, on noin 0,000112765 = noin 1/8868.