Kysy velholta #332

Olkoon a(x) = x sentin ansaitsemistapojen lukumäärä käyttäen vain pennejä ja nikkeleitä, missä x on jaollinen viidellä.

a(x) = 1 + (x/5)

Toisin sanoen tapojen lukumäärä on muutoksen mahdollisten nikkelien lukumäärä, joka vaihtelee välillä 0 - x/5.

Olkoon b(x) = x sentin ansaitsemistapojen lukumäärä käyttäen vain pennejä, nikkeleitä ja dimejä, missä x on jaollinen viidellä.

b(0)=1
b(5)=2
b(x) = a(x) + b(x-10), missä x > = 10.

Yksinkertaisesti sanottuna tapojen lukumäärä x sentin ansaitsemiseksi on summa (1) b(x-10) = tapojen lukumäärä x-10 sentin ansaitsemiseksi lisäämällä jokaiseen tapaan 10 desimillionin ja (2) a(x) = tapojen lukumäärä ilman 10 desimillionin kolikoita.

Olkoon c(x) = x sentin ansaitsemistapojen lukumäärä käyttäen vain pennejä, nikkeleitä, dimejä ja neljänneskolikkoja, missä x on jaollinen luvulla 25.

c(0) = 1
c(x) = b(x) + c(x-25), missä x > = 25.

Yksinkertaisesti sanottuna tapojen lukumäärä x sentin ansaitsemiseksi on summa (1) c(x-25) = tapojen lukumäärä x-25 sentin ansaitsemiseksi lisäämällä jokaiseen tapaan yksi neljänneskolikko ja (2) b(x) = tapojen lukumäärä ilman neljänneskolikkoja.

Olkoon d(x) = tapojen lukumäärä x sentin ansaitsemiseksi käyttäen vain pennejä, nikkeleitä, dimejä, neljännesdollareita ja puolta dollaria, missä x on jaollinen luvulla 50.

d(0) = 1
d(x) = c(x) + d(x-50), missä x > = 50.

Yksinkertaisesti sanottuna tapojen lukumäärä x sentin ansaitsemiseksi on summa (1) d(x-50) = tapojen lukumäärä, joilla saadaan x-50 senttiä lisäämällä puoli dollaria jokaiseen tapaan ja (2) c(x) = tapojen lukumäärä ilman puolta dollaria.

Seuraavassa taulukossa näkyvät nämä arvot välillä x = 5–100.

Lopuksi lisää yksi dollarin kolikkoa kohden ja vastaus on 292 + 1 = 293.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Odottaisit, että pallon laskeutumiskertojen määrä välillä 1–12 olisi 3000 * (12/38) = 947,37.

Tulostesi ja odotustesi välinen ero on 947,37 - 742 = 205,37.

Varianssi on 3000*(12/38)*(1-(12/38)) = 648,20.

Keskihajonta on varianssin neliöjuuri = sqrt(648,20) = 25,46.

Tuloksesi ovat 205,37/25,46 = 11,75 keskihajontaa odotuksen eteläpuolella.

P-arvo eli todennäköisyys sille, että poikkeama on 11,75 keskihajontaa tai enemmän, on 1/28 542 806 257 940 300 000 000 000 000 000.

Kiinnostaisi tietää, missä ratti on.

Jätetään kymmenien jakaminen huomiotta, koska tästäkin säännöstä huolimatta pelaajan pitäisi silti jäädä 20:een mitä tahansa vastaan.

Olettaen kuusi pakkaa, ässäparin todennäköisyys on combin(24,2) / combin(312,2) = 276/48 516 = 0,5689%.

Kahden ässän odotettu lukumäärä, jotka kehittyvät blackjackiksi, on 2 * (16 * 6) / (312 - 2) = 0,619355.

Todennäköisyys sille, että jakajalla ei ole blackjackia, on 1 - (16*6)*(4*6-2)/yhdistelmä(52*6-2,2) = 95,590354%.

Todennäköisyys sille, että jakaja kerää 21 pistettä, on 7,7981 %. Laskelmat ovat liian monimutkaisia selitettäväksi.

Todennäköisyys sille, että sääntö on hyödyllinen, on 0,5689 % * 95,590354 % * (1-7,7981 %) = 0,3368044 %.

Hyöty tapahtumaa kohden = Pr(jälleenmyyjä ei saavuta 21 pistettä) * (0,2) + Pr(jälleenmyyjä saavuttaa 21 pistettä) * 1,2 = (1 - 0,122077839) * 0,2 + 0,122077839 * 1,2 = 0,3220778.

Säännön kokonaishyöty on tilanteen esiintymistiheyden ja sen esiintymisestä saatavan hyödyn tulo = 0,003368044 * 0,322077839 = 0,11 %.

[spoiler=Vastaus]

Noppa 1 = 1, 2, 2, 3, 3, 4.
Noppa 2 = 1, 3, 4, 5, 6, 8.

Pelkäänpä, että ratkaisuni tähän oli pitkälti yrityksen ja erehdyksen kautta tehty.