WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #333

Lamppuja on äärettömän paljon, ja ne kaikki ovat sammutettuja. Aika lamppujen sytyttämisen välillä noudattaa eksponentiaalista jakaumaa*, jonka keskiarvo on yksi päivä. Kun lamppu on syttynyt, sen käyttöikä noudattaa myös eksponentiaalista jakaumaa, jonka keskiarvo on yksi päivä.

Kuinka kauan keskimäärin kestää, kunnes ensimmäinen lamppu palaa?

*: Eksponentiaalista jakaumaa noudattavilla satunnaisilla tapahtumilla ei ole muistia, koska menneisyydellä ei ole merkitystä. Toisin sanoen yksittäinen tapahtuma ei ole koskaan myöhässä ja sen todennäköisyys on aina sama.

Ace2

Vastaus on e - 1 = apx. 1.7182818...

[spoiler=Ratkaisu]

Ensimmäisen lampun syttyminen kestää keskimäärin yhden päivän.

Siitä kestää keskimäärin puoli päivää seuraavaan merkittävään tapahtumaan, joka on joko uuden lampun sytyttäminen tai ensimmäisen lampun palaminen. Lisäämme odotusaikaan puoli päivää kyseiseen tapahtumaan asti. Joten olemme nyt 1 + (1/2) = 1,5 päivää.

On puolet todennäköisyyttä, että toinen tapahtuma oli toisen lampun sytyttäminen. Tässä tapauksessa on 1/3 päivän odotusaika seuraavaan merkittävään tapahtumaan (joko toisen kahdesta ensimmäisestä lampusta palaminen tai uuden lampun sytyttäminen). Lisää siis odotusaikaan 1/2:n (todennäköisyys päästä tähän pisteeseen) ja 1/3:n tulo, joka on 1/6. Eli emme ole enää 1,5 + 1/6 = 5/3 = 1,66667 päivää.

On (1/2)*(1/3) = 1/6 todennäköisyys, että kolmas merkittävä tapahtuma oli kolmannen lampun sytyttäminen. Tässä tapauksessa on 1/4 päivän odotusaika seuraavaan merkittävään tapahtumaan (joko yhden kolmesta ensimmäisestä lampusta palaminen tai uuden lampun sytyttäminen). Lisää siis odotusaikaan 1/6:n (todennäköisyys päästä tähän pisteeseen) ja 1/4:n tulo, joka on 1/24. Eli emme ole enää 5/3 + 1/24 = 41/24 = 1,7083 päivää.

Tämän kaavan mukaisesti vastaus on (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + (1/5!) + ...

Yleisesti tiedetään, että e = (1/0!) + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + (1/5!) + ...

Ainoa ero on, että vastauksestamme puuttuu 1/0!-tekijä. Näin ollen vastaus on e - 1/0! = e - 1 = appx. 1.7182818...

[/spoileri]

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Cal Nev Arin kasinolla on vanha elektroninen blackjack-peli, jonka säännöt ovat seuraavat:

  • Voitot, blackjackia lukuun ottamatta, maksavat 3/2 (tai 1/2)
  • Blackjackissa voittokerroin on 6/1 (tai 5:1).
  • Yksikerroksinen
  • Jakaja jää pehmeän 17:n päälle
  • Tuplaa minkä tahansa kahden ensimmäisen kortin määrä
  • Jakaminen sallittu
  • Tuplaa jaon jälkeen
  • Ei uudelleenjakoa
  • Ei antautumista

Rosebud

Mielenkiintoista. Oletan, että jos pelaaja tuplaa ja voittaa, hän saa silti takaisin vain suhteessa 1:2 panoksensa kokonaissummasta.

Ensinnäkin, tässä on näiden sääntöjen perusstrategia:

  • Kovat kädet: Älä koskaan tuplaa. Muuten pelaa kuten perinteinen perusstrategia, paitsi että jää seisomaan, jos 12 vastaan 3 ja 16 vastaan 10.
  • Pehmeät kädet: Älä koskaan tuplaa. Ota pehmeät kädet, jotka ovat 17 tai vähemmän, ja pehmeät 18 vs. 9. Muussa tapauksessa jää seisomaan.
  • Parit: Jaa vain 8-parit 6-8:aa vastaan. Ota aina kaksi ässää. Muussa tapauksessa noudata kovien kokonaispisteiden strategiaa.

Näillä säännöillä ja strategialla saan talon edun 7,88 %.

Jos pelaajan pitäisi saada piste kahdesti ennen kuin heittää seiskan voittaakseen pass line -panoksen crapsissa, kuinka paljon se lisäisi talon etua?

Gary

Tuo kamala sääntö nostaisi talon edun 1,41 prosentista 33,26 prosenttiin.