WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #340

Jos kasino nostaisi tasapelin voittokertoimen 9:1:een tavanomaisen 8:1:n yläpuolelle, kuinka paljon lisäpanostusta tasapeliin tarvittaisiin, jotta odotettu voitto olisi sama?

dandolos2000

Tasapelin todennäköisyys baccaratissa on 0,095155968.

Tavallisella 8:1-voitolla pelaajan odotettu tuotto on 0,095156 × (8+1) - 1 = -0,143596.

Voitolla 9:1 pelaajan odotettu tuotto on 0,095156 × (9+1) - 1 = --0,048440.

Odotettu pelaajan tappio on 0,143596 / 0,048440 = 2,9643960 kertaa suurempi voiton ollessa 8:1. Näin ollen kasinon tarvitsisi 2,9643960 kertaa enemmän toimintaa tasatilanteessa, jos he nostaisivat voiton 9:1:een, jotta odotettu kasinovoitto olisi sama.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Oletetaan, että laatikossa on 100 palloa, jotka on numeroitu 1:stä 100:aan. Arvotaan kymmenen satunnaisesti palloa ilman takaisinpanoa. Mikä on pienimmän nostetun pallon keskiarvonumero?

ThatDonGuy

Seuraava taulukko näyttää yhdistelmien lukumäärän, todennäköisyyden ja vaikutuksen pienimpään palloon (pallon ja todennäköisyyden tulo). Oikeassa alakulmassa oleva solu näyttää odotetun pienimmän pallon olevan 9,1818182.

Alin pallo

Alin
Pallo		 Yhdistelmät Todennäköisyys Odotettu
Matala pallo
1 1 731 030 945 644 0.100000 0.100000
2 1 573 664 496 040 0,090909 0.181818
3 1 429 144 287 220 0,082560 0,247681
4 1 296 543 270 880 0,074900 0,299600
5 1 174 992 339 235 0,067878 0,339391
6 1 063 677 275 518 0,061448 0.368686
7 961 835 834 245 0,055564 0.388950
8 868 754 947 060 0,050187 0.401497
9 783 768 050 065 0,045278 0.407498
10 706 252 528 630 0,040800 0,407995
11 635 627 275 767 0,036720 0.403915
12 571 350 360 240 0,033006 0,396076
13 512 916 800 670 0,029631 0,385199
14 459 856 441 980 0,026565 0,371917
15 411 731 930 610 0,023785 0,356780
16 368 136 785 016 0,021267 0,340271
17 328 693 558 050 0,018988 0.322801
18 293 052 087 900 0,016929 0.304728
19 260 887 834 350 0,015071 0,286354
20 231 900 297 200 0,013397 0,267933
21 205 811 513 765 0.011890 0.249680
22 182 364 632 450 0,010535 0,231771
23 161 322 559 475 0,009319 0,214347
24 142 466 675 900 0,008230 0.197524
25 125 595 622 175 0,007256 0.181388
26 110 524 147 514 0,006385 0,166007
27 97 082 021 465 0,005608 0,151425
28 85 113 005 120 0,004917 0,137673
29 74 473 879 480 0,004302 0.124766
30 65 033 528 560 0,003757 0.112708
31 56 672 074 888 0,003274 0.101491
32 49 280 065 120 0,002847 0.091100
33 42 757 703 560 0,002470 0,081512
34 37 014 131 440 0,002138 0,072701
35 31 966 749 880 0,001847 0,064634
36 27 540 584 512 0,001591 0,057276
37 23 667 689 815 0,001367 0,050589
38 20 286 591 270 0,001172 0,044534
39 17 341 763 505 0,001002 0,039071
40 14 783 142 660 0.000854 0,034160
41 12 565 671 261 0,000726 0,029762
42 10 648 873 950 0,000615 0,025837
43 8 996 462 475 0,000520 0,022348
44 7 575 968 400 0,000438 0,019257
45 6 358 402 050 0,000367 0,016529
46 5 317 936 260 0,000307 0,014132
47 4 431 613 550 0,000256 0.012032
48 3 679 075 400 0,000213 0,010202
49 3 042 312 350 0,000176 0,008612
50 2 505 433 700 0.000145 0,007237
51 2 054 455 634 0.000119 0,006053
52 1 677 106 640 0,000097 0,005038
53 1 362 649 145 0.000079 0,004172
54 1 101 716 330 0.000064 0,003437
55 886 163 135 0.000051 0,002816
56 708 930 508 0.000041 0,002293
57 563 921 995 0,000033 0,001857
58 445 891 810 0.000026 0,001494
59 350 343 565 0.000020 0.001194
60 273 438 880 0.000016 0.000948
61 211 915 132 0.000012 0,000747
62 163 011 640 0.000009 0.000584
63 124 403 620 0.000007 0,000453
64 94 143 280 0.000005 0,000348
65 70 607 460 0.000004 0,000265
66 52 451 256 0,000003 0.000200
67 38 567 100 0,000002 0.000149
68 28 048 800 0,000002 0.000110
69 20 160 075 0.000001 0.000080
70 14 307 150 0.000001 0.000058
71 10 015 005 0.000001 0.000041
72 6 906 900 0.000000 0.000029
73 4 686 825 0.000000 0.000020
74 3 124 550 0.000000 0.000013
75 2 042 975 0.000000 0.000009
76 1 307 504 0.000000 0.000006
77 817 190 0.000000 0.000004
78 497 420 0.000000 0,000002
79 293 930 0.000000 0.000001
80 167 960 0.000000 0.000001
81 92 378 0.000000 0.000000
82 48 620 0.000000 0.000000
83 24 310 0.000000 0.000000
84 11 440 0.000000 0.000000
85 5 005 0.000000 0.000000
86 2 002 0.000000 0.000000
87 715 0.000000 0.000000
88 220 0.000000 0.000000
89 55 0.000000 0.000000
90 10 0.000000 0.000000
91 1 0.000000 0.000000
Kokonais 17 310 309 456 440 1.000000 9.181818

Tällaisia ongelmia on helpompi ratkaista, ja pienin pallo on 1. Pienimmän pallon kaava on (m+1)/(b+1), jossa m on pallon suurin arvo ja b on pallojen lukumäärä. Tässä tapauksessa m=100 ja n=10, joten pienin pallo on 101/11 = 9,181818.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Seuraava pulmapeli ilmestyi New York Timesissa 6. maaliskuuta 2021.

Säännöt ovat melko yksinkertaiset:

  1. Jokaisella rivillä, sarakkeella ja alueella on oltava täsmälleen kaksi tähteä.
  2. Kaksi tähteä eivät saa koskettaa toisiaan, eivät edes vinottain.

Voitko auttaa ratkaisun kanssa?

anonyymi

Tätä kutsutaan kahden ei kosketuksen pulmaksi. Alla oleva painike näyttää vastaukseni ja ratkaisuni.

kaksi ei kosketa ratkaistu

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Mikä on odotettavissa oleva määrä heittoja reilulla kuusisivuisella nopalla, jotta mitä tahansa sivua heitetään kuusi kertaa?

Ace2

Klikkaa alla olevaa painiketta nähdäksesi vastaukseni.

Vastaus on 2597868106693535971 / 131621703842267136 = Likimääräinen luku: 19.73738396371749

Tässä on ratkaisuni (PDF).