Kysy velholta #342

Aloitetaan 100 prosentista ja vähennetään siitä todennäköisyydet, joiden tuloksena on alle neljä maata.

Mikä on esimerkiksi todennäköisyys sille, että 48 kortilla ei ole sydäntä? Kortteja, jotka eivät ole sydämiä, on 36. Tapojen määrä valita 15 korttia 36:sta on combin(36,15) = 5 567 902 560. Tapojen määrä valita 15 korttia kaikista 48:sta on 1 093 260 079 344. Joten todennäköisyys sille, että 15 kortilla ei ole sydäntä, on 5 567 902 560 / 1 093 260 079 344 = 0,005093.

Kerrotaanpa seuraavaksi tämä neljällä, jotta saadaan todennäköisyys sille, että mikä tahansa maa, ei vain hertta, häviää: 4 × combin(36,15)/combin(48,15) = 0,02037174.

Tämä kuitenkin laskee joissakin tilanteissa kaksinkertaisesti. Ajatellaanpa, että saat 15 mustaa korttia. Se jättäisi pois sekä hertta- että ruutukortit. Olisimme laskeneet tuon tilanteen kaksinkertaisesti. Joten meidän on korjattava tämä. On combin(4,2) = 6 tapaa valita kaksi maata neljästä. Todennäköisyys sille, että kaikki 15 korttia ovat mitä tahansa kahta tiettyä maata, on combin(24,15)/combin(48,15) = 1307504/1 093 260 079 344 = 0,00000120. Kuten mainittiin, on kuusi tapaa valita kaksi maata neljästä, joten kaikkien korttien kahden maan lukumäärä on 6 × combin(24,15)/combin(48,15) = 0,00000718.

Vähentämällä kaksinkertaisesti lasketun määrän saamme kahden tai kolmen maan esiintymisen todennäköisyydeksi 0,02037174 - 0,00000718 = 0,02036456.

Huomaa, että meidän ei tarvitse huolehtia yhden maan edustuksesta, koska on mahdotonta valita 15 korttia 12:sta.

Viimeisenä vaiheena vähennä 100 prosentista 2 tai 3 maan todennäköisyys saadaksesi kaikkien neljän maan todennäköisyyden: 1,00000000 - 0,02037174 = 0,97963544.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

On helppo nähdä, että kyseisen järjestelmän tarkoituksena on kattaa useimmat numerot, joten se on melko vähäriskinen tapa pelata rulettia. Tässä on panostussummat kullakin pyöräytyksellä:

• 5 dollaria kappaleelta numeroista 3, 16, 24, 28 ja 33.
• Aseta kulmapanos jokaiselle näistä numerosarjoista: 2/3/5/6, 7/8/10/11, 14/15/17/18, 19/20/22/23, 26/27/29/30, 31/32/34/35.

Huomaa, että tämä ei kata seuraavia yhdeksää numeroa: 0, 00, 4, 9, 12, 13, 21, 25 ja 36.

Seuraava tuottotaulukko näyttää kaikkien mahdollisten tulosten todennäköisyyden ja osuuden tuotossa.

Oikeassa alakulmassa näkyy odotettu tappio 9,21 dollaria kierrosta kohden. Kokonaispanos kierrosta kohden on 175 dollaria. Tämä johtaa talon etuun 9,21 dollaria / 175 dollaria = 5,26 %, joka on talon etu tuplanolla-ruletissa.

Haluaisin lisätä, että todennäköisesti häviät enemmän kuin saat takaisin comp-vedoissa tällä strategialla tai millä tahansa rulettistrategialla. Nyrkkisääntönä on, että kasinot antavat sinulle takaisin noin 1/3 odotetusta tappiostasi comp-vedoissa. On olemassa tapoja huijata kasinoita sillä, että odotettu tappiosi on suurempi kuin se todellisuudessa on, mutta tämän strategian pelaaminen ei ole yksi niistä.

Toivottavasti olet tyytyväinen (huumorillisesti sanottuna); olen käyttänyt tuntikausia tämän ongelman pariin enkä vieläkään pysty tarjoamaan ratkaisua.

Vastaus löytyy kuitenkin artikkelista The Mind-Bending Math Behind Spot It!, the Beloved Family Card Game . Tilanteessa, jossa on n symbolia, ja mitkä tahansa kaksi symbolia ovat päällekkäin täsmälleen kerran, korttien enimmäismäärä on n^2 - n + 1. Tässä tapauksessa n=8, joten suurin korttimäärä on 8^2 - 8 + 1 = 57. Varsinaisissa peleissä käytetään 55 korttia. Kuvittelen, että he mielivaltaisesti päättivät poistaa kaksi mahdollista yhdistelmää.

Henkilökohtaisesti en ole vielä keksinyt, miksi kaava n^2 -n + 1 on totta.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .