WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #345

Jos jakaisin 13 korttia sekoitetusta (oletettavasti satunnaisesta) korttipakasta, kuinka monta erilaista arvojärjestystä minun pitäisi odottaa näkeväni?

Suited89

Vastaus on 9.05037214885954 rankkia.

Tämä on Markov-ketjun tyyppinen ongelma, jos sellainen koskaan on ollut.

Seuraava taulukko näyttää odotetun arvojärjestyksen 0–4 kortilla kaikille jaettujen korttien määrille 1–52.

Odotetut arvot jaettujen korttien mukaan

Kortit 0 Sijoitukset 1. sijoitus 2 tasoa 3 tasoa 4 tasoa Odotettu
Arvot
1 12.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000
2 11.058824 1.882353 0,058824 0.000000 0.000000 1.941176
3 10.174118 2.654118 0,169412 0,002353 0.000000 2.825882
4 9.343577 3.322161 0,324994 0,009220 0.000048 3.656423
5 8.564946 3.893157 0,519088 0,022569 0.000240 4.435054
6 7.836014 4.373589 0,745498 0,044178 0,000720 5.163986
7 7.154622 4.769748 0.998319 0,075630 0,001681 5.845378
8 6.518655 5.087731 1.271933 0.118319 0,003361 6.481345
9 5.926050 5.333445 1.561008 0,173445 0,006050 7.073950
10 5.374790 5.512605 1.860504 0.242017 0.010084 7.625210
11 4.862905 5.630732 2.165666 0,324850 0,015846 8.137095
12 4.388475 5.693157 2.472029 0,422569 0,023770 8.611525
13 3.949628 5.705018 2.775414 0,535606 0,034334 9.050372
14 3.544538 5.671261 3.071933 0,664202 0,048067 9.455462
15 3.171429 5.596639 3.357983 0.808403 0,065546 9.828571
16 2.828571 5.485714 3.630252 0,968067 0,087395 10.171429
17 2.514286 5.342857 3.885714 1.142857 0.114286 10.485714
18 2.226939 5.172245 4.121633 1.332245 0,146939 10.773061
19 1.964946 4.977863 4.335558 1.535510 0,186122 11.035054
20 1.726771 4.763505 4.525330 1.751741 0,232653 11.273229
21 1.510924 4.532773 4.689076 1.979832 0,287395 11.489076
22 1.315966 4.289076 4.825210 2.218487 0,351261 11.684034
23 1.140504 4.035630 4.932437 2.466218 0.425210 11.859496
24 0,983193 3.775462 5.009748 2.721345 0,510252 12.016807
25 0,842737 3.511405 5.056423 2.981993 0.607443 12.157263
26 0,717887 3.246098 5.072029 3.246098 0,717887 12.282113
27 0.607443 2.981993 5.056423 3.511405 0,842737 12.392557
28 0,510252 2.721345 5.009748 3.775462 0,983193 12.489748
29 0.425210 2.466218 4.932437 4.035630 1.140504 12.574790
30 0,351261 2.218487 4.825210 4.289076 1.315966 12.648739
31 0,287395 1.979832 4.689076 4.532773 1.510924 12.712605
32 0,232653 1.751741 4.525330 4.763505 1.726771 12.767347
33 0,186122 1.535510 4.335558 4.977863 1.964946 12.813878
34 0,146939 1.332245 4.121633 5.172245 2.226939 12.853061
35 0.114286 1.142857 3.885714 5.342857 2.514286 12.885714
36 0,087395 0,968067 3.630252 5.485714 2.828571 12.912605
37 0,065546 0.808403 3.357983 5.596639 3.171429 12.934454
38 0,048067 0,664202 3.071933 5.671261 3.544538 12.951933
39 0,034334 0,535606 2.775414 5.705018 3.949628 12.965666
40 0,023770 0,422569 2.472029 5.693157 4.388475 12.976230
41 0,015846 0,324850 2.165666 5.630732 4.862905 12.984154
42 0.010084 0.242017 1.860504 5.512605 5.374790 12.989916
43 0,006050 0,173445 1.561008 5.333445 5.926050 12.993950
44 0,003361 0.118319 1.271933 5.087731 6.518655 12.996639
45 0,001681 0,075630 0.998319 4.769748 7.154622 12.998319
46 0,000720 0,044178 0,745498 4.373589 7.836014 12.999280
47 0.000240 0,022569 0,519088 3.893157 8.564946 12.999760
48 0.000048 0,009220 0,324994 3.322161 9.343577 12.999952
49 0.000000 0,002353 0,169412 2.654118 10.174118 13.000000
50 0.000000 0.000000 0,058824 1.882353 11.058824 13.000000
51 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 12.000000 13.000000
52 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 13.000000 13.000000

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Videopokerin ohjelmointivinkeissäsi selität, kuinka vaikka videopokerissa on 2 598 960 mahdollista aloituskättä, 52 kortin pakalla analysoitavissa on vain 134 459 käsiluokkaa.

Kysymykseni kuuluu, kuinka monta korttiluokkaa on olemassa, joissa on kahdesta kuuteen korttipakkoa?

anonyymi

Tässä kysymyksessä käännyin arvostetun kollegani Gary Koehlerin puoleen, joka on videopokerin matematiikan asiantuntija. Tässä ovat hänen vastauksensa pakkojen lukumäärän mukaan:

Videopokerin käsiluokat

Kannet Yhdistelmät Kurssit
1 2 598 960 134 459
2 91 962 520 202 735
3 721 656 936 208 143
4 3 091 033 296 208 468
5 9 525 431 552 208 481
6 23 856 384 552 208 481

Viisi punaista ja viisi sinistä noppaa heitetään. Mikä on todennäköisyys, että molempien noppien heitot ovat samat järjestyksestä riippumatta? Esimerkiksi molemmat heitot ovat 1-2-3-3-6.

anonyymi

3 557 / 559 872 = 0,006353238 eli noin 1 / 157.

Seuraava taulukko näyttää minkä tahansa tyyppiselle rullalle:

  • Eri tapojen lukumäärä, joilla tämä heitto voidaan saavuttaa. Esimerkiksi täyskädessä on kuusi yhdistelmää kolmosille ja viisi jäljellä parille, yhteensä 30 erilaista täyskättä.
  • Tilausten lukumäärä. Esimerkiksi täyskäden tapauksessa on combin(5,3)=10 tapaa valita kolme viidestä nopasta kolmosten saamiseksi. Kahdella muulla on oltava pari.
  • Annetun käden saamisen tapojen lukumäärä. Tämä on kahden ensimmäisen sarakkeen tulo. Esimerkiksi täyskäden saamiseen on 30 * 10 = 300 tapaa.
  • Käden todennäköisyys. Esimerkiksi täyskäden todennäköisyys on 300/6 5 = 0,038580.
  • Todennäköisyys sille, että molemmat heitot ovat samoja ja annetulla kädellä, on 0,038580 2 . Todennäköisyys sille, että molemmat heitot ovat täyskäsi, on 0,038580 2 /30 = 0,00004961.

Oikeassa alakulmassa oleva solu näyttää, että molempien heittojen samanarvoisuuden kokonaistodennäköisyys on 0,00635324.

Vastaava rulla

Tyyppi
Rollista		 Eri
Tyypit		 Tilaukset Kokonais
Yhdistelmät		 Todennäköisyys
Yksi rulla		 Todennäköisyys
Kaksi rullaa
Viisi samanlaista 6 1 6 0.00077160 0.00000010
Neloset 30 5 150 0.01929012 0.00001240
Täyskäsi 30 10 300 0.03858025 0.00004961
Kolmoset 60 20 1 200 0.15432099 0.00039692
Kaksi paria 60 30 1 800 0.23148148 0.00089306
Pari 60 60 3 600 0.46296296 0.00357225
Viisi singletonia 6 120 720 0.09259259 0.00142890
Kokonais 7 776 1.00000000 0.00635324