Kysy velholta #345

Videopokerin ohjelmointivinkeissäsi selität, kuinka vaikka videopokerissa on 2 598 960 mahdollista aloituskättä, 52 kortin pakalla analysoitavissa on vain 134 459 käsiluokkaa.

Kysymykseni kuuluu, kuinka monta korttiluokkaa on olemassa, joissa on kahdesta kuuteen korttipakkoa?

anonyymi

Tässä kysymyksessä käännyin arvostetun kollegani Gary Koehlerin puoleen, joka on videopokerin matematiikan asiantuntija. Tässä ovat hänen vastauksensa pakkojen lukumäärän mukaan:

Videopokerin käsiluokat

Kannet	Yhdistelmät	Kurssit
1	2 598 960	134 459
2	91 962 520	202 735
3	721 656 936	208 143
4	3 091 033 296	208 468
5	9 525 431 552	208 481
6	23 856 384 552	208 481

Viisi punaista ja viisi sinistä noppaa heitetään. Mikä on todennäköisyys, että molempien noppien heitot ovat samat järjestyksestä riippumatta? Esimerkiksi molemmat heitot ovat 1-2-3-3-6.

anonyymi

3 557 / 559 872 = 0,006353238 eli noin 1 / 157.

[spoiler=Ratkaisu]

Seuraava taulukko näyttää minkä tahansa tyyppiselle rullalle:

Eri tapojen lukumäärä, joilla tämä heitto voidaan saavuttaa. Esimerkiksi täyskädessä on kuusi yhdistelmää kolmosille ja viisi jäljellä parille, yhteensä 30 erilaista täyskättä.
Tilausten lukumäärä. Esimerkiksi täyskäden tapauksessa on combin(5,3)=10 tapaa valita kolme viidestä nopasta kolmosten saamiseksi. Kahdella muulla on oltava pari.
Annetun käden saamisen tapojen lukumäärä. Tämä on kahden ensimmäisen sarakkeen tulo. Esimerkiksi täyskäden saamiseen on 30 * 10 = 300 tapaa.
Käden todennäköisyys. Esimerkiksi täyskäden todennäköisyys on 300/6 ⁵ = 0,038580.
Todennäköisyys sille, että molemmat heitot ovat samoja ja annetulla kädellä, on 0,038580 ² . Todennäköisyys sille, että molemmat heitot ovat täyskäsi, on 0,038580 ² /30 = 0,00004961.

Oikeassa alakulmassa oleva solu näyttää, että molempien heittojen samanarvoisuuden kokonaistodennäköisyys on 0,00635324.

Vastaava rulla

Tyyppi Rollista	Eri Tyypit	Tilaukset	Kokonais Yhdistelmät	Todennäköisyys Yksi rulla	Todennäköisyys Kaksi rullaa
Viisi samanlaista	6	1	6	0.00077160	0.00000010
Neloset	30	5	150	0.01929012	0.00001240
Täyskäsi	30	10	300	0.03858025	0.00004961
Kolmoset	60	20	1 200	0.15432099	0.00039692
Kaksi paria	60	30	1 800	0.23148148	0.00089306
Pari	60	60	3 600	0.46296296	0.00357225
Viisi singletonia	6	120	720	0.09259259	0.00142890
Kokonais			7 776	1.00000000	0.00635324

[/spoileri]