WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #347

Mikä on todennäköisyys saada jaossa kolme kuningasvärisuoraan ja sitten täydentää se vetoon KAKSI kertaa kymmenen käden aikana ja samassa maassa?

Daknight0721

Ensimmäisen kuninkaallisen kortin tapauksessa todennäköisyys saada jaossa kolme kuningaskorttia vastaan missä tahansa maassa on 4*combin(5,3)*combin(47,2)/combin(52,5) = 0,01663742. Kuninkaallisen kortin täydentämisen todennäköisyys tasapelissä on 1/combin(47,2) = 0,00092507. Joten molempien tapahtumien todennäköisyys on 0,01663742 * 0,00092507 = 0,00001539 eli 1/64 974.

Todennäköisyys saada kaksi kuninkaallista korttia tällä tavalla kymmenessä kädessä missä tahansa kahdessa maassa on combin(10,2) * 0.00001539 2 (1-0.00001539) 8 = 0.00000001065810. Määrittelit myös, että kahden kuninkaallisen kortin on oltava samaa maata. Todennäköisyys sille, että toinen kuninkaallinen kortti on sama kuin ensimmäinen, on 1/4, joten jaa edellinen todennäköisyys 4:llä saadaksesi 0.00000000266453, joka on 1/375 301 378.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskustellaan foorumillani Wizard of Vegasissa .

Kuvitellaanpa peliohjelma, jossa kaksi kilpailijaa ovat sekä itsekkäitä että täydellisiä loogikoita. Tässä ovat säännöt.

  1. Juontaja asettaa miljoona dollaria pöydälle kahden kilpailijan väliin.
  2. Kilpailijaa A pyydetään tekemään ehdotus siitä, miten rahat jaetaan kahden kilpailijan kesken.
  3. Kilpailijaa B pyydetään hyväksymään tai hylkäämään ehdotus.
  4. Jos kilpailija B hyväksyy ehdotuksen, he jakavat rahat sillä tavalla ja peli on ohi.
  5. Jos kilpailija B hylkää ehdotuksen, juontaja poistaa 10 % pöydällä olevasta summasta.
  6. Juontaja pyytää sitten kilpailijaa B tekemään ehdotuksen, ja kilpailijalla A on sama mahdollisuus hyväksyä tai hylätä se.
  7. Jos kilpailija A hyväksyy ehdotuksen, se jaetaan ja peli on ohi. Jos hän hylkää ehdotuksen, juontaja tekee pöydälle vielä 10 % jäljellä olevasta summasta. Sitten palataan vaiheeseen 2 ja toistetaan, kunnes ehdotus hyväksytään.

Kysymys kuuluu, miten kilpailijan A tulisi ehdottaa rahojen jakamista ensimmäisellä vuorollaan?

anonyymi

[spoiler=Vastaus]

Hänen tulisi ehdottaa, että hän pitää 10/19 rahoista itsellään, vähennettynä yhdellä pennin, ja tarjota hänelle 8 9/19 rahoista sekä yhden pennin. Toisin sanoen:

V: 526 315,78 dollaria
B: 473 684,22 dollaria

[/spoileri]

[spoiler=Ratkaisu]

Avainasemassa on, että A:n tulisi asettaa B mahdollisimman lähelle indifferenssipistettä.

Kutsutaan potin ja toisen pelaajan potin suhdetta r:ksi. Jos B hyväksyy tarjouksen, hän saa r × 1 000 000 dollaria.

Jos B hylkää tarjouksen, juontaja saa 10 % osuudesta, minkä jälkeen B:llä on asemaetu ja hän tarjoaisi kilpailijalle A osuuden r:stä ja pitäisi 1 r:n itsellään.

Ratkaisemassa r...

r × 1 000 000 $ = (1 - r) × 900 000 $.
r × 1 900 000 dollaria = 900 000 dollaria.
r = 900 000 dollaria / 1 900 000 dollaria = 9/19.

A ei halua B:n olevan täysin välinpitämätön, ettei a valitsisi sattumanvaraisesti ja isännällä olisi mahdollisuus kaataa potti. Joten A:n pitäisi heittää ylimääräinen pennin B:lle ja tarjota hänelle (9/19) × 1 000 000 dollaria + 0,01 dollaria = 473 684,22 dollaria.

V: 526 315,78 dollaria
B: 473 684,22 dollaria

[/spoileri]

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

BetMGM tarjoaa joskus niin sanottua "riskitöntä vetoa", vaikka se ei olekaan riskitön. Mielestäni parempi termi olisi "toisen mahdollisuuden" veto. Tässä ovat säännöt.

  1. Pelaaja asettaa panoksen, jonka enimmäismäärä on rajattu, mihin tahansa tapahtumaan (ei yhdistelmävetoja, teaser-vetoja jne.)
  2. Jos veto voittaa, se voittaa ja pelaajalle maksetaan normaalisti.
  3. Jos veto häviää, pelaajalle annetaan kampanjapanos, joka vastaa hänen häviämäänsä summaa.
  4. Kampanjavedolla voi lyödä vetoa myös yksittäisestä tapahtumasta.
  5. Jos kampanjaveto voittaa, pelaajalle maksetaan voitot. Jos kampanjaveto häviää, pelaaja ei saa mitään. Joka tapauksessa kampanjaveto poistetaan.

Tässä ovat kysymykseni:

  1. Mikä olisi 100 dollarin riskittömän vedon arvo, jos sitä pelattaisiin spreadiä vastaan kertoimella -110?
  2. Mitä strategiaa suosittelet?

odiousgambit

Tarkastellaan ensin vedonlyöntiä spreadiä vastaan kertoimella -110. Oletetaan, että jokaisen vedon voittotodennäköisyys on 50 %.

  • On 50 % mahdollisuus, että voitat alkuperäisen panoksesi ja voitat 90,91 dollaria.
  • On 25 %:n mahdollisuus, että häviät alkuperäisen panoksesi ja voitat toisen. Tässä tapauksessa olet hävinnyt 100 dollaria ja voittanut 90,91 dollaria, joten nettovoittosi on -9,09 dollaria.
  • On 25 %:n mahdollisuus, että häviät molemmat vedot, jolloin tappiosi on 100 dollaria.

Tämän kampanjavedon odotusarvo on 0,5 × 90,91 $ + 0,25 × -9,09 + 0,25 × -100 = 18,18 $.

Toiseksi, mitä suosittelen? Ehdotan, että lyöt vetoa suurimmasta löytämästäsi altavastaajasta. Kun kysyit tätä kysymystä, suurin löytämäni altavastaaja oli tämä yliopistojalkapallo-ottelu:

Miami (FL) +575
Alabama -1000

Olettaen, että talon etu on sama molemmissa vedoissa, Miamin voiton todennäköisyys on 14,01 %. Tämä tarkoittaisi 5,41 %:n talon etua molempiin suuntiin.

Oletetaan, että jos pelaaja häviää, hän löytää toisen pelin samoilla kertoimilla, johon hän voi käyttää toisen tilaisuutensa. Tässä ovat kuitenkin mahdolliset lopputulokset:

  • On 14,01 %:n mahdollisuus, että voitat alkuperäisen panoksesi ja voitat 575,00 dollaria.
  • On 12,05 %:n todennäköisyys, että häviät alkuperäisen panoksen ja voitat toisen. Tässä tapauksessa olet hävinnyt 100 dollaria ja voittanut 575 dollaria, joten nettovoitto on 475 dollaria.
  • On 25 %:n mahdollisuus, että häviät molemmat vedot, jolloin tappiosi on 100 dollaria.

Tämän kampanjavedon odotusarvo on 0,1401 × 575 dollaria + 0,1205 × 475 dollaria + 0,7394 × - 100 dollaria = 63,87 dollaria.

Loppujen lopuksi kannattaa heittää Ave Maria molemmilla kerroilla. Tämä neuvo pätee yleisesti ottaen "käytä kerran" -kampanjapelimerkkeihin. Valitettavasti tällaisia pelimerkkejä käytetään yleensä vain tasarahapanoksissa.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .