WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #348

Kaksi kaupunkia, Fauntleroy ja Southworth, sijaitsevat suoraan kanavan toisella puolella. Kaksi lauttaa kulkee edestakaisin koko päivän näiden kahden kaupungin välillä. Lautat kulkevat eri nopeuksilla. Samaan aikaan ne molemmat lähtevät liikkeelle, yksi kummastakin kaupungista.

Ensimmäisellä kerralla ne ylittävät tien 8 kilometrin päässä Southworthista. Toisella kerralla ne ylittävät tien 5 kilometrin päässä Fauntleroysta. Oleta, ettei lastaukseen ja purkuun ole aikaa, mutta molemmat tekevät välittömästi U-käännöksen. Oleta myös, että ne kulkevat suoraan.

Kuinka kaukana nuo kaksi kaupunkia ovat toisistaan?

anonyymi

12 mailia

Olkoon t 1 = aika ensimmäiseen ylitykseen
Olkoon t2 = aika toiseen ylitykseen
r = Fauntleroysta lähtevän lautan nopeuden suhde Southworthista lähtevän lautan nopeuteen.
c = Kanavan etäisyys kahden kaupungin välillä.

Meille annetaan, että heidän ensimmäinen ylityksensä on 5 mailin päässä Southworthista. Ilmaistaan tämä kaavoilla:

c-5 = r* t1
5 = t1

Yhtälöimällä t1 saadaan:

c-5 = 5r tai r = (c-5)/5

Meille annetaan myös, että toinen ylityskerta on 3 mailin päässä Fauntleroysta. Ilmaistaan tämä kaavoilla:

3c - 3 = r* t2
c+3 = t²

Yhtälöimällä t2 saadaan:

2c - 3 = r*(c+3)

Korvaa r=(c-5)/5

2c-3 = [(c-5)/5] * (c+3)
10c - 15 = c^2 - 2c - 15
c^2 - 12c = 0 c - 12 = 0 c = 12

Joten kanava on 12 mailia pitkä.

Jos Crapless Crapsissa tarjottaisiin Fire Bet, mikä olisi voittotodennäköisyys?

anonyymi

Muistutuksena, Crapless Crapsissa luvut 2, 3, 11 ja 12 eivät ratkaise pass line -panosta välittömästi, vaan niitä pidetään pisteinä, aivan kuten lukuja 4, 5, 6, 8, 9 ja 10.

Vastaus on noin 1/344 842 585.

Ratkaisuni ensimmäinen vaihe vaatii minkä tahansa passline-vedon tuloksen todennäköisyyden laskemisen seuraavasti.

Crapless Crapsin mahdolliset lopputulokset

Tapahtuma Kaava Todennäköisyys Murtoluku
Tule ulos rullaamaan 1/6 0,166667 1/6
Piste 2 voitto (1/36)*(1/7) 0,003968 1/252
Kolmannen pisteen voitto (2/36)*(2/8) 0,013889 1/72
Piste 4 voitto (3/36)*(3/9) 0,027778 1/36
Viidennen pisteen voitto (4/36)*(4/10) 0,044444 2/45
Voitto pisteestä 6 (36.5.)*(11.5.) 0,063131 25/396
Kahdeksannen pisteen voitto (36.5.)*(11.5.) 0,063131 25/396
Yhdeksännen pisteen voitto (4/36)*(4/10) 0,044444 2/45
Voitto pisteellä 10 (3/36)*(3/9) 0,027778 1/36
Voitto pisteellä 11 (2/36)*(2/8) 0,013889 1/72
Voitto pisteellä 12 (1/36)*(1/7) 0,003968 1/252
Piste 2 tappio (1/36)*(6/7) 0,023810 1/42
Piste 3 tappio (2/36)*(6/8) 0,041667 1/24
Piste 4:n tappio (3/36)*(6/9) 0,055556 1/18
Piste 5 tappio (4/36)*(6/10) 0,066667 1/15
Piste 6 tappio (36.5.)*(11.6.) 0,075758 5/66
Kahdeksannen pisteen tappio (36.5.)*(11.6.) 0,075758 5/66
Piste 9:n tappio (4/36)*(6/10) 0,066667 1/15
10 pisteen tappio (3/36)*(6/9) 0,055556 1/18
Piste 11 tappio (2/36)*(6/8) 0,041667 1/24
12. pisteen tappio (1/36)*(6/7) 0,023810 1/42

Jos lasket yhteen kaikki häviämistavat, saat 7303/13860 = noin 0,526912.

Seuraava askel ratkaisussani tähän ongelmaan käyttää differentiaali- ja integraalilaskentaa. Se perustuu siihen tosiasiaan, että vastaus olisi sama, jos pass line -panosten ratkaisemisen välillä olisi satunnainen aikajakso. Kutsutaan panosten ratkaisemisen välistä keskimääräistä aikaa 1:ksi ja eksponentiaalijakauman mukaiseksi, mikä tarkoittaa, että sillä ei ole muistia.

Olkoon x kulunut aika ampujan vuoron alusta.

Todennäköisyys sille, ettei ampuja saanut 2. pisteen voittoa, on exp(-x/252). Näin ollen todennäköisyys sille, että saa ainakin yhden 2. pisteen voiton, on 1-exp(-x/252).

Todennäköisyys sille, ettei ampuja saanut 3. pisteen voittoa, on exp(-x/72). Näin ollen todennäköisyys sille, että saa ainakin yhden 3. pisteen voiton, on 1-exp(-x/72).

Todennäköisyys sille, ettei ampuja saanut 4. pisteen voittoa, on exp(-x/36). Näin ollen todennäköisyys sille, että saa ainakin yhden 4. pisteen voiton, on 1-exp(-x/36).

Todennäköisyys sille, ettei ampuja saanut 5 pisteen voittoa, on exp(-2x/45). Näin ollen todennäköisyys sille, että saa ainakin yhden 5 pisteen voiton, on 1-exp(-2x/45).

Todennäköisyys sille, ettei ampuja saanut 6 pisteen voittoa, on exp(-2x/45). Näin ollen todennäköisyys sille, että saa ainakin yhden 6 pisteen voiton, on 1-exp(-x/72).

Huomaa, että nämä todennäköisyydet ovat samat lukujen 8 ja 12 välillä, joten voimme korottaa ne neliöön osoittaaksemme, että ne on saavutettu kahdesti kukin.

Todennäköisyys sille, ettei ampuja hävinnyt, on exp(-7303x/13860).

Häviämisen todennäköisyys on 7303/13860.

Voimme ratkaista ongelman integroimalla hetkestä t = 0 äärettömyyteen sen todennäköisyyden tulon, että kaikki voittovaatimukset ovat täyttyneet, häviävä tulos ei ole täyttynyt ja tietyn vedon häviämisen todennäköisyys on ratkaistu.

Integroitava funktio on exp(-7303x/13860)*(1-exp(-x/252))^2*(1-exp(-x/72))^2*(1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-2x/45))^2*(1-exp(-25x/396))^2*(7303/13860).

Syötä se integraalilaskuriin, kuten integral- calculator.com-sivustolla olevaan. Muista syöttää rajat nollasta äärettömyyteen. Vastaus on yllä olevan vastauksen mukainen.

Kiitos analyysistäsi pakollisen lyönnin periaatteella toimivista progressiivisista hyökkäyksistä . Kysymykseni kuuluu, olettaako kaavasi osumapisteille pelaajan välittömän edun vai tilanteen, joka voi olla aluksi hieman negatiivinen, mutta muuttuu pian positiiviseksi pelaajan osallistuessa mittariin?

anonyymi

Hyvä kysymys. Aiemmin siinä annettiin kaava "lyhytaikaiselle" pelaajalle, jossa jättipotin on oltava positiivinen ensimmäisellä panoksella.

Pitkäaikaiselle pelaajalle, jolla on varaa pelata jackpotin osumiseen asti, osumapiste on kuitenkin pienempi. Olen päivittänyt sivun ja lisännyt kaavat molemmille pelaajatyypeille. Lyhyesti sanottuna kaavat ovat:

j (lyhytaikainen) = m × (1 - f) / (1 - f + r)
j (pitkäaikainen) = m × (1-fr)/(1-f+r)

Jossa:

j = Kannattavuuspisteen mukainen jättipotti (talon edulla 0 %)
f = Kaikkien kiinteiden voittojen sekä kolikkopelipisteiden ja kannustimien arvo.
m = Suurin jättipotti (piste, johon on pakko osua)
n = Minimipotti (uudelleensijoituspiste)
r = Mittarin nousunopeus

Haluat pelata peliä, jossa käytetään tavallista kuusisivuista noppaa. Valitettavasti kadotit nopan. Sinulla on kuitenkin neljä indeksikorttia, jotka voit merkitä haluamallasi tavalla. Pelaajan on valittava kaksi korttia satunnaisesti neljästä ilman takaisinpanoa ja laskettava kahden kortin summa.

Kuinka voit numeroida kortit niin, että kahden eri kortin summa edustaa nopanheiton tulosta?

Gialmere

Numeroi ne 0, 1, 2 ja 4.

Neljästä kortista voi nostaa kaksi kuudella eri tavalla.

  • 0+1 = 1
  • 0 + 2 = 2
  • 1 + 2 = 3
  • 0 + 4 = 4
  • 1 + 4 = 5
  • 2 + 4 = 6

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .