WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #349

Mikä on sinisen alueen pinta-ala seuraavassa kaaviossa?

anonyymi

Klikkaa alla olevaa painiketta nähdäksesi vastauksen.

1/2

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Mikä on keskimääräinen korttien määrä, joita pelaajalla on videopokerissa jaon jälkeen?

anonyymi

Seuraava taulukko näyttää keskimääräisen korttien määrän 10 eri pelissä ja voittotaulukossa. Listattujen pelien keskiarvo on 2,05.

Videopokerissa keskimäärin pidetyt kortit

Peli Maksutaulukko Palata Ave. Hallussa olevat kortit
Bonus Deuces 10-4-3-3 97,36 % 1.845550
Deuces Wild 25-15-9-5-3 100,76 % 1.926010
Valkoiset kuumat ässät 9-5 99,57 % 2.055630
Super Tupla Tupla Bonud 7-5 99,17 % 2.057280
Tupla-tuplabonus 9-5 97,87 % 2.058390
Kolminkertainen tuplabonus 8-5 95,97 % 2.072620
Bonuspokeri 8-5 99,17 % 2.080610
Jacks or Better 9-5 98,45 % 2.081030
Bonuspokeri Deluxe 8-5 97,40 % 2.150470
Tuplabonus 9-6-5 97,81 % 2.173550

Shakkiturnauksessa jokainen kilpailija pelaa ottelun jokaista toista kilpailijaa vastaan. Jokainen kilpailija saa 1 pisteen jokaisesta voittamastaan ottelusta, 0,5 pistettä jokaisesta tasapelistä ja 0 pistettä jokaisesta hävitystä pelistä.

Turnauksen lopussa nähdään, että kaikki kilpailijat saivat eri määrän pisteitä ja pistetilanteen viimeinen kilpailija voitti kaikki kolme parasta kilpailijaa.

Mikä on siis turnaukseen osallistuvien kilpailijoiden vähimmäismäärä?

Gialmere

13

[spoiler=Ratkaisu]

Kutsutaan pelaajien lukumäärää n:ksi.

Arvioisin, että viimeiseksi sijoittuneella pelaajalla on vain kolme voittoa, kolmea parasta vastaan, ja hän on hävinnyt joka toisen pelin. Se antaa hänelle kolme pistettä.

Sitten lasken jokaisen seuraavan pelaajan pistejärjestyksessä olevan 0,5 pistettä enemmän kuin edellinen rankingissa. Tämä antaisi korkeimmalle rankatulle pelaajalle 3+(n-1)/2 pistettä.

Laskemalla luvun 3 summaksi 3 + (n - 1) / 2, lisäämällä 1/2 pistettä askelta kohden, saadaan (((n + 5) * (n + 6) / 2) - 15) / 2.

n pelaajan yhteispistemäärä on n*(n-1)/2, jossa kaikki pelaavat kaikkia toisiaan vastaan kerran. Jokaisesta pelistä saa yhden pisteen, ja se on myös kaikkien pelaajien kesken ansaittujen pisteiden kokonaismäärä.

Ratkaise sitten n:n arvo:

(((n+5)*(n+6)/2)-15)/2 = n*(n-1)/2
((n+5)*(n+6)/2)-15 = n*(n-1)
(n+5)*(n+6)/2 = n*(n-1) + 15
(n+5)*(n+6) = 2*n*(n-1) + 30
n^2 + 11n + 30 = 2n^2 - 2n + 30
n^2 + 11n = 2n^2 - 2n
n + 11 = 2n⁻²
n=13

Seuraava taulukko näyttää, miten tämä voi tapahtua. Taulukon runko näyttää voittajan kaikissa 78 pelissä.

Seuraava taulukko näyttää kunkin pelaajan pistemäärän.

Pelaajan kokonaispisteet

Pelaaja Pisteet
13 3
12 3.5
11 4
10 4.5
9 5
8 5.5
7 6
6 6.5
5 7
4 7.5
3 8
2 8.5
1 9
[/spoileri]

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .