Kysy velholta #352

Hyvä kysymys. Mississippi Stud -pelaajien tulisi ehdottomasti olla tietoisia siitä, että maksimivoitot voivat pienentää heidän voittojaan kuningasvärisuorassa, mikä puolestaan lisää talon etua.

Mississippi Studissa suurin voitto on 500:1 kuningasvärisuoralle, ja tämä koskee kaikkia panoksia. Pelaajalla on kaksi mahdollisuutta korottaa panostaan jopa kolminkertaiseksi alkupanoksensa verran, joten hänen lopullinen panoksensa voi olla jopa seitsenkertainen alkupanoksensa verran. Jos pelaajalla on toivoa kuningasvärisuorasta, hänen tulisi maksimoida enimmäiskorotukset.

Mississippi Studissa pelaajan tulisi panostaa alkupanokseen enintään 22,86 dollaria ilman, että voittokatto vaikuttaa peliin.

Seuraava taulukko näyttää talon edun eri panostuksilla ja yleisillä maksimivoitoilla. Taulukko olettaa optimaalisen pelaajastrategian ilman voittokattoa. Huomaa, kuinka talon etu kasvaa panoksen koon kasvaessa ja voittokaton pienentyessä.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Kyllä, vaikka he nuhtelevat pelaajaa pienestä tippistä, he kätevästi väistelevät kysymystä siitä, mikä on sopiva tippi.

Tipin antamisetiketti ei ole hyvin määritelty vain suurissa jättipoteissa, eikä edes pienissä. Mielipiteet vaihtelevat laidasta laitaan, ja monet niistä ovat ihmisten esittämiä, jotka eivät ole koskaan voittaneet jättipottia.

Ensinnäkin haluan korostaa, että tippaaminen ei ole valinnaista. Kasinolla odotetaan tippaa saamastasi palvelusta, voitetun summan ja palvelutason mukaan. Tässä vaiheessa on helppo muuttua herra Pinkiksi ja järkeillä, miksi heidän ei pitäisi antaa tippiä mistään. Tipin antaminen on ehdottomasti virheellinen järjestelmä, mutta se on järjestelmä, joka meillä on. Jos et ole samaa mieltä ja kieltäydy antamasta tippiä, älä pyydä mistään palvelusta, josta tippiä odotetaan.

Toiseksi, kun asia on sovittu, pelaajan tulisi antaa tippiä jackpotista, kuinka paljon? Rajoitan tätä keskustelua tilanteisiin, joissa pelaaja voittaa vain yhden jackpotin. Säännöt ovat erilaiset, jos pelaaja voittaa useita jackpoteja, mikä on normaalia erittäin korkeilla panostasoilla. Muista, että jackpot-paperien läpikäymistä koskevat säännöt ovat:

• Voita 1 200 dollaria tai enemmän "kolikkopeleissä".
• Voita kenossa 1 500 dollaria tai enemmän.
• Voita 5 000 dollaria tai enemmän pokeriturnauksessa.
• Voita pöytäpeleissä vähintään 600 dollaria JA vähintään 300-kertainen panos.

Mitä suosittelen tippaamaan? Aiemmin olen sanonut, että 0,5–2 % jättipotista, mitä suurempi jättipotti, sitä pienempi prosenttiosuus. En kuitenkaan ajatellut tuolloin näin suuria jättipotteja. Mielestäni tuo vaihteluväli on sopiva noin 100 000 dollariin asti.

Tämä kysymys on saanut minut luomaan erityisen kaavan, jonka mielestäni sopii mille tahansa jättipotille 1 200 dollarista miljooniin. Tässä se on:

Jos et näe kuvaa, se on 2 × neliöjalkaa (pääpotti - 1100 dollaria).

Tässä on kaava, joka antaa joillekin yleisille jättipottimäärille.

1,1 miljoonan dollarin tapauksessa kaavani ehdottaa 2 096,57 dollaria. Mielestäni on ihan ok pyöristää alaspäin 2 000 dollariin. Tietenkin on otettava huomioon myös muut tekijät, kuten palvelun laatu.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Erittäin hyvä arvio alkulukujen välisen keskimääräisen etäisyyden kuvaamiseksi lähellä mitä tahansa suurta lukua n on ln(n). On huomionarvoista, kuinka hyvä tämä estimaattori on.

Todisteena seuraava taulukko esittää ensimmäisten 15 miljoonan alkuluvun vaihteluvälin miljoonan kappaleen ryhmissä. Taulukko näyttää alkulukujen välisen keskimääräisen etäisyyden vaihteluvälillä ja keskimääräisen etäisyyden arvion. Arvio on vaihteluvälin suurimman ja pienimmän alkuluvun keskiarvon luonnollinen logaritmi. Esimerkiksi miljoonan alkuluvun 15. ryhmälle se on ln((256 203 221 + 275 604 541) / 2).

Lähde: Primeiden väliset aukot Prime Pagesissa.

Saadaksemme minkä tahansa luvun alle olevien alkulukujen lukumäärän, voimme aloittaa integroimalla ln(n):n keskimääräisen etäisyyden estimaatin. Tämä antaa meille alkulukujen välisten keskimääräisten etäisyyksien summan mihin tahansa lukuun n asti.

Mikä on funktion f(n)=ln(n) integraali? Muista, että osittaisella integroinnilla saadaan seuraava kuvaus:

Funktion f(n)*g'(n) integraali dn = f(n)*g(n) - funktion (f'(n)*g(n)) integraali dn

Olkoon f(n)=ln(n) ja g'(n)=1. Tällöin f'(n)=1/n ja g(n)=n. ln(n):n integraali on siis ln(n)*n - ((1/n)*n):n integraali = ln(n)*n - n = n*(ln(n)-1)

Jos jaamme n*(ln(n)-1) luvulla n, saamme alkulukujen keskimääräisen etäisyyden lukuvälillä 2-n. Tämä on ln(n)-1.

Jos jaamme n tällä alkulukujen keskimääräisellä etäisyydellä, saamme alkulukujen keskimääräisen lukumäärän, jonka etäisyydellä n on n, eli n/(ln(n)-1).

Todisteena seuraava taulukko näyttää alkulukujen lukumäärän eri suurilla luvuilla ja niiden arvioidun arvon. Pahoittelen 15 merkitsevän numeron tarkkuutta, joka on kaikki mitä Excel sallii. Joku voisi tehdä laskentataulukon, joka pystyy käsittelemään enemmän.

Lähde: Kuinka monta Primet ovat olemassa? osoitteessa Prime Pages.