Velho suosittelee
-
$11000 Welcome Bonus -
UP TO $777 BONUS -
$3000 Welcome Bonus
Kysy velholta #358
Food Networkin uusimmassa peliohjelmassa Cranberries or Bust voit valita kahden oven välillä: A ja B. Toisen oven takana on elinikäinen karpalokastikkeen tarjonta, kun taas toisessa ovessa ei ole yhtään mitään. Ja pojat, rakastatko karpalokastiketta?
Tietenkin jutussa on yllätys. Isäntä antaa sinulle kolikon, jossa on kaksi sivua, merkityt A ja B, jotka vastaavat kutakin ovea. Isäntä kertoo, että kolikko on painotettu karpalo-oven suuntaan – kertomatta, mikä ovi se on – ja kyseisen oven kirjain kääntyy ylöspäin 60 prosenttia ajasta. Esimerkiksi jos kastike on oven A takana, kolikko kääntyy ylöspäin A:han 60 prosenttia ajasta ja B:hen loput 40 prosenttia ajasta.
Voit heittää kolikkoa kahdesti, minkä jälkeen sinun on tehtävä valintasi. Olettaen, että optimoit strategiasi, mitkä ovat mahdollisuutesi valita karpalokastikkeella varustettu ovi?
Lisäpisteet: Entä jos kahden käännöksen sijaan saisit tehdä kolme, neljä,... kymmenen käännöstä? Mitkä ovat mahdollisuutesi valita karpalokastikkeella varustettu ovi?
Yksi ainoa käänteinen tapaus on melko yksinkertainen. Kolikolla on 60 %:n mahdollisuus osua karpalokastikkeen sisältävään oveen. Pelaajan strategiana tulisi olla valita se ovi, johon kolikko osuu. Näin ollen hänellä on 60 %:n mahdollisuus valita oikein.
[/spoileri] [spoiler=Kaksi käänteistä ratkaisua]Oletetaan, että ovessa A on karpalokastiketta ja ovessa B ei ole mitään. Joten kolikon A-puolella on 60 %:n todennäköisyys. Pelaajan strategiana tulisi olla valita ovi, jolle kolikko useimmiten osuu. Tasapelissä pelaaja voi valita kumman tahansa oven, koska hänellä ei ole hyödyllistä tietoa.
Tässä ovat mahdolliset lopputulokset ja niiden todennäköisyydet. Tapaukset, joissa on sekä A:ta että B:tä, voivat olla missä tahansa järjestyksessä:
AA: 60%^2 = 36%
AB: 2 * 60 % * 40 % = 48 %
BB: 40%^2 = 16%
Pelaaja valitsee oikean oven oikein, jos kolikko osuu molemmilla kerroilla A:han. Jos se osuu kerran A:han ja kerran B:hen, hänellä ei ole mitään hyödyllistä tietoa ja hänen todennäköisyytensä on 50/50. Jos se osuu molemmilla kerroilla B:hen, hän valitsee väärän oven.
Joten kahden oven kääntämisen tapauksessa pelaajalla on 60 % + 48 % * (1/2) = 60 % mahdollisuus valita oikea ovi.
[/spoileri] [spoiler=Kolmen käännöksen ratkaisu]Oletetaan, että ovessa A on karpalokastiketta ja ovessa B ei ole mitään. Joten kolikon A-puolella on 60 %:n todennäköisyys. Pelaajan strategiana tulisi olla valita ovi, jolle kolikko osuu suurimman osan ajasta.
Tässä ovat mahdolliset lopputulokset ja niiden todennäköisyydet. Tapaukset, joissa on sekä A:ta että B:tä, voivat olla missä tahansa järjestyksessä:
AAA: 60 %^3 = 21,6 %
AAB: 3 * 60 %^2 * 40 % = 43,2 %
ABB: 3 * 60 %^2 * 40 % = 28,8 %
BBB: 40%^3 = 6,4%
Pelaaja valitsee oikean oven, jos kolikko osuu vähintään kaksi kertaa ruutuun B. Jos se osuu kaksi tai useammin ruutuun B, hän valitsee väärän oven.
Joten kolmen käännöksen tapauksessa pelaajalla on 21,6 % + 43,2 % = 64,8 % mahdollisuus valita oikea ovi.
[/spoileri] [spoiler=Neljän käännöksen ratkaisu]Oletetaan, että ovessa A on karpalokastiketta ja ovessa B ei ole mitään. Joten kolikon A-puolella on 60 %:n todennäköisyys. Pelaajan strategiana tulisi olla valita ovi, jolle kolikko useimmiten osuu. Tasapelissä pelaaja voi valita kumman tahansa oven, koska hänellä ei ole hyödyllistä tietoa.
Tässä ovat mahdolliset lopputulokset ja niiden todennäköisyydet. Tapaukset, joissa on sekä A:ta että B:tä, voivat olla missä tahansa järjestyksessä:
AAAA: 60%^4 = 12,96%
AAAB: 4*60%^3*40% = 34,56%
AABB: 6*60^2*40%^2 = 34,56%
ABBB: 4 * 60 % * 40 % ^ 3 = 15,36 %
BBBB: 40%^4 = 2,56%
Pelaaja valitsee oikean oven oikein, jos kolikko osuu A:han vähintään kolme kertaa. Jos se osuu A:han kahdesti ja B:hen kahdesti, hänellä ei ole mitään hyödyllistä tietoa ja hänen todennäköisyytensä on 50/50. Jos se osuu B:hen vähintään kolme kertaa, hän valitsee väärän oven.
Joten neljän käännöksen tapauksessa pelaajalla on 12,96 % + 34,56 % + 34,56 % * (1/2) = 64,80 % mahdollisuus valita oikea ovi.
[/spoileri]Neljän ensimmäisen tapauksen logiikka pätee kaikkiin tapauksiin. Muista, että x kohteen valitsemiseen y joukosta on y!/(x! * (yx)!).
Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .
Kiitospäivän kunniaksi sinä ja 19 matemaatikkoa istutte pyöreän pöydän ääreen. Kaikki pöydässä haluaisivat annoksen karpalokastiketta, joka sattuu olemaan juuri nyt edessäsi.
Ensin tarjoilet itsellesi. Sitten sen sijaan, että jakaisit kastiketta ympyrää, päätät antaa sen satunnaisesti joko vasemmalla tai oikealla puolellasi istuvalle henkilölle. He tekevät sitten samoin ja antavat sen satunnaisesti joko vasemmalla tai oikealla puolellaan istuvalle henkilölle. Tämä jatkuu, kunnes kaikki ovat jossain vaiheessa saaneet karpalokastikkeen.
Kenellä ympyrän 20 ihmisestä on suurimmat mahdollisuudet saada karpalokastike viimeisenä?
Nimetään yksi matemaatikoista G. Jotta G olisi viimeinen, kahden asian on täytyttävä:
- Karpaloiden on ensin saavutettava jompikumpi G:n naapureista.
- Karpaloiden täytyy liikkua 19 asentoa vastakkaiseen suuntaan saavuttamatta koskaan G:tä.
Jotta karpalot olisivat viimeisiä, niiden on lopulta saavutettava jompikumpi naapureista. Todennäköisyys tälle on siis 100 %.
Sitten, mikä tahansa toisen osan todennäköisyys onkin, se on sama jokaiselle henkilölle. Näin ollen jokaisella henkilöllä on yhtä suuri todennäköisyys olla viimeinen.
Jos tuo selitys ei ollut selvä. Gialmere sai tämän tehtävän fivethirtyeight.com-sivustolta. Tässä he selittävät ratkaisun . Vieritä alas kohtaan, jossa lukee "Ratkaisu viime viikon Arvuuttajaklassikkoon".
[/spoileri]Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .
Tikka heitetään satunnaisesti Gaussin käyrää pitkin. Olkoon tikan sijainti (x,y). Mikä on x:n itseisarvon odotusarvo?
[spoiler=Answer]sqrt(2/π) =~ 0,797884560802865355879892119868 76373695171726232986931533185165 93413158517986036770025046678146 13872860605117725270365371021983 909111674485992425461251015412 05411654409986351290326916150611 94507285464167339186956543405998 37283812691206561786677721340931.[/spoileri]
Tässä on ratkaisuni (PDF).
Käytä Wiz-laskintani saadaksesi matematiikan desimaalien tarkkuudella.
Kun satunnaista henkilöä pyydetään nimeämään mikä tahansa kortti 52 kortin pakasta, minkä kortin hän todennäköisimmin valitsee?
Pataässä, ehdottomasti. Psychology of Magic -lehden mukaan pataässä valitaan 24,59 %:ssa tapauksista. Tässä ovat viisi parasta:
- Pataässä: 24,59 %
- Sydänten kuningatar: 13,71%
- Herttaässä: 6,15 %
- Sydänkuningas: 5,91%
- Patajätkä: 4,26 %
Näennäisessä 417 otoskoossa ei koskaan valittu ruutuviitos, ristikuton, ristiviitos, patakuton ja patanelonen.