WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #360

Elokuvassa Casino Royale pokeriturnauksen viimeisessä kädessä neljällä pelaajalla on seuraavat kädet:

  • Huuhtele
  • Täyskäsi
  • Täysi talo (eri arvoinen kuin ensimmäinen)
  • Värisuora

Mikä on sen todennäköisyys?

Anne

Minun piti suorittaa simulaatio tätä varten. Simulaatiossani oletan, ettei kukaan koskaan luovuta. Lähes 2,2 miljardin kierroksen aikana tämä tapahtui 312 kertaa. Tämä vastaa noin yhden seitsemästä miljoonasta todennäköisyyttä.

Roll to Win -craps-peleissä pelaaja voi asettaa sekä lay- että place-to-loss-panoksia. Tässä ovat place-to-loss-panosten kertoimet:

  • 4 ja 10: 5–11
  • 5 ja 9: 5–8
  • 6 ja 8: 4–5

Lay-vedoissa on kohtuulliset kertoimet, paitsi että pelaajan on maksettava 5 %:n palkkio voittosummasta, jos hän voittaa.

Kysymykseni kuuluu, minkä tyyppinen veto tarjoaa paremmat kertoimet?

John Cokos

Seuraava taulukko näyttää talon edun molempiin suuntiin panostetun numeron mukaan. Voit nähdä, että talon etu on pienempi lay-panoksilla kaikilla muilla paitsi numeroilla 6 ja 8.

Talon etu häviämispaikassa ja panosten asettamisessa

Määrä Paikka hävitä Lay
4 tai 10 3,03 % 1,67 %
5 tai 9 2,50 % 2,00 %
6 tai 8 1,82 % 2,27 %

Seuraava kysymys tulee meille Riddler Expressin tarjoamana.

Oletetaan NFL:n säännöt. Tarkastellaan seuraavaa tilannetta:

  • Punainen joukkue on 14 pistettä tappiolla pelin loppupuolella.
  • Punaisella joukkueella on kaksi hyökkäystä lisää
  • Sinisellä joukkueella ei ole enää yhtään hyökkäystä
  • Jätetään kenttämaalit ja safety-maalit huomiotta, sillä punaisen joukkueen on tehtävä kaksi touchdownia voidakseen voittaa.
  • Jos peli menee jatkoajalle, kummallakin joukkueella on 50 %:n mahdollisuus voittaa. Peli ei voi päättyä tasapeliin.
  • Yhden pisteen potkun todennäköisyys touchdownin jälkeen on 100 %.
  • Kahden pisteen muunnoksen todennäköisyys on p.

Millä p:n arvolla punaisen joukkueen pitäisi olla välinpitämätön potkuista ja kahden pisteen onnistumisyrityksestä ensimmäisen touchdownin jälkeen (nyt 8 pistettä tappiolla)?

anonyymi

(3-neliö(2))/2 = noin 0,381966011250105

[spoiler=Ratkaisu]

Olkoon p = kahden pisteen muunnoksen ja potkun välinen indiferentiaalipiste.

Jos ensimmäinen kahden pisteen muunnosyritys onnistuu, punainen joukkue voi potkaista palloa toisen kerran ja voittaa.

Jos ensimmäinen kahden pisteen muunnosyritys epäonnistuu, punaisen joukkueen on yritettävä uudelleen toisen touchdownin jälkeen ja voitettava ottelu jatkoajalla.

Voiton todennäköisyys kahden pisteen potkaisuyrityksessä ensimmäisen touchdownin jälkeen on p + (1-p)*p/2. Verrataan tämä 50 %:n voittomahdollisuuteen potkaisemalla pallo ensimmäisen touchdownin jälkeen ja ratkaistaan p:n arvo.

p + (1 - p) * p / 2 = 1/2
2p + (1 -p)*p = 1
3p - p^2 = 1
p^2 - 3p + 1 = 0

Ratkaise p käyttämällä toisen asteen kaavaa:

p = (3 +/- neliöjuuri(5))/2

Otamme negatiivisen vaihtoehdon, jotta p pysyy 0:n ja 1:n välillä, jolloin saadaan p = (3-sqrt(2))/2 = apx. 0.381966011250105

[/spoileri]

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .