WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #365

Kuulin, että peliautomaattien verotettavan vähimmäisjackpotin määrää on nostettu 1 200 dollarista 5 000 dollariin. Onko tämä totta?

Heather

Ei.

Tätä varten on esitetty lakiesitys. Useimmat lakiesitykset eivät kuitenkaan johda mihinkään, eikä niistä edes äänestetä, joten kolikkopelien pelaajien ei kannata yltää toiveisiin.

Henkilökohtaisesti, jos minulla olisi äänioikeus asiassa, äänestäisin innokkaasti KYLLÄ. Nykyistä 1 200 dollarin rajaa ei ole korotettu vuoden 1977 jälkeen. American Institute or Economic Researchin mukaan 1 200 dollaria vuonna 1977 olisi ollut 5 336 dollaria vuonna 2021. Voisin helposti esittää argumentin uhkapelivoittojen verotusta vastaan. Tiedän kuitenkin, että laiva ei kellu, joten vähintä mitä voimme tehdä, on kalibroida verotettavan vähimmäispotin määrä inflaatioon, mikä olisi pitänyt tehdä alusta alkaen.

Lisätietoja on artikkelissa Bill nostaisi kolikkopelien jättipottiveroilmoituksen kynnysarvon 5 000 dollariin Las Vegas Sunissa.

On olemassa neliö, jonka sivun pituus on 1. Neliön jokainen kulma on yhden säteen omaavan ympyrän keskipiste. Mikä on punaisen alueen pinta-ala, jossa kaikki neljä ympyrää ovat päällekkäin?

neljän ympyrän kysymys

anonyymi

[spoiler=Vastaus]1 + π/3 - sqrt(3) =
0.3151467436277204526267681195872952611229178793146546456025078846506724518532
696291281987550234571136517565540890207325190613364415179082650967976239484533
906220014689983405916338783947732316433868623061639270583186549287254862947423
40423083863353504721515... [/spoileri]

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Ruohikko on ympyrän muotoinen ja sen säde on 100 metriä. Sitä ympäröi pyöreä aita. Vuohi on kiinnitetty ketjulla koukkuun aidan kiinteässä kohdassa. Estääkseen vuohen liikalihavuuden maanviljelijä haluaa varmistaa, että se ylettää vain puoleen pellon ruohosta. Kuinka pitkä ketjun tulisi olla?

Havainnollistamiseksi ympyrä kuvaa nurmikenttää. S-kirjain edustaa paikkaa, johon ketju on kiinnitetty kentän reunassa. Ympyrän keltainen osa on kohta, johon vuohi yltää. Vihreä alue on ketjun ulottumattomissa. Tavoitteena on saada ketju oikealle etäisyydelle, jotta vihreä ja keltainen osa ovat yhtä pitkät.

vuohen kysymys

Gialmere

115,87286 metriä.

[spoiler=Ratkaisu]

Katso seuraavaa kaaviota tämän ongelman ratkaisemiseksi.

vuohipalapeli

Piste Q on ruohoisen ympyrän keskipiste. Vuohen ketju on kiinnitetty pisteeseen R. Vuohi voi yltää kaikkiin väritettyihin alueisiin, mukaan lukien niiden peilikuvaan suoran PR alapuolella.

Sinulle on annettu, että ruohoisen ympyrän säde on 100, joten b + c = d = 100.

Ratkaisen tämän määrittelemällä kaiken b:n avulla. Sitten leikin b:llä, kunnes saavutan halutun tuloksen, jossa vuohi voi syödä puolet ruohosta.

Aloitetaan ratkaisemalla e b:n termillä. Tarkastellaan kolmiota, jonka sivut ovat b, d ja e, ja käytetään Pythagoraan kaavaa:

b^2 + e^2 = d^2
b^2 + e^2 = 10000
e = neliöjuuri(10000 - b^2)

Ratkaistaan seuraavaksi funktio f b:n avulla. Muista, että tiedämme jo b+c=100, joten c=100-b. Pythagoraan loitsua käyttäen:

c^2 + e^2 = f^2
(100 - b)^2 + (10000 - b^2) = f^2
f^2 = 10000 - 200b + b^2 + 10000 - b^2
f^2 = 20000 - 200b
f^2 = 100 * (200 - 2b)
f = 10*neliöarvo(200-2b)

Seuraavaksi lasketaan QRS-kolmion pinta-ala:

QRS = (1/2)*100*e = 50*neliöarvo(10000 - b^2)

Seuraavaksi etsitään nurmikon viipaleen pinta-ala leikattuna kulmalla SQR:

tan(neliö) = e/b = neliöjuuri(10000 - b^2)/b.

slice SQR = atan(sqrt(10000-b^2)/b)

Punainen alue on yhtä kuin viipale SQR miinus kolmiokulma QRS = 5000*atan(sqrt(10000-b^2)/b) - (1/2)*100*e = 50*sqrt(10000 - b^2).

Seuraavaksi etsitään sininen + vihreä + keltainen + violetti alue. Tätä varten meidän on löydettävä QRS-kulma.

tan(QRS) = e/c = neliöjuuri(10000 - b^2) / (100 - b)

kulma QRS = atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)).

Lisää siihen punainen alue, niin saamme puolet vuohen syötäväksi kelpaavasta kokonaispinta-alasta:

atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)) + 50*sqrt(10000 - b^2).

Kaksinkertainen määrä PR-viivan alapuolella olevalle osalle saadaksesi kokonaispinta-alan:

2*atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)) + 100*sqrt(10000 - b^2).

Ruohikkoisen alueen kokonaispinta-ala on 10 000*pi.

Nyt vain leiki b:n kanssa, kunnes saat vuohen syömäpinta-alan, joka on 5 000 * pi. Excelin goalseek-funktio on loistava tällaisiin ongelmiin. En tiedä, miten kukaan on onnistunut missään ennen taulukkolaskentaa.

Tätä menetelmää käyttämällä saat tulokseksi b = 32,867402.

Sieltä saadaan f = ketjun pituus = 115,8728598 metriä.

[/spoileri]

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .