WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #366

Mikä on i^i

Aidan

e^(-pi/2) =~ 0.20788.

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Oletetaan, että kasinolla on peli, joka perustuu reiluun kolikonheittoon ja maksaa tasapelin. Pelaaja haluaa pelata miljoona kertaa 1 dollarin panoksella. Kuinka paljon rahaa hänen pitäisi tuoda pöytään, jotta hänellä olisi 50 %:n mahdollisuus olla menemättä konkurssiin?

Ace2

Vastataanpa ensin kysymykseen, mikä on todennäköisyys sille, että pelaaja on tappiolla yli x yksikköä miljoonan flipin jälkeen olettaen, että pelaajalla on rajaton pelikassa.

Koska tämä on reilu veto, keskimääräinen voitto miljoonan heiton jälkeen on nolla. Kunkin heiton varianssi on 1, joten miljoonan heiton varianssi on miljoona. Yksi keskihajonta on siis sqrt(1 000 000) = 1000.

Voimme löytää tarvittavan pelikassan Excel-funktiolla =norm.inv(todennäköisyys,keskiarvo,keskihajonta). Jos esimerkiksi kirjoitamme =norm.inv(.25;0;1000), saamme -674,49. Tämä tarkoittaa, että jos miljoonan heiton jälkeen pelaajalla on 25 %:n mahdollisuus olla tappiolla 674 tai enemmän. Muista, että tämä on arvio. Saadaksemme oikean vastauksen, meidän tulisi käyttää binomijakaumaa, mikä olisi erittäin työlästä miljoonan heiton kanssa.

On hyvinkin mahdollista, että jos pelaaja ottaa pöytään 674 dollaria, hänen rahansa saattavat loppua ennen miljoonan dollarin käännettä. Jos hän pystyy jatkamaan pelaamista luotolla, hän voi toipua ja päättää pelinsä alle 674 dollarin tappiolla. Itse asiassa, kun pelaajan saldo on -674, on 50/50 mahdollisuus, että hän päätyy yli- tai alle -674 dollarin milloin tahansa tulevaisuudessa.

Joten jos pelaaja voi pelata luotolla, on olemassa kolme mahdollista lopputulosta.

  1. Pelaaja ei koskaan putoa alle -674:n.
  2. Pelaajan saldo putoaa jossain vaiheessa alle -674:n, mutta toipuu ja lopettaa pelinsä yli -674:n.
  3. Pelaaja putoaa jossain vaiheessa alle -674:n, jatkaa pelaamista ja häviää vielä enemmän.

Olemme todenneet, että skenaarion 3 todennäköisyys on 25 %.

Skenaariolla 2 täytyy olla sama todennäköisyys kuin skenaariolla 3, koska kun pelaaja on tappiolla -674, hänellä on 50/50 mahdollisuus sijoittua kyseisen pisteen ylä- tai alapuolelle miljoonan voltin jälkeen.

Skenaario 1 on ainoa muu vaihtoehto, jonka todennäköisyyden on oltava 100%-25%-25% = 50%.

Jos todennäköisyys sille, että pelaaja ei koskaan putoa alle 674:n, on 50 %, niin vaihtoehtona putoamiselle alle sen on oltava 100–50 % = 50 %.

Eli tässä on vastauksemme alkuperäiseen kysymykseen, 674 dollaria.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Haluat pelata peliä, jossa tarvitaan kaksi tavallista kuusisivuista noppaa. Valitettavasti hävisit nopan. Sinulla on kuitenkin yhdeksän indeksointikorttia, jotka voit merkitä haluamallasi tavalla. Pelaajan on valittava kaksi indeksointikorttia satunnaisesti yhdeksästä ilman takaisinpanoa ja laskettava kahden kortin summa.

Gialmere

Kortin arvojen ei tarvitse olla kokonaislukuja.

[spoiler=Vastaus]

Merkitse kortit seuraavasti:

1 @ 0.5
1 @ 1.5
2 @ 2.5
1 @ 3.5
2 @ 4.5
1 @ 5.5
1 @ 6.5

[/spoileri]

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .