WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #374

Sekoitat normaalin (28 laatan) dominosetin ja nostat niistä yhden satunnaisesti. Paljastat varovasti toisen sivun, jolloin näkyviin tulee kuutonen. Mikä on todennäköisyys, että tämä on tuplakuutonen?

Gialmere

Niille, jotka eivät tunne dominoita, tiedoksi, että dominolla on kaksi sivua, joilla kummallakin on luku väliltä 0-6. Joukko koostuu yhdestä jokaisesta mahdollisesta dominosta. Se olisi kaikki combin(7,2)=21 tapaa valita numeroita seitsemästä vaihtoehdosta ilman takaisinpanoa, sekä kaikki seitsemän tapaa saada molemmat numerot samalla puolella.

Tässä ovat kaikki 28 niistä: 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6, 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6, 4-4, 4-5, 4-6, 5-5, 5-6, 6-6.

Kun tuo selitys on ohi, tässä ovat vastaus ja ratkaisu.

1/4 = 25%

Yksinkertainen tapa muotoilla kysymys on, mikä on todennäköisyys, että satunnaisesti valitulla dominolla on sama numero molemmilla puolilla. Vastaus on yksinkertaisesti 7/28 = 1/4.

 

Voisi sanoa, että vastauksen pitäisi olla 1/7, koska toinen puoli voisi olla mikä tahansa seitsemästä mahdollisesta luvusta. On totta, että se voisi olla mikä tahansa seitsemästä luvusta, mutta ne eivät kaikki ole yhtä todennäköisiä. Domino 6-6 pitäisi laskea kahdesti, koska siinä on kaksi sivua, joissa on kuutos. Joten toinen puoli voisi olla kumpi tahansa kahdesta kuutosesta ja joukossa on yhteensä kahdeksan kuutosia. Näin ollen vastaus on 2/8 = 1/4.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskustellaan foorumillani Wizard of Vegasissa . Kysymys on omistettu Alan Mendelsonin muistolle.

Alan ja Bob päättävät pelata tennistä, kunnes toinen heistä voittaa kaksi peliä peräkkäin. Alanin voiton todennäköisyys missä tahansa pelissä on 2/3. Mikä on todennäköisyys, että Alan voittaa turnauksen?

anonyymi

Alan ja Bob päättävät pelata tennistä, kunnes toinen heistä voittaa kaksi peliä peräkkäin. Alanin voiton todennäköisyys missä tahansa pelissä on 2/3. Mikä on todennäköisyys, että Alan voittaa turnauksen?

Vastaus on 16/21 = 76,1905%.

 

Seuraava on generointiratkaisu mille tahansa Alanin voittotodennäköisyydelle yksittäisessä pelissä.

Olkoon p = todennäköisyys a voittaa.
Olkoon a = todennäköisyys, että Alan voittaa turnauksen Alanin voitettua edellisen pelin.
Olkoon b = todennäköisyys, että Alan voittaa turnauksen Bobin voitettua edellisen pelin.

(1) a = p + (1 - p) * b
(2) b = p*a

Yhtälön (2) sijoittaminen yhtälöön (1):

a = p + (1 - p) * pa
a = p + pa - p² * a
a - pa + p 2 *a = p
a(1 - p + p² ) = p
(3) a = p/(1 - p + p² )

Yhtälön (3) sijoittaminen yhtälöön (2):

b = p² /(1 - p + p² )

Ensimmäisessä pelissä ratkaistaan, onko turnauksen voittamisen todennäköisyys a vai b:

vastaus = pa + (1-p)b
= p² /(1 - p + p² ) + (1 - p) * p² /(1 - p + p² )
= ( 2a² -a³ )/( a² -a+1)

Jos a=2/3, turnauksen voittotodennäköisyydeksi saadaan 16/21.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Kysy velholta #366 -tehtävässä mainitsit, että suosittelemasi aloitussana Wordlessa on STARE. Kysymykseni kuuluu, mikä on suosittelemasi toinen sana ensimmäisen vuoron tuloksen perusteella, koska aloitit STARElla?

anonyymi

Teoriassa ensimmäisellä kierroksella on 3 5 = 243 mahdollista lopputulosta. Anteeksi, jos käsittelen vain niitä, joissa keltaisten ja vihreiden summa on 0:2. Jaan neuvoni luokkiin sen mukaan, kuinka monta keltaista ja vihreää pelaaja sai ensimmäisellä kierroksella. Ilmoitan kymmenen parasta sallittua sanaa analyysini perusteella sekä henkilökohtaisen valintani, joka ottaa huomioon sijoituksen listalla ja mielipiteeni siitä, kuinka todennäköisesti New York Times valitsee kyseisen sanan. Joissakin tapauksissa ei ollut sanoja, jotka sopisivat tiettyyn pistemäärään. Näissä tapauksissa laitoin "X":n kyseiselle riville.

0 keltaista — 0 vihreää

1. vuoron pisteet Velhon valinta 10 parasta
----- LATINA BLINY,DOILY,PIONY,NOILY,FONLY,PHONY,PONCY,BLIMY,WHINY,CONKY

0 keltaista — 1 vihreää

1. vuoron pisteet Velhon valinta 10 parasta
----G KLOONI CLINE,CLONE,CLONE,MOILE,CHINE,BOULE,CHILE,VOILE,BONIE,POULE
---G- KUNNIAA FLORY, GLORY, LOURY, COWRY, Myötäjäiset, CHIRL, COURD, LOWRY, BOURN, BOURD
--H-- VAAHTOINEN HIILINEN, HIILINEN, BIALY, VAAHTOINEN, TERÄVÄ, SAVIMAINEN, HÖYRYMÄINEN, LIEKKIMÄINEN, HIUTALainen, HYVÄ
-G--- KUTIAVA KUTIAVA
G---- KIILTÄVÄ LINEN, KIILTÄVÄ, VAIN POIKAINEN, KIILTÄVÄ, LIMAINEN, PIIKKIMÄINEN, LÖYHKEÄ, KEITTOINEN, TULINEN, NÄYTTÄVÄ

1 keltainen — 0 vihreää

1. vuoron pisteet Velhon valinta 10 parasta
----K RAHA CONEY, BONEY, COLEY, CLUEY, PONEY, BLUEY, POLEY, FOLEY, COVEY, RAHA
---K- HINTA CRONY,BRINY,PRICY,CORNY,ROILY,DRILY,DRONY,PORNY,PRIMY,CURNY
--K-- PÄIVITTÄIN ILOISESTI, PÄIVITTÄIN, TERÄINEN, PIIRISTELEVÄ, HIeno, HUONO, MIEHEKÄS, MAKEINEN, TANSSIKKA, OSAPAINOS
-K--- KOHTA POINT, CLINT, POUTY, CREY, DOILT, PONTY, GOUTY, BIONT, RAKENNETTU, RAKENNETTU
K---- MELUISA BOUSY,NOISY,MOUSY,COPSY,LOUSY,DONSY,MOPSY,COINS,CUISH,BOSKY

0 keltaista — 2 vihreää

1. vuoron pisteet Velhon valinta 10 parasta
---GG ASKARIT MOIRE, COURE, BLORE, CHORE, LOURE, QUIRE, WHORE, KIORE, POWRE, FIBRE
--GG TASO PLANE, FLANE, DIANE, PAIKKA, POAKE, LIANE, CLADE, GLACE, CLAME, CLAVE
--GG- PÄIVÄKIRJA CLARY, GOARY, HARMAANPUNAINEN, CHARY, FLARY, GLARY, DIARY, LAUTA, COARB, UNARY
-G--G HYÖDYLLINEN HYÖDYLLINEN
-GG- X X
-GG-- OTAKU OTAKU
G---G VIIPALE SLICE, SOUCE, SHINE, SHONE, SONCE, SLIDE, SLIME, SLIPE, SLIVE, SPINE
G--G- VÄLTELLÄ SPIRY, SHORL, SHIRK, SHORN, SLORM, SWIRL, SKIRL, SLURP, SPORK, SWORN
GG-- SAIPPUAINEN SAIPPUMÄINEN, SAIPPUMÄINEN, LUOMUMÄINEN, VARJOISA, AVARUUDENMUKAINEN, LUOMUMÄINEN, HILSEEMÄINEN, VARISEVA, KÄÄRMEEMÄINEN, KÄÄRMEEMÄINEN
GG--- STIMY KIVI, ÄÄRIMMÄINEN, ÄÄRIMMÄINEN, ÄÄRIMMÄINEN, OPISKELU, OPISKELU, HAJU, HAJU, ÄÄRIMMÄINEN, ÄÄRIMMÄINEN

2 keltaista – 0 vihreää

1. vuoron pisteet Velhon valinta 10 parasta
---VVV JULMA COREY,GOIER,CRIED,PIDI,LEHJE,ROPEY,BONER,PRIED,FOUER,PAISTETTU
--VVV VAITELIAS CAGEY, WANEY, CAKEY, PACEY, GAMEY, FAKEY, LACEY, WAVEY, MAZEY, CANEH
--VVV- SATEINEN RAINY,CARNY,BARNY,PARLY,FARCY,FORAY,FORAY,MARLY,CARDY,DARCY
-V--V JUMALUUS TONEY,MOTEY,CUTEY,FOUET,JUMALA,BLUET,COMET,COVET,FEINT,GOETY
-VVV- PAINAA BORTY,PRINT,TODELLINEN,TODELLINEN,TRIPY,PORTY,FRONT,FORTY,DORTY,CROUT
-VVV-- MAALI LAITY,PAINT,CANTY,HAHEE,HAHA,BANTY,DAINT,PANTY,PATLY,TALCY
K---K COSEY COSEY, POSEY, MOSEY, POESY, HOSEY, NOSEY, CLIES, COSED, CONES, PLIES
K--K- REIPOKAS BROSY,PROSY,GRISY,CRUSY,GORSY,DRUSY,BIRSY,HORSY,PURSY,BRISK
VV-- PÄIVÄNKAKKARA DAISY, PANSY, MAUSY, PALSY, CASKY, CAINS, GAWSY, BAILS, PAINS, FAINS
VV--- TYÖSTÖ HÄMMÄSTYTTÄVÄ, TYHJÄ, TYHJÄ, KOSTEA, POTKU, PUHALLUS, PUHALLUS, NOSTIN, NOSTIN, HITKU

1 keltainen — 1 vihreä

1. vuoron pisteet Velhon valinta 10 parasta
GY--- MUTAINEN SUINT, SOUCT, SILTY, SFOTY, SLUIT, SLIPT, SHUNT, SPILT, SHOUT, SHOUT, SLOTH
GY-- NÄPSÄKKÄ SAUCY, SADLY, SANDY, SAVOY, SAICK, SAUCH, SLOAN, SHOAL, SPLAY, SOLAH
G--Y- ÄREÄ SURLY,SURGY,SURFY,SHIUR,SUDOR,SOHUR,SCOUR,SIROC,SIRUP,SPROD
G---Y SHLEP SKIEY, SHIEL, SHIED, SOLED, SHOED, SLUED, SPIEL, SEPOY, SENVY, SINED
YG--- X X
YG-- YHTEENTÖMÄT YHTEENTÖMÄ, PAUKAHDUS, HIILET, LÄISKY, VILMAHDUS, KYTTÄMÄ, PUMPU, KLAANIT, VARSAT, VAIKUTUS
Y--G- SINUN COIRS,COURS,LOIRS,FLIRS,POURS,NOIRS,FLORS,FOURS,MUIRS,BLURS
Y---G TYÖKYKY POISE,POISE,CLOSE,BOUSE,HOISE,VALITSE,MELU,GUISE,DOUSE,MOUSE
-GY-- ATOPIA ATIMY, ATOMY, ATOPIA
-GY- X X
-G--Y ETIIKKA EETTINEN, ETYYLI
-YG-- KASVI VUOHENPEIKKO, KÄRPÄNPÄÄ, LEVYLÄINEN, TURKKIPÄÄ, KASVI, LAULU, LETKI, JÄTTILÄINEN, KYNSI, DIAKTI
-YG- TUOMIOISTUIN OIKEUS, OIKEUS, FLIRTTI, ÄÄNTÄMINEN, ÄÄNTÄMINEN, HUIJAUS, HULLUTTELU, THIRL, NITRY, SINUN, KOLMAS
-Y--G SINUN BOITE,TOILE,CLOTE,BLITE,TUILE,CONTE,FLITE,THINE,FLOTE,THOLE
--GY- HULLU CRAPY, BRAKY, CRAZY, ORACY, BRAXY, GRAPY, GRAVY, CRANK, BRAIL, BRAND
--GY VUOTAVA PAPPU, ILKEÄ, LAIHANEN, JAUHE, HELMIKÄINEN, HELMIKÄINEN, HELMIKÄINEN, HELMIKÄINEN, HELMIKÄINEN, HELMIKÄINEN, HELMIKÄINEN, HELMIKÄINEN
--YG- KEIJU KEIJU, MEIJERI, MEIJERI, LAIRY, KARVAINEN, VAIRY, CAIRN, CAIRN, CAIRD, BAIRN
--YG KANOOTTI FAINE,DAINE,MAILE,ALINE,HAOLE,KANOTI,YKSIN,YKSIN,BAIZE,PANCE
---GY HALVENTAA FIERY, CEORL, HENRY, DECRY, QUERY, QUERY, WEIRD, VIRKAILIJA, VIRKAILIJA, ONERY
---YG SUOLALIEDES CRINE,CRONE,BRINE,PRONE,PRICE,PROLE,GRONE,DRONE,DRONE,GRICE

Voitaisiin väittää, että yhdellä vihreällä pitäisi tehdä luotainkierros viidellä uudella kirjaimella. Jos niin tekee, valitsisin DOILYn. Rehellisesti sanottuna en ole varma, pitäisikö tavoitella mahdollista 2 pistettä vai pelata varman päälle ja kokeilla viidettä kirjainta.