WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #376

Viini virtaa viinilaatikosta suhteessa laatikossa jäljellä olevaan viiniin. Kun kolmen litran laatikko on 1/3 täynnä, viini virtaa 0,01 litraa sekunnissa.

Sinulla on täysi 3 litran laatikko viiniä. Kuinka kauan kestää kaataa 2,9 litraa?

anonyymi

100*ln(30) =~ 340.119738 sekuntia

Olkoon:
v = laatikossa olevan viinin tilavuus
t = aika
c = integrointivakio

Meille annetaan dv/dt = -0,01v

Järjestä uudelleen muotoon dv = -0,01v dt

-100/v dv = dt

Yhdistä molemmat puolet:

-100*ln(v) = t + c

Annettuja ovat olosuhteet, joissa t=0 ja v=3. Syötä nämä yllä olevaan yhtälöömme löytääksesi integrointivakion.

-100*ln(3) = c

Nyt yhtälömme on:

-100*ln(v) = t -100*ln(3)

t = 100*ln(3) - 100*ln(v)

t = 100*(ln(3)-ln(v))

t = 100 * ln(3/v)

Meiltä kysytään, mikä on t, kun pussissa on jäljellä 0,1 viiniä.

t = 100*ln(3/0,1) = 100*ln(30) =~ 340,119738 sekuntia =~ 5 minuuttia, 40 sekuntia.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskustellaan foorumillani Wizard of Vegasissa.

Jos panostan 20 dollaria numeroille 4 ja 10 ja 30 dollaria numeroille 5, 6, 8 ja 9, mikä on talon etuni? Ole hyvä ja ole hyvä ja laske se, jos:

  • Jätä panokset ylös vain yhdelle heitolle
  • Jätä panokset ennalleen, kunnes jokin merkittävä tapahtuma tapahtuu (mikä tahansa heitto 4:n ja 10:n välillä)
  • Jätä vedot voimaan, kunnes ne kaikki on ratkaistu.

John Cokos

Ensimmäinen taulukko näyttää analyysini siitä, että panokset jätetään voimaan vain yhden heiton ajaksi. Tuotto-sarake lasketaan seuraavasti: voitto * todennäköisyys / (kokonaispanos). Oikeassa alakulmassa näkyy talon etu 0,69 %.

Yhden rullan analyysi

Rulla Veto Nettovoitto Yhdistelmät Todennäköisyys Palata
2 0 0 1 0,027778 0.000000
3 0 0 2 0,055556 0.000000
4 20 39 3 0,083333 0,020313
5 30 42 4 0.111111 0,029167
6 30 35 5 0.138889 0,030382
7 0 -160 6 0,166667 -0,166667
8 30 35 5 0.138889 0,030382
9 30 42 4 0.111111 0,029167
10 20 39 3 0,083333 0,020313
11 0 0 2 0,055556 0.000000
12 0 0 1 0,027778 0.000000
160 36 1.000000 -0,006944

Toisessa taulukossa on analyysini siitä, että panoksia ei aseteta, kunnes veto on ratkaistu. Toisin sanoen, panostusta jaetaan uudelleen, kun kokonaispistemäärä on 2, 3, 11 tai 12. Tuotto-sarake lasketaan seuraavasti: voitto * todennäköisyys / (kokonaispanos). Oikeassa alakulmassa näkyy talon etu 0,83 %.

Yksi merkittävä heittoanalyysi

Rulla Veto Nettovoitto Yhdistelmät Todennäköisyys Palata
4 20 39 3 0.100000 0,024375
5 30 42 4 0,133333 0,035000
6 30 35 5 0,166667 0,036458
7 0 -160 6 0,200000 -0,200000
8 30 35 5 0,166667 0,036458
9 30 42 4 0,133333 0,035000
10 20 39 3 0.100000 0,024375
Kokonais 160 30 1.000000 -0,008333

Kolmannessa taulukossa on analyysini siitä, että panoksia ei ole asetettu, kunnes kaikki on ratkaistu. Tuotto-sarake lasketaan seuraavasti: voitto * todennäköisyys / (kokonaispanos). Oikeassa alakulmassa näkyy talon etu 2,44 %.

Heitä, kunnes kaikki vedot on ratkaistu -analyysi

Voittaa 4,10
Valssattu		 5,9
Valssattu		 6,8
Valssattu		 Yhdistelmät Todennäköisyys Palata
-160 1 0 0 2 677 114 440 0,200000 -0,200000
-101 0 1 0 594 914 320 0,044444 -0,028056
-88 0 0 1 823 727 520 0,061538 -0,033846
-95 2 0 0 1 070 845 776 0,080000 -0,047500
-42 0 2 0 74 364 290 0,005556 -0,001458
-16 0 0 2 149 768 640 0.011189 -0,001119
-30 1 1 0 267 711 444 0,020000 -0,003750
-29 1 0 1 421 812 160 0,031512 -0,005712
-36 0 1 1 562 464 448 0.042020 -0,009455
-23 1 1 1 800 192 448 0,059780 -0,008593
36 2 1 0 751 055 104 0,056109 0,012625
30 2 0 1 93 017 540 0,006949 0,001303
23 1 2 0 127 949 276 0,009559 0,001374
43 0 2 1 136 097 920 0.010168 0,002733
49 1 0 2 276 379 776 0,020648 0,006323
29 0 1 2 259 917 112 0,019418 0,003519
42 2 1 1 383 915 862 0,028681 0,007529
95 1 2 1 280 463 688 0,020953 0,012441
108 1 1 2 430 248 448 0,032143 0,021696
101 2 2 0 626 008 276 0,046767 0,029522
102 2 0 2 48 772 745 0,003644 0,002323
88 0 2 2 101 392 694 0,007575 0,004166
114 2 2 1 243 130 194 0,018164 0,012942
167 2 1 2 263 665 646 0,019698 0,020560
160 1 2 2 409 147 802 0,030566 0,030566
173 2 2 2 679 339 612 0,050752 0,054875
232 0 0 0 832 156 379 0,062168 0,090144
Kokonais 13 385 573 560 1.000000 -0,024848

Käytin integraalilaskentaa. Olennaista on, että todennäköisyydet ovat samat riippumatta siitä, onko heittojen välillä yksi aikayksikkö vai noudattaako ajan pituus eksponentiaalista jakaumaa, jonka keskiarvo on 1.

Tilastotieteestäsi kutsut tapahtuman x EI-tapahtumisen todennäköisyyttä exp(-x). Tällöin on helppo sanoa, että todennäköisyys sille, että se on tapahtunut ainakin kerran, on 1-exp(-x). Seuraava lista näyttää todennäköisyyden mille tahansa ajanjaksolle x, jonka aikana annetut pisteet on heitetty. Sitten integrointi kaikkien ajanjaksojen x yli nollasta äärettömyyteen. Suosin integraalilaskinta osoitteessa www.integral-calculator.com/ . Lopuksi, muista painottaa näitä todennäköisyyksiä samankaltaisilla tapahtumilla. Esimerkiksi luvun 4 heittämisen todennäköisyys on sama kuin luvun 10 heittämisen todennäköisyys.

  • 4 tai 10 -- (1-koe(-3x/36))*koe(-3x/36)*koe(-4x/36)^2*koe(-5x/36)^2*koe(-x/6)/6
  • 5 tai 9 -- (1-lauseke(-x/9))*lauseke(-5x/36)^2*lauseke(-3x/36)^2*lauseke(-x/9)lauseke(-x/6)/6
  • 6 tai 8 -- (1-kokemus(-5x/36))*kokemus(-4x/36)^2*kokemus(-3x/36)^2*kokemus(-5x/36)kokemus(-x/6)/6
  • 4 ja 10 -- (1-koe(-3x/36))^2*koe(-4x/36)^2*koe(-5x/36)^2*koe(-x/6)/6
  • 5 ja 9 -- (1-koe(-4x/36))^2*koe(-5x/36)^2*koe(-3x/36)^2*koe(-x/6)/6
  • 6 ja 8 -- (1-koe(-5x/36))^2*koe(-4x/36)^2*koe(-3x/36)^2*koe(-x/6)/6
  • 4 ja 5 -- (1-op(-3x/36))*(1-op(-4x/36))*op(-5x/36)^2*op(-4x/36)*op(-3x/36)*op(-x/6)/6
  • 4 ja 6 -- (1-op(-3x/36))*(1-op(-5x/36))*op(-4x/36)^2*op(-5x/36)*op(-3x/36)*op(-x/6)/6
  • 5 ja 6 -- (1-kokemus(-4x/36))*(1-kokemus(-5x/36))*kokemus(-3x/36)^2*kokemus(-5x/36)*kokemus(-4x/36)*kokemus(-x/6)/6
  • 4,5,6 -- (1-lauseke(-3x/36))^1*lauseke(-3x/36)^1*lauseke(-4x/36)^1*(1-lauseke(-4x/36))^1*(1-lauseke(-5x/36))^1*lauseke(-5x/36)^1*lauseke(-x/6)/6
  • 4,5,10 -- (1-kokemus(-3x/36))^2*(1-kokemus(-4x/36))*kokemus(-5x/36)^2*kokemus(-4x/36)*kokemus(-x/6)/6
  • 4,6,10 -- (1-op(-3x/36))^2*(1-op(-5x/36))*op(-4x/36)^2*op(-5x/36)*op(-x/6)/6
  • 4,5,9 -- (1-op(-4x/36))^2*(1-op(-3x/36))*op(-5x/36)^2*op(-3x/36)*op(-x/6)/6
  • 5,6,9 -- (1-op(-4x/36))^2*(1-op(-5x/36))*op(-3x/36)^2*op(-5x/36)*op(-x/6)/6
  • 4,6,8 -- (1-lauseke(-3x/36))^1*lauseke(-3x/36)*lauseke(-4x/36)^2*(1-lauseke(-5x/36))^2*lauseke(-x/6)/6
  • 5,6,8 -- (1-op(-3x/36))^0*op(-3x/36)^2*op(-4x/36)^1*(1-op(-4x/36))*(1-op(-5x/36))^2*op(-5x/36)^0*op(-x/6)/6
  • 4,5,6,10 -- (1-op(-3x/36))^2*op(-4x/36)^1*(1-op(-4x/36))^1*(1-op(-5x/36))^1*op(-5x/36)^1*op(-x/6)/6
  • 4,5,6,9 -- (1-lauseke(-3x/36))^1*lauseke(-3x/36)^1*lauseke(-4x/36)^0*(1-lauseke(-4x/36))^2*(1-lauseke(-5x/36))^1*lauseke(-5x/36)^1*lauseke(-x/6)/6
  • 4,5,6,8 -- (1-lauseke(-3x/36))^1*lauseke(-3x/36)^1*lauseke(-4x/36)^1*(1-lauseke(-4x/36))^1*(1-lauseke(-5x/36))^2*lauseke(-5x/36)^0*lauseke(-x/6)/6
  • 4,5,9,10 -- (1-op(-3x/36))^2*op(-3x/36)^0*(1-op(-4x/36))^2*(1-op(-5x/36))^0*op(-5x/36)^2*op(-x/6)/6
  • 4,6,8,10 -- (1-lauseke(-3x/36))^2*lauseke(-3x/36)^0*(lauseke(-4x/36))^2*(1-lauseke(-5x/36))^2*lauseke(-5x/36)^0*lauseke(-x/6)/6
  • 5,6,8,9 -- (1-lauseke(-3x/36))^0*lauseke(-3x/36)^2*(1-lauseke(-4x/36))^2*(1-lauseke(-5x/36))^2*lauseke(-5x/36)^0*lauseke(-x/6)*lauseke(-x/6)/6
  • 4,5,6,9,10 -- (1-op(-3x/36))^2*op(-3x/36)^0*(1-op(-4x/36))^2*(1-op(-5x/36))^1*op(-5x/36)^1*op(-x/6)/6
  • 4,5,6,8,10 -- (1-op(-3x/36))^2*(1-op(-4x/36))^1*op(-4x/36)*(1-op(-5x/36))^2*op(-x/6)/6
  • 4,5,6,8,9 -- (1-lauseke(-3x/36))^1*lauseke(-3x/36)^1*(1-lauseke(-4x/36))^2*(1-lauseke(-5x/36))^2*lauseke(-x/6)/6
  • 4,5,6,8,9,10 -- (1-kerroin(-3x/36))^2*(1-kerroin(-4x/36))^2*(1-kerroin(-5x/36))^2*kerroin(-x/6)/6

Vuosi koostuu 365,24217 päivästä, viiden desimaalin tarkkuudella. Kuten luultavasti tiedät, vuoden karkausvuoden testaus tapahtuu seuraavasti:

  • Jos vuosi on tasan jaollinen neljällä, se on karkausvuosi, paitsi että...
  • Jos vuosi on tasan jaollinen sadalla, se ei ole karkausvuosi, paitsi että...
  • Jos vuosi on tasan jaollinen 400:lla, se on karkausvuosi.

Yllä olevat säännöt johtavat 356,2425 päivään vuodessa. Melko lähellä oikeaa lukua 365,24217, 0,00033 poikkeamalla.

Kysymykseni kuuluu, onko olemassa tarkempaa tapaa valita karkausvuosia, joiden sykli on lyhyempi kuin 400 vuotta?

anonyymi

Kyllä!

Jos valitsemme 351 vuoden syklistä 85 karkausvuotta, saamme keskimääräiseksi vuodeksi 0,242165. Se on vain 0,000005 päivää jäljessä tavoitearvosta 0,24217.

Yksi tapa testata, onko vuosi karkausvuosi, olisi seuraava:

  • Jos vuosi on tasan jaollinen neljällä, se on karkausvuosi, paitsi että...
  • Jos vuosi on tasan jaollinen luvulla 31, se ei ole karkausvuosi.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa . Alkuperäinen lähde on 538 .

Voitko selittää, miten tässä YouTube-videossa näkyvä taikatemppu on mahdollinen? Olen kokeillut sitä monta kertaa, eikä se toimi minulla. Teenkö sen väärin vai onko koko juttu huijausta?

anonyymi

Se on huijaus!

Niille, jotka eivät katsoneet videota, tässä on miten taikuri Jason sanoo sen toimivan:

  • Käytä täyttä 52 kortin pakkaa ilman jokereita.
  • Valitse arvo ässästä kymmeneen.
  • Jaa kortteja yksi kerrallaan, kunnes pääset kolmanteen valitun arvoiseen korttiin. Kirjaa muistiin siihen mennessä jaettujen korttien kokonaismäärä.
  • Valitun arvoisen neljäs kortti ilmestyy yhtä monen kortin päähän jäljellä olevista korteista kuin kolmen ensimmäisen löytämiseen kului.

Koko juttu on käytännön pila. Hän käyttää ennalta määrättyä pakkaa, joka on tehty toimimaan hänen valitsemansa arvon mukaan. Näyttää siltä, että hän sekoittaa kortit, mutta hän on erittäin hyvä korttimekaniikka ja feikkisekoitus.

YouTubessa voi esiseuloa kommentteja näytettäväksi, ja hän näyttää vain faniensa kommentteja, jotka väärin perustein väittävät sen toimivan heille. Se on kaikki iso huijaus yleisön hämäykseksi.

Käsittelen sitä tarkemmin 22. joulukuuta 2022 ilmestyvässä uutiskirjeessäni .