WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #380

Haluat päästä pankista kasinolle bussilla. Kaksi bussia tekee lenkin pysähtyen molemmissa paikoissa jatkuvasti. Toisella bussilla lenkin tekeminen kestää puoli tuntia ja toisella bussilla 3/4 tuntia. Sinulla ei ole aavistustakaan, missä kohtaa lenkkiä he ovat. Mikä on keskimääräinen odotusaika seuraavaan bussiin?

anonyymi

11 minuuttia, 40 sekuntia

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Seuraava pulma on nimeltään Elämäsi pää. Tavoitteena on määrittää viiden nopan heiton ja sen tuloksen välinen suhde. Nopanheiton järjestyksellä ei ole väliä. Tässä on joitakin satunnaisia heittoja ja niiden tulokset:

  • Heitto: 1, 3, 1, 4, 6 -- Pisteet = 3
  • Heitto: 4,4,3,3,3 -- Pisteet = 9
  • Heitto: 2,4,4,2,3 -- Pisteet = 7
  • Heitto: 4, 5, 1, 1, 5 -- Pisteet = 10
  • Heitto: 4,4,1,3,3 -- Pisteet = 6
  • Heitto: 5,1,4,1,2 -- Pisteet = 7
  • Heitto: 1,1,5,1,5 -- Pisteet = 10
  • Heitto: 5,6,4,5,6 -- Pisteet = 10
  • Heitto: 6,5,5,3,6 -- Pisteet = 13
  • Heitto: 4, 2, 6, 1, 2 -- Pisteet = 4

Tässä on joitakin muita heittoja. Varmistaaksesi, että ymmärrät pisteiden kaavan, kuinka monta pistettä on kussakin heitossa?

  1. Heitto: 1,5,4,2,2 -- Pisteet = ?
  2. Heitto: 3,4,3,5,5 -- Pisteet = ?
  3. Heitto: 2,6,6,1,3 -- Pisteet = ?
  4. Heitto: 3,5,3,3,2 -- Pisteet = ?
  5. Heitto: 4,3,4,1,5 -- Pisteet = ?

anonyymi

[spoiler=Vastaus]

  1. 9
  2. 11
  3. 5
  4. 16
  5. 8
[/spoileri]

Nyt kun March Madness 2023 on ohi, miten täydellisen sijoituksen todennäköisyys ja odotetut voitot sijoituksen mukaan ovat muuttuneet?

anonyymi

Strategiani täydellisen pudotuspelikaavion löytämiseksi on valita jokaisessa ottelussa korkeammalle sijoitettu joukkue (eli matalampi sijoitusnumero). Lopuksi, kun tilanne on 1 vs. 1, valitaan satunnaisesti. Perustuu 38 kauden dataan. Tässä on joitakin todennäköisyyksiä jokaiselle mahdolliselle ottelulle:

  • 1 vs. 16 siementä = 99,31 %
  • 2 vs. 15 sijoitettua = 93,06 %
  • 3 vs. 14 sijoitettu = 84,72 %
  • 4 vs. 13 sijoitettu = 78,47 %
  • 5 vs. 12 sijoitettu = 64,58 %
  • 6 vs. 11 sijoitettu = 62,50 %
  • 7 vs. 10. sija = 60,42 %
  • 8. vs. 9. sija = 51,39 %

Selviytyäksesi ensimmäiseltä kierrokselta sinun pitäisi voittaa kaikki kahdeksan yllä lueteltua peliä neljä kertaa kukin. Todennäköisyys tähän on 1/4354.

Tässä ovat toisen kierroksen eri otteluparit, olettaen että pääset niin pitkälle tällä strategialla.

  • 1 vs. 8. sijoitettu = 80,00 %
  • 2 vs. 7 sijoitettu = 69,51 %
  • 3 vs. 6 sijoitettu = 60,00 %
  • 4 vs. 5 sijoitettu = 56,00 %

Selviytyäksesi toiselle kierrokselle sinun pitäisi voittaa kaikki neljä yllä mainittua peliä neljä kertaa kukin. Todennäköisyys tähän on 1/811.

Tässä ovat kolmannen kierroksen eri otteluparit, olettaen että pääset niin pitkälle tällä strategialla.

  • 1. vs. 4. sijoitettu = 73,44 %
  • 2 vs. 3 sijoitettu = 60,71 %

Selviytyäksesi toiselle kierrokselle sinun pitäisi voittaa molemmat yllä mainitut pelit neljä kertaa kumpikin. Todennäköisyys tähän on 1/54.

Kierroksella 4 pelataan 1 vs. 2 -sijoitetut ottelut. Ensimmäisen sijoitetun voiton todennäköisyys on 53,73 %. Todennäköisyys sille, että tämä tapahtuu neljä kertaa, on 0,5373 4 = 0,112355.

Kierroksella 5 pelataan kaksi 1 vs. 1 -peliä. Molempien pelien voittamisen todennäköisyys on 1/2, joten kahden pelin voittamisen todennäköisyys on 1/4.

Kuudennella kierroksella pelataan yksi 1 vs. 1 -peli. Voiton todennäköisyys on 1/2.

Kaikkien näiden todennäköisyyksien tulon tuloksena täydellisen sulkuryhmän todennäköisyydeksi saadaan 1/13 569 150 522.

Vastauksena muihin kysymyksiisi, tässä on joukkueiden keskimääräiset voitot sijoituksittain.

  • 1 sijoitettu = keskimäärin 3,29 voittoa
  • 2. sija = keskimäärin 2,32 voittoa
  • 3. sija = keskimäärin 1,85 voittoa
  • 4. sija = keskimäärin 1,55 voittoa
  • 5. sija = keskimäärin 1,16 voittoa
  • 6. sija = keskimäärin 1,07 voittoa
  • 7. sijoitettu = keskimäärin 0,9 voittoa
  • 8. sija = keskimäärin 0,74 voittoa
  • 9. sija = keskimäärin 0,59 voittoa
  • 10. sija = keskimäärin 0,61 voittoa
  • 11. sija = keskimäärin 0,63 voittoa
  • 12. sija = keskimäärin 0,51 voittoa
  • 13. sija = keskimäärin 0,25 voittoa
  • 14. sija = keskimäärin 0,16 voittoa
  • 15. sija = keskimäärin 0,11 voittoa
  • 16. sija = keskimäärin 0,01 voittoa