WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #382

Mikä on odotettu kierrosten määrä, joka tarvitaan viiden punaisen tai viiden mustan saamiseksi peräkkäin?

anonyymi

Vastaus on 4 592 395/118 098 =~ 38,886306 kierrosta.

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Oletetaan, että tarjolla olisi blackjack-kampanja, jossa tarjottaisiin valtava palkinto, jos pelaaja saisi vähintään viidestä kortista yhteensä tuloksen 21. Mitä enemmän kortteja 21:ssä on, sitä suurempi on palkinto. Jos pelaajalla olisi "21 tai ylitys" -strategia, mitkä olisivat todennäköisyydet saada tulos 21 korttien lukumäärän perusteella?

tooncestdc

Seuraava taulukko näyttää yli 60,5 miljardin käden simulaation tulokset kuuden pakan kengällä. Käänteissärakkeessa näkyy käänteinen todennäköisyys. Esimerkiksi kuuden kortin 21 todennäköisyys on 1/280.

21 tai rintakuva

Kortit 21:ssä Laskea Todennäköisyys Käänteinen
Rintakuva 52 104 124 978 0.85994880549 1.16
3 4 759 037 984 0.07854520216 13
4 2 557 594 660 0.04221163821 24
5 908 819 311 0.01499954334 67
6 216 326 234 0.00357034086 280
7 38 049 196 0.00062798024 1 592
8 5 220 188 0.00008615622 11 607
9 572 119 0.00000944250 105 904
10 50 292 0.00000083004 1 204 760
11 3 487 0.00000005755 17 375 910
12 192 0.00000000317 315 571 868
13 14 0.00000000023 4 327 842 761
Kokonais 60 589 798 655 1.00000000000

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

8 / 2 * (2 + 2) =

anonyymi

Ensin arvioit suluissa olevan luvun, joka on 2 + 2 = 4. Tämän jälkeen olemme tilanteessa:

8 / 2 * 4 =

Seuraavaksi suoritamme kerto- ja jakolaskun. Jos tällaisia laskutoimituksia on useampi kuin yksi, aloitamme vasemmalta, eli jakolaskun. Joten seuraavaksi laskemme 8/2 = 4. Sen jälkeen olemme pisteessä:

4 * 4 = 16

Olen nähnyt tätä kysyttävän Facebookissa, jossa 1 oli virheellisesti yleisin vastaus. Syytän PEMDAS-sääntöä (Please Excuse My Dear Aunt Sally). Se virheellisesti antaa ymmärtää, että laskutoimitusten järjestys on: sulkeet, eksponentit, jakolasku, kertolasku, jakolasku, yhteenlasku, vähennyslasku.

Todellisessa järjestyksessä jako- ja kertolasku sekä yhteen- ja vähennyslasku ovat yhtä suuria. Kun näet samoissa yhtälöissä kaksi saman prioriteetin laskutoimitusta, siirry vasemmalta oikealle.

Juhlissa on sata matemaatikkoa, joilla on yksi kakku. Matemaatikot jonottavat saadakseen palan kakkua.

  • Ensimmäinen matemaatikko saa 1% kakusta.
  • Toinen ottaa 2% siitä, mitä on jäljellä ensimmäisen matemaatikon jälkeen.
  • Kolmas ottaa 3% siitä, mitä on jäljellä kahden ensimmäisen matemaatikon jälkeen.
  • Neljäs ottaa 4% siitä, mitä on jäljellä kolmen ensimmäisen matemaatikon jälkeen.

Tämä jatkuu, kunnes sadas matemaatikko ottaa 100 % siitä, mitä jäljelle jää muiden 99 matemaatikon jälkeen.

Kuka matemaatikko saa eniten kakkua? Laskimia ei sallita!

PT

Katsotaanpa, kuinka paljon viisi ensimmäistä matemaatikkoa saavat:

  1. 1 %
  2. 99 % * 2 %
  3. 99 % * 98 % * 3 %
  4. 99 % * 98 % * 97 % * 4 %
  5. 99 % * 98 % * 97 % * 96 % * 5 %

Olkoon f(x) = kakku, matemaatikko x saa.

Kuviosta näemme, että f(x) = f(x-1) / ((x-1)/100) * (1 - ((x-1)/100)) * (x/100)

Järjestämällä termit uudelleen:

f(x) = f(x-1) * (100/(x-1)) * ((101 - x)/100) * (x/100)

Yksinkertaistaen:

f(x) = f(x-1) * (101 - x) / (x-1) * (x/100)

Olkoon y = f(x), missä f(x) = f(x-1)

y = y * (101-x)/(x-1) * (x/100)

Jaa molemmat puolet y:llä.

1 = (101 - x) / (x - 1) * (x / 100)

100 * (x - 1) = x * (101 - x)

100x - 100 = 101x - x^2

x^2 - x - 100 = 0

Pythagoraan kaavaa käyttäen x = (1 + neliöjuuri(401))/2 = ~ 10,512.

On selvää, että osuudet ensin kasvavat ja sitten laskevat. Kysymys kuuluu, kuka viimeinen matemaatikko saa enemmän kuin edellinen.

Ratkaisemalla yllä olevan x:n osoitamme, että kymmenen ensimmäistä matemaatikkoa saavat kukin suuremmat osuudet kuin viimeinen. Koska 11 > 10,512, matemaatikko 11 saa vähemmän kuin matemaatikko 10.

Näin ollen matemaatikko 10 saa suurimman osuuden.

Tässä on 20 ensimmäisen osuus (laskimen avulla).

  • Matemaatikko 1 = 0,01
  • Matemaatikko 2 = 0,0198
  • Matemaatikko 3 = 0,029106
  • Matemaatikko 4 = 0,03764376
  • Matemaatikko 5 = 0,045172512
  • Matemaatikko 6 = 0,0514966637
  • Matemaatikko 7 = 0,0564746745
  • Matemaatikko 8 = 0,0600245112
  • Matemaatikko 9 = 0,0621253691
  • Matemaatikko 10 = 0,062815651
  • Matemaatikko 11 = 0,0621874944
  • Matemaatikko 12 = 0,0603784037
  • Matemaatikko 13 = 0,0575607449
  • Matemaatikko 14 = 0,0539299902
  • Matemaatikko 15 = 0,0496926338
  • Matemaatikko 16 = 0,0450546547
  • Matemaatikko 17 = 0,0402112793
  • Matemaatikko 18 = 0,0353386184
  • Matemaatikko 19 = 0,0305875375
  • Matemaatikko 20 = 0,0260799004

Tätä ongelmaa on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Tämä ongelma on lainattu kirjasta Pidä huolta päätöksistäsi .