Kysy velholta #389

[spoiler=Vastaus]

Vastaus on 22. Alla on yksi monista tavoista taata voittaja 22 lipulla.

• 1, 2, 3, 4, 5
• 5, 6, 7, 8, 9
• 1, 2, 3, 8, 9
• 4, 6, 7, 8, 9
• 1, 2, 3, 6, 8
• 10, 11, 12, 13, 14
• 14, 15, 16, 17, 18
• 10, 11, 12, 17, 18
• 13, 15, 16, 17, 18
• 10, 11, 12, 15, 17
• 19, 20, 21, 22, 23
• 23, 24, 25, 26, 27
• 19, 20, 21, 26, 27
• 22, 24, 25, 26, 27
• 19, 20, 21, 24, 26
• 28, 29, 30, 31, 32
• 33, 34, 35, 36, 37
• 28, 30, 32, 34, 36
• 29, 31, 33, 35, 37
• 28, 30, 33, 35, 37
• 29, 31, 34, 36, x
• 32, 33, 35, 37, x

Huomautus: x = Mikä tahansa luku

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Olettaen, että asia esitetään, tässä ovat tavat, joilla se voidaan esittää:

• Nelospiste: 1-3, 3-1, 2-2 = 3 voittolinjaa
• Viidennen pisteen tilanne: 1-4, 4-1, 2-3, 3-2 = 4 voittolinjaa
• 6:n piste: 1-5, 5-1, 2-4, 4-2, 3-3 = 5 voittomahdollisuutta
• 8:n piste: 2-6, 6-2, 3-5, 5-3, 4-4 = 5 voittolinjaa
• Ykköskohdan piste: 3-6, 6-3, 4-5, 5-4 = 4 voittolinjaa
• Kymmenen pisteen piste: 4-6, 6-4, 5-5 = 3 voittolinjaa

Retkien kokonaismäärä on 24.

Todennäköisyys sille, ettei 4 tai 10 saa yhtälöä, on 6/9 = 2/3. Todennäköisyys sille, ettei 5 tai 9 saa yhtälöä, on 6/10 = 3/5. Todennäköisyys sille, ettei 6 tai 8 saa yhtälöä, on 6/11.

Kokonaishäviön todennäköisyys, olettaen että piste on saavutettu, on näin:

Todennäköisyys(Piste on 4) × Todennäköisyys(Heitä 7 ennen 4:ää) + Todennäköisyys(Piste on 5) × Todennäköisyys(Heitä 7 ennen 5:tä) + Todennäköisyys(Piste on 6) × Todennäköisyys(Heitä 7 ennen 6:ta) + Todennäköisyys(Piste on 8) × Todennäköisyys(Heitä 7 ennen 8:aa) + Todennäköisyys(Piste on 9) × Todennäköisyys(Heitä 7 ennen 9:ää) + Todennäköisyys(Piste on 10) × Todennäköisyys(Heitä 7 ennen 10:tä)

= (3/24) × (2/3) + (4/24) × (3/5) + (5/24) × (6/11) + (5/24) × (6/11) + (4/24) × (3/5) + (3/24) × (2/3) = 98/165 =~ 0,593939394.

Todennäköisyys hävitä tällä tavalla 25 kertaa peräkkäin on (98/165) ²⁵ =~ 0,000002205735 =~ 1/453 364.

Huomasin kysymyksessäsi sanan "keskimäärin". Jos olisit kysynyt, kumpi planeetta on lähimpänä Maata ohittaessaan eli "lähestyessään", vastaus olisi Venus. "Keskimäärin" sisältää kuitenkin kaikki pisteet molempien planeettojen kiertoradoilla, myös silloin, kun kaksi planeettaa ovat Auringon vastakkaisilla puolilla.

Vastatakseni kysymykseesi oletan, että kaikki planeetat ovat samassa tasossa ja kiertävät ympyränmuotoisia kiertoratoja. Vaikka kumpikaan ei täysin pidä paikkaansa, vastaus on ylivoimaisesti Merkuriuksen eduksi, että näiden oletusten virheellisyydestä johtuvat virheet ovat merkityksettömiä verrattuna muihin.

Seuraava taulukko näyttää kunkin planeetan etäisyyden auringosta sekä lähimmän, kaukaisimman ja keskimääräisen etäisyyden maasta. Kaikki etäisyydet ovat tähtitieteellisinä yksiköinä, jotka ovat Maan etäisyys auringosta. Kuten näette, Merkuriuksella on lyhin keskimääräinen etäisyys, 1,038401 AU.

Lähde etäisyyksille auringosta: NASA .

Yllä olevat keskiarvot saatiin laskemalla keskiarvo etäisyydestä 360 eri asteen yli, jolla toinen planeetta voisi olla Auringon ympäri, ja olettaen, että Maalla on kiinteä sijainti.

Lisälukemista varten suosittelen Physics Todayn artikkelia Venus ei ole Maan lähin naapuri .

Kyllä!

Trips-panoksen on tarkoitus pelata, vaikka jakaja luovuttaisi. Tiedän, että jotkut jakajat ja pöytämiehet virheellisesti ajattelevat, että Trips-panoksen voimassaolo edellyttää Play-panosta, mutta he ovat väärässä.

Lähteet:

• Washingtonin osavaltion pelikomissio - hakemus nro 3119 (katso sivu 6).
• Nevadan pelivalvontalautakunta (sisäinen linkki). Nähdäksesi asiakirjan suoraan, napsauta tästä.