WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #394

Sinulla on kahvikuppi, joka on aluksi tyhjä. Tarjoilija alkaa kaataa kahvia siihen tasaisella nopeudella. Normaalisti hyvällä kupilla kupin täyttyminen pintaan kestäisi 5 sekuntia. Tässä kupissa on kuitenkin vuoto pohjalla. Kahvia vuotaa ulos nopeudella, joka on verrannollinen kupissa olevan kahvin määrään. Täytenä kahvia vuotaa 0,1 kuppia sekunnissa.

Kuinka kauan kestää täyttää kuppi 90-prosenttisesti?

anonyymi

10*ln(20/11) =~ 5,9783700075562 sekuntia.

[spoiler=Ratkaisu]

Tämän ratkaisun löytämiseksi tarvitaan differentiaaliyhtälöiden perusymmärrystä.

Olkoon:
V = kahvin tilavuus kupissa
t = aika siitä, kun tarjoilija aloitti kaatamisen
c = integrointivakio

Annetaan dV/dt = (1/5) - (v/10)

dv = (2 V)/10 dt
(10/(2-v)) dv = dt
-10*ln(2-v) = t + c

Tiedämme, että kohdassa t=0, V=0. Syötä nämä arvot yllä olevaan yhtälöön ratkaistaksesi c:n:n:

c = -10*ln(2)

Yhtälömme, joka yhdistää V:n ja t:n, on siis:

t = 10*ln(2) - 10*ln(2-V)

Haluamme tietää, missä t on v=0,9. Ratkaise siis t:n arvo, kun V=0,9.

t = 10*ln(2) - 10*ln(2-0,9) = 10*(ln(2) - ln(1,1)) = 10*ln(20/11)

[/spoileri]

Kuinka voin käyttää kuusisivuista noppaa satunnaisen arvon luomiseen väliltä 0–36, joilla kaikilla on yhtä suuri todennäköisyys?

TxGammon

Tähän on useita tapoja. Väitän kuitenkin, että kaikissa nopissa on oltava mahdollisuus uudelleenheittoon. Alla oleva menetelmäni on mielestäni yksinkertainen, ja se vaatii vain neljä eriväristä noppaa, jonka uudelleenheiton todennäköisyys on alle 0,08 %. Näin se toimii.

Kutsu noppia d1, d2, d3 ja d4. Ne ovat eri värisiä, joten voit erottaa ne toisistaan.

Määrittele x = (d1-1) + 6*(d2-1) + 36*(d3-1) + 216*(d4-1). X:n arvo vaihtelee välillä 0–1 295.

Olkoon y = etsittävä satunnaisluku, jossa kaikki 37 arvoa 0:sta 36:een ovat yhtä todennäköisiä. Anna y:lle arvo x:n mukaan seuraavasti:

  • x = 0–34: y = 0
  • x = 35–69: y = 1
  • x = 70–104: y = 2
  • x = 105–139: y = 3
  • x = 140–174: y = 4
  • x = 175–209: y = 5
  • x = 210–244: y = 6
  • x = 245–279: y = 7
  • x = 280–314: y = 8
  • x = 315–349: y = 9
  • x = 350–384: y = 10
  • x = 385–419: y = 11
  • x = 420–454: y = 12
  • x = 455–489: y = 13
  • x = 490–524: y = 14
  • x = 525–559: y = 15
  • x = 560–594: y = 16
  • x = 595–629: y = 17
  • x = 630–664: y = 18
  • x = 665–699: y = 19
  • x = 700–734: y = 20
  • x = 735–769: y = 21
  • x = 770–804: y = 22
  • x = 805–839: y = 23
  • x = 840–874: y = 24
  • x = 875–909: y = 25
  • x = 910–944: y = 26
  • x = 945–979: y = 27
  • x = 980–1014: y = 28
  • x = 1015–1049: y = 29
  • x = 1050–1084: y = 30
  • x = 1085–1119: y = 31
  • x = 1120–1154: y = 32
  • x = 1155–1189: y = 33
  • x = 1190–1224: y = 34
  • x = 1225–1259: y = 35
  • x = 1260–1294: y = 36
  • x = 1259: Uudelleenheitto

Huomaa, että vain yksi x:n arvo johtaa uudelleenheittoon.

Haluan erityisesti kiittää Wizard of Vegasin jäseniä ThomasK:ta ja ThatDonGuyta heidän avustaan tässä kysymyksessä. Yllä oleva oli ThomasK:n ratkaisu. Foorumilla ThatDonGuy todisti, että ongelmaa on mahdotonta ratkaista ilman, että joitakin heittoja yhdistetään uudelleenheittoon. Katso koko keskustelu alla olevasta linkistä.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Kortteja nostetaan 52 kortin pakasta, kunnes näkyviin tulee punainen kortti. Mikä on nostettujen korttien keskimääräinen kokonaismäärä, mukaan lukien yksi punainen kortti?

anonyymi

53/27 =~ 1.962962963

[spoiler=Yleisen tapauksen kaava]

Wizard of Vegas -jäsenen ThatDonGuyn mukaan, jos korttien kokonaismäärä on c ja blokkaajien määrä on b, niin odotettu nostettujen korttien määrä on (c+1)/(b+1).

Esimerkiksi tässä kysymyksessä c=52 ja b=26, joten vastaus on 53/27.

Jos autoja arvottaisiin, kunnes ässä ilmestyisi, blokkaajia olisi neljä, joten vastaus olisi 53/5 = 10,6

[/spoileri]

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .