WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #397

Kuinka monta pyöräytystä keskimäärin tarvittaisiin tuplanolla-ruletissa, jotta jokainen numero esiintyisi vähintään kaksi kertaa?

heatmap

Noin 234,832663 kierrosta

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Seuraava painike näyttää lisävastauksia yhden nollan, kahden nollan ja kolmen nollan ruletille, jotka vaativat vähintään yhden, kaksi ja kolme esiintymää kutakin numeroa.

[spoiler=Lisävastauksia]

Yhden nollan ruletti:

Ainakin kerran: 155.458690
Ainakin kaksi kertaa: 227.513340
Ainakin kolme kertaa: 290.543597

Tuplanolla-ruletti:

Ainakin kerran: 160.660277
Ainakin kaksi kertaa: 234.832663
Ainakin kolme kertaa: 298.396127

Triple-Zero-ruletti:

Ainakin kerran: 165.888179
Ainakin kaksi kertaa: 242.181868
Ainakin kolme kertaa: 308.880287

[/spoileri]

Seuraava painike näyttää integraalit yhdeksässä edellä mainitussa tilanteessa.

[spoiler=Integraalit]

Kun 0: 1-(1-exp(-x/37))^37

00: 1-(1-koe(-x/38))^38

000: 1-(1-koe(-x/39))^39

Kahdesti

0: 1-(1-koe(-x/37)*(1+x/37))^37

00: 1-(1-koe(-x/38)*(1+x/38))^38

000: 1-(1-koe(-x/39)*(1+x/39))^39

Kolmasti

0: 1-(1-lauseke(-x/37)*(1+x/37+x^2/2738))^37

00: 1-(1-lauseke(-x/38)*(1+x/38+x^2/2888))^38

000: 1-(1-koe(-x/39)*(1+x/39+x^2/3042))^39 [/spoileri]

Tässä on suosittelemani integraalilaskin .

Mikä on "kolmanneksien laki" ruletissa?

anonyymi

"Kolmannesosien laki" sanoo, että jos pyöräytät rulettipyörää kerran jokaista pyörällä olevaa numeroa kohden, noin 1/3 numeroista ei koskaan esiinny.

1/3 on itse asiassa aika huono arvio. Paljon parempi olisi 1/e = ~ 36,79 %. Todellinen prosenttiosuus tuplanolla-ruletissa on 36,30 %.

Seuraava taulukko näyttää todennäköisyyden sille, että 38 pyöräytyksellä tuplanolla-ruletissa havaitaan 1–38 eri numeroa.

Kolmanneksen laki -- Tuplanolla-ruletti

Erottuva
Numerot		 Todennäköisyys
1 0.000000000
2 0.000000000
3 0.000000000
4 0.000000000
5 0.000000000
6 0.000000000
7 0.000000000
8 0.000000000
9 0.000000000
10 0.000000000
11 0.000000000
12 0.000000000
13 0.000000005
14 0.000000124
15 0.000001991
16 0.000022848
17 0.000191281
18 0.001186530
19 0.005519547
20 0,019434593
21 0,052152293
22 0.107159339
23 0.169042497
24 0.204864337
25 0.190490321
26 0.135436876
27 0.073211471
28 0.029838199
29 0.009063960
30 0.002020713
31 0.000323888
32 0.000036309
33 0.000002742
34 0.000000132
35 0.000000004
36 0.000000000
37 0.000000000
38 0.000000000
Kokonais 1.000000000

Taulukosta todennäköisin tulos on 24 erillistä lukua kertoimella 20,49 %. Keskiarvo on 24,20656478.

Jotkut huijarit väittävät, että pelaajan tulisi tarkkailla yhdeksää ensimmäistä erillistä tulosta ja sitten lyödä vetoa niiden puolesta, koska hän virheellisesti uskoo niiden todennäköisyyden olevan suurempi kuin muiden numeroiden. Tämä ei todellakaan pidä paikkaansa! Rulettipyörällä ja -pallolla ei ole muistia. Reilulla rulettipyörällä jokainen numero on yhtä todennäköinen, eikä menneisyydellä ole merkitystä.

Oletetaan, että pelaat lautapeliä kolmesta viiteen pelaajaa. Onko mahdollista rakentaa noppasarja pelijärjestyksen määrittämiseksi siten, että jokainen järjestys on yhtä todennäköinen eikä tasapeliä ole?

anonyymi

Tässä ovat nopat kolmen pelaajan tapauksessa:

  • Noppa nro 1: 3, 4, 9, 10, 13, 18
  • Surullinen nro 2: 2, 5, 7, 12, 15, 16
  • Noppa nro 3: 1, 6, 8, 11, 14, 17

Neljälle pelaajalle minun piti siirtyä 12-sivuisiin noppiin seuraavasti:

  • Muotti nro 1: 5,6,11,12,15,20,31,32,37,38,41,46
  • Die #2: 4,7,9,14,17,18,30,33,35,40,43,44
  • Muotti #3: 3,8,10,13,16,19,29,34,36,39,42,45
  • Die #4: 1,2,21,22,23,24,25,26,27,28,47,48

Viidelle pelaajalle paras, mitä pystyn tekemään, on 840-sivuinen noppa. Olen ilmaissut heidän kasvonsa tässä viestissä foorumillani Wizard of Vegasissa.

Käyn läpi, miten päädyin noppiin , 21. maaliskuuta 2024 julkaisemassani uutiskirjeessä .