WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #398

Nyt kun maaliskuun hulluus on ohi, päivititkö täydellisen pudotuspelikaavion todennäköisyyttä ja keskimääräisiä voittoja sijoitetuin paikoin?

anonyymi

Kiitos muistutuksesta. Perusstrategiani kaavion täyttämisessä on aina valita korkeammalle sijoitettu joukkue (eli alempi sijoitettu). Kun tilanne on vain yksi vs. yksi, valitse satunnaisesti. Lisäämällä 39. vuoden March Madness -dataani, tässä ovat todennäköisyydet täydellisen kaavion löytämiseksi.

  • 1 siemen voittaa 16 siemenen = 98,72 %
  • 2. sijoitettu voittaa 15. sijoitetun = 92,31 %
  • 3. sijoitettu voittaa 14. sijoitetun = 85,26 %
  • 4. sijoitettu voittaa 13. sijoitetun = 78,85 %
  • 5. sijoitettu voittaa 12. sijoitetun = 64,74 %
  • 6. sijoitettu voittaa 11. sijoitetun = 60,9 %
  • 7. sijoitettu voittaa 10. sijoitetun = 61,54 %
  • 8. sijoitettu voittaa 9. sijoitetun = 50 %
  • 1 siemen voittaa 8 siemenen = 78,75 %
  • 4. sijoitettu voittaa 5. sijoitetun = 55,42 %
  • 3. sijoitettu voittaa 6. sijoitetun = 60 %
  • 2. sijoitettu voittaa 7. sijoitetun = 70,79 %
  • 1. siemen voittaa 4. siemenen = 71,01 %
  • 2. sijoitettu voittaa 3. sijoitetun = 60,66 %
  • 1. siemen voittaa 2. siemenen = 55,07 %
  • 1 siemen voittaa 1 siemenen = 50 %

Pelaajan on voitettava jokainen näistä otteluista neljä kertaa, lukuun ottamatta 1 vs. 1 -ottelua. Kierroksilla 5 ja 6 on kolme 1 vs. 1 -sijoitusottelua, joissa pelaajan on myös onnistuttava.

Loppujen lopuksi todennäköisyys valita kaikki 63 peliä oikein tällä strategialla on 1/70 166 868 878.

Vastauksena toiseen kysymykseesi, tässä on odotetut voitot joukkueittain sijoitetuin luvuin. Esimerkiksi mikä tahansa viidenneksi sijoitettu voi odottaa voittavansa 1,153846 peliä.

  1. 3.301282
  2. 2.320513
  3. 1.839744
  4. 1.557692
  5. 1.153846
  6. 1.057692
  7. 0.897436
  8. 0,730769
  9. 0,596154
  10. 0.602564
  11. 0,653846
  12. 0,50641
  13. 0,25
  14. 0.160256
  15. 0.108974
  16. 0,012821

Mikä on alkulukulause?

anonyymi

Alkulukulause sanoo pari mielenkiintoista asiaa:

  1. Alkulukujen keskimääräinen etäisyys luvun n ympärillä on noin ln(n).
  2. Arvio n:ää pienempien alkulukujen lukumäärästä on n/ln(n).

Testatakseni toista osaa kirjoitin ohjelman, joka laskee alkulukujen lukumäärän alle miljoonasta, kahdesta miljoonaan ja aina kymmeneen miljoonaan asti. Seuraava taulukko näyttää alkulukujen lukumäärän sekä arvion yllä olevan kaavan avulla. Oikea sarake on arvion suhde alkulukujen todelliseen lukumäärään.

Alkulukuja

Maksimi
Määrä		 Kokonais
Alkulukuja		 Arvio Suhde
1 000 000 78 498 72 382 0.9220925
2 000 000 148 933 137 849 0,9255754
3 000 000 216 816 201 152 0,9277527
4 000 000 283 146 263 127 0,9292967
5 000 000 348 513 324 150 0.9300950
6 000 000 412 849 384 436 0.9311788
7 000 000 476 648 444 122 0,9317618
8 000 000 539 777 503 304 0.9324303
9 000 000 602 489 562 053 0.9328845
10 000 000 664 579 620 421 0,9335545

Kuten näet, alle kymmenen miljoonan alkuluvun suhde on 93,4 % todellisesta luvusta. Tämä suhde kuitenkin pienenee laskettavan vaihteluvälin määrän kasvaessa.

Lisätietoja on Wikipedian alkulukulausekkeen sivulla.

Mitkä ovat blackjackin vähiten kalliit virheet?

gunbj

Aloitetaan tekemällä oletuksia säännöistä. Käytän Yhdysvalloissa yleisimmin käytettyä sääntökokonaisuutta.

  • Kuusi pakkaa
  • Jakaja osuu pehmeään 17:ään
  • Tuplaus splitin jälkeen sallittu
  • Antautuminen ei sallittu
  • Pelaaja voi jakaa korttinsa uudelleen enintään neljään käteen, mukaan lukien ässät.

Seuraava lista näyttää kuitenkin 20 lähimpänä olevaa tilannetta pelaajan kahden ensimmäisen kortin ja jakajan näkyvän kortin perusteella.

Lähimmät päätökset blackjackissa

Pelaaja
Kortit		 Jälleenmyyjä
Ylöspäin oleva kortti		 Parhaat
Pelata		 Toinen
Paras näytelmä		 EV 1.
Paras näytelmä		 EV 2.
Paras näytelmä		 Ero
9,7 10 H S -0,535392 -0,536809 0,001417
7,A 2 D S 0,116262 0.113110 0,003152
2,A 5 D H 0.141030 0,137618 0,003412
4,A 4 D H 0,065278 0,060757 0,004521
6,A 2 H D -0,000274 -0,004882 0,004608
10,2 4 S H -0,205906 -0,210664 0,004758
7,2 2 H D 0,073913 0,067870 0,006043
10,6 10 H S -0,534676 -0,540954 0,006278
5,4 2 H D 0,075786 0,068039 0,007747
6,3 2 H D 0,075331 0,067378 0,007953
8,4 3 H S -0,233324 -0,241586 0,008262
7,5 3 H S -0,232183 -0,240505 0,008322
9,2 A D H 0.115609 0.107036 0,008573
3,3 2 P H -0,129464 -0,139266 0,009802
8,A 6 D S 0,462089 0,452220 0,009869
9,3 3 H S -0,237301 -0,248068 0,010767
8,3 A D H 0.118796 0.107445 0,011351
3,3 8 H P -0,219182 -0,230664 0,011482
8,4 4 S H -0,201386 -0,213959 0,012573
9,3 4 S H -0,202651 -0,215698 0,013047

Tätä kysymystä esitettiin ja siitä keskusteltiin foorumillani Wizard of Vegasissa .