Kysy velholta #401

Annetaan mennä:

• a = odotettiin enemmän laukauksia olettaen alkutilan tai viimeinen laukaus oli ohi.
• b = odotettiin enemmän laukauksia olettaen, että viimeinen laukaus ammuttiin.
• c = odotettiin enemmän laukauksia olettaen, että kaksi viimeistä laukausta ammuttiin.

Voimme muodostaa seuraavat yhtälöt siirtyessämme tilasta toiseen:

a = 1 + 0,01b + 0,99a
b = 1 + 0,01c + 0,99a
c = 1 + (1 - p)a

Meillä on nyt kolme yhtälöä ja kolme tuntematonta, joten voimme ratkaista sen. Pidän matriisialgebrasta.

Ilman sen enempää opettamista, ratkaisu voidaan ilmaista muodossa determ(A)/determ(B). Matriisien termit otetaan yllä olevista kolmesta yhtälöstä.

Tämän determinanttien suhteen vastaus on 101010.

Toiseen kysymykseen vastataan seuraavasti: peräkkäisten onnistumisten todennäköisyys p ja lukumäärä n mille tahansa todennäköisyydelle p

(1/p)^n + (1/p)^(n-1) + (1/p)^(n-2) + ... + (1/p)^2 + (1/p)^1

Tässä ongelmassa yleinen kaava näyttää vastauksen muodossa 100^3 + 100^2 + 100^1 = 1000000 + 10000 + 100 = 1010100

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Vastatakseni tähän kysymykseen itse leikin eri strategioilla, kuten seuraavassa on esitetty.

Jos Alex vaihtaa paikkaa tuloksella 4 tai vähemmän, Bobin tulisi hyväksyä se tuloksella 2 ja olla välinpitämätön tuloksella 3. Bobin voittotodennäköisyys on 56,7 %.

Jos Alex vaihtaa paikkaa tuloksella 3 tai vähemmän, Bobin tulisi hyväksyä se vain tuloksella 2. Bobin voittotodennäköisyys on 53,3 %.

Jos Alex vaihtaa paikkaa vain kakkosella, Bobin tulisi aina hylätä tarjous. Bobin voittotodennäköisyys on 50,0 %.

Kaava on, että Bobin tulisi olla nirso vaihtaessaan kuin Alexin. Jos Alex vaihtaa numerolla 3 tai korkeampi, Bobilla voi olla etulyöntiasema alhaisempien vaihtokriteerien vuoksi. Ainoa tapa, jolla Alex voi puolustautua tällä tavalla tappiolta, on vaihtaa numerolla 2. Tämän tietäen Bob ei koskaan vaihtaisi, jos tarjous tehtäisiin. Näin ollen, jos kaksi loogikkoa pelaisi, Alexin tulisi tarjoutua vaihtamaan numerolla 2. Bobin tulisi aina hylätä kyseinen tarjous.

Siinä epätodennäköisessä tapauksessa, että Bobilla olisi kakkonen ja hänelle tehtäisiin tarjous kortin vaihtamisesta, Bobin pitäisi tietenkin hyväksyä se, koska hän ajatteli Alexin joko lukeneen kortin väärin tai olevansa huono loogikko.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Et kertonut pyörän tyyppiä, mutta tässä on vastaus kaikilla kolmella tavalla:

• Yksi nolla = 8,306669466
• Tuplanolla = 8,408797212
• Kolminkertainen nolla = 8,509594851

Seuraava taulukko näyttää ensimmäisen toiston todennäköisyyden kullakin pyörähdyksellä kaikilla kolmella pyörällä.