Kysy velholta #402

Videopokerilaskurissasi 9-6 Jacks or Better -pelissä pöydässäsi on yhdistelmien kokonaismääräksi 1 661 102 543 100. Samaan aikaan Jacks or Better -sivullasi on yhdistelmien kokonaismääräksi 19 933 230 517 200. Minusta näyttää siltä, että yhdistelmien määrän pitäisi olla sama. Mietin, mistä ero johtuu? Tuotto (0,995439) näyttää olevan sama.

IndyJeffrey

Kyllä, nuo kaksi lähdettä käsittelevät samaa peliä.

Syy liittyy pelin analysointiin. Mitä enemmän kortteja pelaaja hylkää, sitä enemmän yhdistelmiä nostettaessa on. Seuraava taulukko näyttää nostettavien yhdistelmien määrän eli kuinka monella tavalla voit valita hylättävien korttien määrän pakassa jäljellä olevista 47 kortista.

Hylätyt	Yhdistelmät tasapelissä	Painotus
0	1	7 669 695
1	47	163 185
2	1 081	7 095
3	16 215	473
4	178 365	43
5	1 533 939	5

Lukujen 1, 47, 1081, 16215, 178365 ja 1533939 pienin yhteinen jaettava on 7669695.

On tärkeää, että jokaisella aloituskädellä on sama kokonaispainotus. Tämän saavuttamiseksi sovellan jokaiseen käteen painotuskerrointa hylättyjen korttien määrän mukaan. Tämä painotuskerroin on yllä olevan taulukon oikeassa sarakkeessa. Nostojen yhdistelmien määrän ja painotuskertoimen tulo on aina 7 669 695.

On olemassa combin(52,5) = 52!/(47!*5!) = (48*49*50*51*52)/(1*2*3*4*5) = 2 598 960 tapaa valita viisi korttia 52:sta. Joten videopokerin yhdistelmien kokonaismäärä, kuten minä analysoin, on combin(52,5)*combin(47,5)*5 = 2 598 960 * 7 669 695 = 19 933 230 517 200. Siksi näet tuon luvun niin usein kokonaisyhdistelminä palautustaulukoissani.

Saatat kysyä, miksi laskin sitten näyttää 1 661 102 543 100? Videopokeriohjelmoinnin nero JB kehitti kyseisen laskimen. Hän lisäsi askeleen löytääkseen kunkin käden yhdistelmien suurimman yhteisen jaettavan. Tämä pienin yhteinen jaettava oli yleensä 12. Olipa se mikä tahansa, hän jakoi jokaisen yhdistelmien lukumäärän tällä pienimmällä yhteisellä jaettavalla. Luulen, että se johtuu siitä, että hän haluaa pitää luvut mahdollisimman pieninä tinkimättä kuitenkaan tarkkuudesta.

On olemassa metrin pituinen kuminauha, jonka toisessa päässä on muurahainen. Joka päivä muurahainen liikkuu yhden senttimetrin. Päivän päätteeksi kuminauha laajenee yhden metrin. Kuinka kauan muurahaisella kestää päästä toiselle puolelle?

anonyymi

Varoitus, tämä on melko vaikea ongelma. Alla olevassa spoilerilaatikossa annan pari vinkkiä sen ratkaisemiseksi.

Harmoninen sarja

Eulerin vakio (ei pidä sekoittaa Eulerin lukuun)

[/spoileri]

[spoiler=Vastaus (15 merkitsevään numeroon)] 15 092 688 622 113 800 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Saimme ystäväni kanssa hiljattain kaksi kolmesta Megabucks-symbolista. Mitkä ovat todennäköisyydet?

Hot Blonde alkaen Las Vegas

Oman Megabucks- sivuni mukaan jokaisen rullan kokonaispainotus on 368, josta Megabucks-symboleilla on painotus 1. Joten todennäköisyys sille, että mikä tahansa rulla osuu Megabucks-symboleihin, on 1/368.

Todennäköisyys saada tasan 2/3 on 3 × (1/368) * (1/368) × (367/368) =~ 0,0000220924 =~ 1/45 264:ssä.